প্রথম ভাস্করাচার্য যে নিয়ম প্রয়োগ করেছেন সেটি ইবন অল হাইথাম ও লিওনার্দো ফিবোনাচ্চির নিয়মের অনুরূপ…
এটি অবশ্ব দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য সমাধান করেছেন। দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য একটি বিশেষ ধরনের সূত্র দিয়েছেন এবং সঙ্গে সঙ্গে উদাহরণ দিয়েছেন। উদাহরণটি হচ্ছে “কস্ত্রয়োবিংশতিক্ষুন্নঃ যষ্ট্যাহশীত্যা হৃতঃ পৃথক্ যদগ্রৈক্যং শতং দৃষ্টং কুটুকজ্ঞ বদাহহশু তম্।
এটিকে আধুনিক বীজগণিতের ভাষায় লিখিলে দাঁড়ায়
(খ) N=a1x1+R1 =a2x2+R2 ,,,,,,,,=anxn +R, এই ধরনের সমীকরণ সম্পর্কে প্রথম আর্যভট কিছুটা আলোচনা করেছেন। ব্রহ্মগুপ্ত, প্রথম ভাস্করাচার্যও এ নিয়ে আলোচনা করেছেন। প্রথম ভাস্করাচার্য এ সম্পর্কে সুন্দর উদাহরণ দিয়েছেন। তিনি বলেছেন-কোন সংখ্যাকে ৪ দিয়ে ভাগ দিলে 5 ভাগশেষ থাকবে, 9 দিয়ে ভাগ দিলে 4 ভাগশেষ থাকবে, 7 দিয়ে ভাগ দিলে 1 ভাগশেষ থাকবে?
অর্থাৎ যদি সংখ্যাটি N ধরা যায় তাহলে উপযুক্ত উদাহরণ থেকে আমরা পেতে পারি:
N = 8x + 5 = 9y + 4 = 7z + 1
এটি সমাধান করতে গিয়ে প্রথম ভাস্করাচার্য যে নিয়ম প্রয়োগ করেছেন সেটি ইবন অল হাইথাম ও লিওনার্দো ফিবোনাচ্চির নিয়মের অনুরূপ।
ভারতীয়রা কত ব্যাপক এবং কত সুশৃঙ্খলভাবে এ ধরনের সমীকরণ নিয়ে আলোচন করেছেন সে সম্পর্কে ডঃ বি. বি. দত্ত গবেষণামূলক নিবন্ধে অতি প্রয়োজনীয় আলোচনা করেছেন।
এ ধরনের সমীকরণ সমাধান এবং আনুষঙ্গিক করণীয় যা কিছু সবই প্রথম আর্যভট এবং তাঁর উত্তরসূরীরা করে গিয়েছেন। ভারতীয় গণিতশাস্ত্রে এগুলি সাধারণ “সংশ্লিষ্ট কুট্টক” নামে অভিহিত করা হয়। দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য এ সম্পর্কে বলেছেন:
“একো হরশ্চেদানকো বিভিন্নৌ তদা গুনৈক্য পরিকলপ্য ভাজ্যম্।
অগ্রৈক্যমগ্রং কৃত বক্তব্যঃ সংশ্লিষ্ট সংজ্ঞঃ স্ফুটকুট্টকোহসৌ।”
“যদি কুট্রকস্থলে হর একই হয়, গুণক (ভাজ্য) ভিন্ন হয় তাহলে গুণযোগ গুণক এবং ক্ষেপযোগ ক্ষেপক মনে করে পূর্ব নিয়মে অঙ্ক করবে।”
(চলবে)
