০৮:৪৬ পূর্বাহ্ন, সোমবার, ০৭ সেপ্টেম্বর ২০২৬
স্কুলে সহিংসতা ঠেকাতে আগে বদলাতে হবে আমাদের দৃষ্টিভঙ্গি জেন জি-র ‘ফ্রেন্ডস’ বানানোর চেষ্টা চলছে, কিন্তু কেন তা অসম্ভব সঙ্কুচিত পোশাক কি নষ্ট না করেই আগের মাপে ফেরানো সম্ভব? ডায়মন্ড লিগের ফাইনালে তৃতীয় অ্যামি হান্ট, দুর্দান্ত ছন্দে ছুটছেন ব্রিটিশ তারকা মারাঠি না জানলে ঝুঁকিতে লাইসেন্স, মহারাষ্ট্রে ট্যাক্সি ও অটোরিকশাচালকদের মিলল আরও এক বছর বয়স বাড়লেই জীবন থেমে যায় না, বরং আসে নিজের মতো বাঁচার স্বাধীনতা: প্রু লেইথ দাঁতের চিকিৎসকের কাছে যাওয়ার পথে বজ্রপাতে আহত, ‘ভয়াবহ’ অভিজ্ঞতার কথা জানালেন নিউইয়র্কের যুবক পেন্টাগনের নিয়ন্ত্রণ কি হারাচ্ছেন পিট হেগসেথ? আফ্রিকার প্রকৃত আয়তন তুলে ধরা মানচিত্রের পক্ষে জাতিসংঘের ঐতিহাসিক সিদ্ধান্ত সন্তান হত্যার মামলায় রায় হয়নি, লিন্ডসে ক্ল্যান্সিকে ঘিরে যুক্তরাষ্ট্রজুড়ে তীব্র বিতর্ক

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৬)

মেরু প্রস্তাবের কথা বলেছেন আমরা “সমবায় ও বিন্যাসে” এ নিয়ে দীর্ঘ আলোচনা করেছি।

বিভিন্ন প্রস্তারের সূত্র পিঙ্গলের ছন্দ সূত্রে পাওয়া যায়। হলায়ুধ অবজ্ঞা পিঙ্গলের ছন্দসূত্রের ব্যাখ্যা করেছেন। তিনি এক্ষেত্রে এইরূপ ব্যাখ্যা দিয়েছেন।

১। প্রথমে সব “গুরু” গুলিকে সাজাও।

২। তারপর প্রথম “গুরু”র পরিবর্তে “লঘু” বসাও বাকি স্থানে “গুরু” রাখ।

৩। “লঘু’র আগে কোন স্থান থাকলে সেখানে গুরু বসাও।

৪। এইরূপভাবে অগ্রসর হও যতক্ষণ পর্যন্ত না সবগুলি লঘু আসে।

৪টি অক্ষর বিশিষ্ট প্রতিষ্ঠা ছন্দের কথা ধরা যাক। এগুলি এইভাবে প্রকাশ করা হয়ে থাকে।

অতএব চারটি গুরু নিয়ে সাজানোর সংখ্যা =1. b4 = 1

তিনটি      ”      ”      ”      ”      ”            ”         = 4b³a = 4

দুইটি        ”        ”        ”        ”            ”           = 6b² a ² = 6

একটি        ”        ”        ”        ”            ”          = 4ba²  = 4

কোন গুরু না নিয়ে সাজানোর সংখ্যা            = 1. a4    = 1

এখন যেহেতু প্রতিষ্ঠা ছন্দের ৪টি অক্ষর অতএব আমরা উপরোক্ত পরিকল্পনা (a+b)4 এর বিস্তৃতি থেকে পেতে পারি। মনে রাখা প্রয়োজন এখানে a=লঘু, b=শুরু ধরা হয়েছে। b4 , b²a প্রভৃতিকে সাজিয়ে লেখবার এবং এ সম্পর্কে ব্যাপক আলোচনার জন্য পিঙ্গল মেরু প্রস্তাবের কথা বলেছেন আমরা “সমবায় ও বিন্যাসে” এ নিয়ে দীর্ঘ আলোচনা করেছি। তবুও এখানে মেরু প্রস্তাবের সঙ্গে দ্বিপদ উপপাদ্যের সম্পর্ক দেখানোর জন্য ছবিটি আবার তুলে ধরা হোল।

ঠিক একভাবেই আমরা (a+b)n এর সূত্রটি পেতে পারি। অর্থাৎ (a+b)n =an

+c₁n-1 b + nc2a n-1 b²+………….+bn

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৫)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৫)

জনপ্রিয় সংবাদ

স্কুলে সহিংসতা ঠেকাতে আগে বদলাতে হবে আমাদের দৃষ্টিভঙ্গি

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৬)

০৩:৩৪:০৭ পূর্বাহ্ন, মঙ্গলবার, ৫ অগাস্ট ২০২৫

মেরু প্রস্তাবের কথা বলেছেন আমরা “সমবায় ও বিন্যাসে” এ নিয়ে দীর্ঘ আলোচনা করেছি।

বিভিন্ন প্রস্তারের সূত্র পিঙ্গলের ছন্দ সূত্রে পাওয়া যায়। হলায়ুধ অবজ্ঞা পিঙ্গলের ছন্দসূত্রের ব্যাখ্যা করেছেন। তিনি এক্ষেত্রে এইরূপ ব্যাখ্যা দিয়েছেন।

১। প্রথমে সব “গুরু” গুলিকে সাজাও।

২। তারপর প্রথম “গুরু”র পরিবর্তে “লঘু” বসাও বাকি স্থানে “গুরু” রাখ।

৩। “লঘু’র আগে কোন স্থান থাকলে সেখানে গুরু বসাও।

৪। এইরূপভাবে অগ্রসর হও যতক্ষণ পর্যন্ত না সবগুলি লঘু আসে।

৪টি অক্ষর বিশিষ্ট প্রতিষ্ঠা ছন্দের কথা ধরা যাক। এগুলি এইভাবে প্রকাশ করা হয়ে থাকে।

অতএব চারটি গুরু নিয়ে সাজানোর সংখ্যা =1. b4 = 1

তিনটি      ”      ”      ”      ”      ”            ”         = 4b³a = 4

দুইটি        ”        ”        ”        ”            ”           = 6b² a ² = 6

একটি        ”        ”        ”        ”            ”          = 4ba²  = 4

কোন গুরু না নিয়ে সাজানোর সংখ্যা            = 1. a4    = 1

এখন যেহেতু প্রতিষ্ঠা ছন্দের ৪টি অক্ষর অতএব আমরা উপরোক্ত পরিকল্পনা (a+b)4 এর বিস্তৃতি থেকে পেতে পারি। মনে রাখা প্রয়োজন এখানে a=লঘু, b=শুরু ধরা হয়েছে। b4 , b²a প্রভৃতিকে সাজিয়ে লেখবার এবং এ সম্পর্কে ব্যাপক আলোচনার জন্য পিঙ্গল মেরু প্রস্তাবের কথা বলেছেন আমরা “সমবায় ও বিন্যাসে” এ নিয়ে দীর্ঘ আলোচনা করেছি। তবুও এখানে মেরু প্রস্তাবের সঙ্গে দ্বিপদ উপপাদ্যের সম্পর্ক দেখানোর জন্য ছবিটি আবার তুলে ধরা হোল।

ঠিক একভাবেই আমরা (a+b)n এর সূত্রটি পেতে পারি। অর্থাৎ (a+b)n =an

+c₁n-1 b + nc2a n-1 b²+………….+bn

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৫)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৫)