প্রদীপ কুমার মজুমদার 
প্রভৃতি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গ এবং ঘন’র যোগ সম্পর্কে ব্রহ্মগুপ্ত এবং দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য আলোচনা করেছেন।
কোন প্রগতি 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 দেওয়া আছে। নূতন প্রগতি যেটি পূর্বের প্রগতি থেকে পাওয়া যায় অর্থাৎ 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45 এবং 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165 প্রভৃতি শ্রেণীর যোগফল সম্পর্কে দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য বলেছেন-
“সৈকপদম্নপদার্থমথৈকাদ্ব্যঙ্খযুতিঃ কিল সঙ্কলিতাখ্যা। সা দ্বিযুতেন পদেন বিনিম্নী খ্যাত, ত্রিহৃতা খলু সংকলিতম্।’
অর্থাৎ পদ সংখ্যার সঙ্গে এক যোগ কর। তারপর পদসংখ্যার অর্ধেক দিয়ে গুণ কর। তাহ’লে একাদি স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি পাবে। তাপর পদসংখ্যার সঙ্গে দুই যোগ করে পূর্বোক্ত ফলকে গুণ করে তিন দিয়ে ভাগ দিলে, যোগফল সমষ্ঠির গুচ্ছ পাওয়া যাবে।
1+2+3+…+n এবং 1+2 + n প্রভৃতি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গ এবং ঘন’র যোগ সম্পর্কে ব্রহ্মগুপ্ত এবং দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য আলোচনা করেছেন। দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য বলেছেন-
দ্বিঘ্নপদং কুযুতং ত্রিবিভক্তং সঙ্কলিতেন হতং কৃতিযোগঃ।
সঙ্কলিত কৃতেঃ সমমেকাদ্যঙ্কঘনৈক্যমুদীরিতমন্থৈঃ।
অর্থাৎ মর্মার্থ হচ্ছে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গযোগ নির্ণয় করতে গেলে প্রথমে পদ-সংখ্যার দ্বিগুণ করে এক যোগ কর এবং তিন দিয়ে ভাগ দাও তারপর স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফলের সমষ্টি দিয়ে গুণ করলে উক্ত সমষ্টি পাওয়া যাবে এবং স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টির বর্গ করলে স্বাভাবিক সংখ্যাগুলির ঘন সমষ্টি পাওয়া যাবে।
এ প্রসঙ্গে ব্রহ্মগুপ্ত বলেছেন-
দ্বিগুণপদসৈকগুণিতং তত, ত্রিহৃতং ভবতি বর্গসংঙ্কলিতম্। ঘনসংঙ্কলিতং তত কৃতিরেযাং সমগোলকৈশ্চিতয়ঃ ॥
গুণোত্তর শ্রেণীর ব্যবহার আমরা চার’শ খ্রীষ্টপূর্বে দেখতে পাই। পিঙ্গলের ছন্দসূত্রে 13, 23, 38…… প্রভৃতি সংখ্যার উল্লেখ দেখতে পাওয়া যায়। অবশ্য ছন্দসূত্রে দু’ধরণের নিয়মের উল্লেখ থাকতে দেখা যায়। সহগগুলি ত্রিভুজাকৃতি করে সাজান আছে। আমরা সাধারণত পাস্কালের ত্রিভুজ বলে জানি সেটি এই ছন্দসূত্রে কিছুটা অমার্জিত অবস্থায় থাকতে দেখা যায়। বহু পণ্ডিত অনুমান করেন আরবীয় গণিত-বিদেরা ভারতে এবং চীনের কোন জায়গা থেকে এটি নিয়ে যায় পরে এটি ইউরোপে প্রচলিত হয়।
(চলবে)
