প্রদীপ কুমার মজুমদার 
এদের যোগফল নির্ণয় করতে সক্ষম। প্রসঙ্গত বলা প্রয়োজন এই সূত্রে a = 1 বসালে প্রথম আর্যভটের সূত্রটি পাওয়া যাবে।
আধুনিক গণিতের ভাষায় প্রকাশ করলে হবে।
s 1 +s 2 …..+sa = 
এখানে s,=( 1 + 2 +⋅⋅⋅⋅+r)
অবশ্য মহাবীর গণিতসার সংগ্রহের যষ্ঠ অধ্যায়ের v = 2 5/2 শ্লোকে যা বলেছেন তার মমার্থ হচ্ছে
sa+ sa + b +sa + 2b +⋅⋅⋅⋅+n তম পদ
sa = a + (a + b) +…..+ n পদ পর্যন্ত
মহাবীর অবশ্য নিম্নোক্ত চার ধরণের সমান্তর শ্রেণীর যোগফলের উল্লেখ করেছেন
(১) -তম স্বাভাবিক সংখ্যাদির যোগফল
(২) 1² + 2² +…+n²
(৩) 1³ + 2³+…….+n³
(৪) এযামৈক্যানি অর্থাৎ 1, 2,……9
এদের যথাক্রমে সমষ্টি 1, 3, 6, 10, 15, 21, 25, 36, 45
এদের সমষ্টি যথাক্রমে 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165
আর্যভট (৪৩৬ খ্রীঃ) গণিতপদের ২২-তম শ্লোকে যা বলেছেন তার মর্মার্থ হচ্ছে
1² +2²+3² +……+ n² = (n(n + 1)(2n + 1))/6
এবং 1³+ 2³ + 3² +……+n² =(1+2+3+……+n)²
3{ a²+ (2a)² + (3a)² +⋅⋅⋅+(na)² } =(n+1)(na)² +a{a+2a+⋅⋅⋅⋅ na}
এবং এদের যোগফল নির্ণয় করতে সক্ষম। প্রসঙ্গত বলা প্রয়োজন এই সূত্রে a = 1 বসালে প্রথম আর্যভটের সূত্রটি পাওয়া যাবে।
(চলবে)
প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৪২)
