প্রদীপ কুমার মজুমদার 
হিয়াং চিএ চিউ চাঙ্গ সুয়ান ফা গ্রন্থে আব্দ হই, ১১০০ খ্রীষ্টাব্দে চিয়া হিয়েন প্রমুখেরা দ্বিপদ সহগগুলিকে ত্রিভুজাকৃতিতে সাজানোর কথা বলেছেন।
দ্বিপদ উপপাদ্ম
দ্বিপদ সহগগুলিকে ত্রিভুজাকৃতি করে সাজান ধনাত্মক অখণ্ড সূচক পক্ষে দ্বিপদ উপপাদ্যে এক গুরুত্বপূর্ণ ব্যাপার বলে গণিত ঐতিহাসিকেরা মত দেন। ইউরোপ ও ব্যাপারে পাড়ালের নাম সর্বাগ্রে মনে পড়ে। তিনি ১৬৬৫ খ্রীষ্টাব্দে Traité du 5. Binomial theorem in ancient India-Amulya Kumar Bag. Indian Joamal of History Science, Vol: 1. 1906, Fages 18-14.
triangle arithmétique গ্রন্থে এ নিয়ে আলোচনা করেছেন। অবশ্য ১৫২৭গ্রীষ্টাব্দে এ্যাপিয়ানুস, ১৫৪৪ গ্রীষ্টাব্দে স্টাফেল, ১৫৪৫ খ্রীষ্টাব্দে স্নিউবেল, ১৫৫৬ খ্রীষ্টাব্দে তার্তীগালিয়া, ১৫৭২ খ্রীষ্টাব্দে বোম্বেল্লী, ১৩০৩ খ্রীষ্টাব্দে স্ব ঘুয়ান উ চিয়েন গ্রন্থে চিউ শীচিত্র, হিয়াং চিএ চিউ চাঙ্গ সুয়ান ফা গ্রন্থে আব্দ হই, ১১০০ খ্রীষ্টাব্দে চিয়া হিয়েন প্রমুখেরা দ্বিপদ সহগগুলিকে ত্রিভুজাকৃতিতে সাজানোর কথা বলেছেন।
ভারতবর্ষে অবশ্য এগুলিকে ত্রিভুজাকৃতিতে সাজান কথা পিঙ্গলের ছন্দসূত্রে দেখতে পাওয়া যায়। ভারতীয় সঙ্গীতে ছন্দের ভূমিকা উল্লেখযোগ্যভাবে রয়েছে এবং এই সঙ্গীত প্রধানত তিন ধরণের: (১) স্বর সঙ্গীত, (২) বর্ণ সঙ্গীত ও (৩) তাল সঙ্গীত।
প্রথমটি খাদে এবং চরা স্বরের উপর নির্ভরশীল। দ্বিতীয়টি দীর্ঘ ও ক্ষুদ্র শব্দের উপর নির্ভরশীল এবং তৃতীয়টি এ দুটি ক্ষেত্র বাদ দিয়ে যা থাকে তার উপর নির্ভরশীল। স্বর সঙ্গীতের উপর প্রধানত ভিত্তি করেই বৈদিক ছন্দ রচিত এবং এখানে ‘সময়’ খুব একটা প্রয়োজনীয় ভূমিকা পালন করে বলে মনে হয় না।
সাধারণত বৈদিক ছন্দগুলি অনুষ্ঠুভ (এক পঙক্তিতে আটটি অক্ষর), ত্রিষ্টুপ (এক পঙক্তিতে এগারটি অক্ষর) ও জগতী (এক পংক্তিতে বারটি অক্ষর) এই তিন ভাগে বিভক্ত। এগুলির সঙ্গে কতকগুলি বা একটি অক্ষর যোগ বিয়োগ করে মোট তেত্রিশটি ছন্দ পাওয়া গেছে। এগুলির কতকগুলি উল্লেখ করছি।
পিঙ্গল তাঁর ছন্দ সূত্রে এ নিয়ে নানা আলোচনা করেছেন। তিনি একজায়গায় বলেছেন যদি কোন ছন্দে তিনটি অক্ষর থাকে এবং লঘুম্বর ও গুরুশ্বর থাকে তাহলে এ ছন্দের আরম্ভ ৩টি গুরু দিয়ে হলে শেষ হবে তিনটি লঘু স্বর দিয়ে এবং মাঝখানে লঘু ও গুরু স্বরদ্বয়ের মিশ্রণ থাকবে এবং এ থেকেই দ্বিপদ উপপাদ্যের সন্ধান গাওয়া যায়। এখন আমরা যদি লঘু স্বরকে ৫ এবং গুরুস্বরকে ১ দিয়ে প্রকাশ করি তাহলে আমরা দেখতে পাব।
(চলবে)
