০৩:২১ অপরাহ্ন, রবিবার, ০৬ সেপ্টেম্বর ২০২৬
স্কুলে সহিংসতা ঠেকাতে আগে বদলাতে হবে আমাদের দৃষ্টিভঙ্গি জেন জি-র ‘ফ্রেন্ডস’ বানানোর চেষ্টা চলছে, কিন্তু কেন তা অসম্ভব সঙ্কুচিত পোশাক কি নষ্ট না করেই আগের মাপে ফেরানো সম্ভব? ডায়মন্ড লিগের ফাইনালে তৃতীয় অ্যামি হান্ট, দুর্দান্ত ছন্দে ছুটছেন ব্রিটিশ তারকা মারাঠি না জানলে ঝুঁকিতে লাইসেন্স, মহারাষ্ট্রে ট্যাক্সি ও অটোরিকশাচালকদের মিলল আরও এক বছর বয়স বাড়লেই জীবন থেমে যায় না, বরং আসে নিজের মতো বাঁচার স্বাধীনতা: প্রু লেইথ দাঁতের চিকিৎসকের কাছে যাওয়ার পথে বজ্রপাতে আহত, ‘ভয়াবহ’ অভিজ্ঞতার কথা জানালেন নিউইয়র্কের যুবক পেন্টাগনের নিয়ন্ত্রণ কি হারাচ্ছেন পিট হেগসেথ? আফ্রিকার প্রকৃত আয়তন তুলে ধরা মানচিত্রের পক্ষে জাতিসংঘের ঐতিহাসিক সিদ্ধান্ত সন্তান হত্যার মামলায় রায় হয়নি, লিন্ডসে ক্ল্যান্সিকে ঘিরে যুক্তরাষ্ট্রজুড়ে তীব্র বিতর্ক

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৯)

ভারতীয়রা সাধারণত সে প্রক্রিয়াটি করতেন তার আদ্যক্ষার সংখ্যাটির শেষে বসিয়ে ঐ প্রক্রিয়াটিকে বোঝাতে চাইতেন।

গ্রীষ্টীয় তৃতীয় শতাব্দীতে ডায়োফান্টাস (২৭৫ খ্রীঃ) তাঁর এরিথমেটিকা গ্রন্থে যোগ বিয়োগ চিহ্নের স্পষ্ট ব্যবহার করে গিয়েছেন তিনি।” চিহ্নটিকে বিয়োগ চিহ্ন হিসাবে ব্যবহার করে গিয়েছেন। অবশ্য এ মত বিখ্যাত গণিত ঐতিহাসিক টি. এল. হীথের। হীথ বলেছেন ৬ চিহ্নটি যখন উল্টিয়ে লেখা যায় তখন দাঁড়ায় ঐ এবং এটির ক্রমোন্নতির ফলে “↑” চিহ্নটি এসেছে।

এবার ভারতীয় গণিতশাস্ত্রে যোগ, বিয়োগ চিহ্নের ব্যবহার কি ভাবে হত এবং কি ধরনের হত তা নিয়ে আলোচনা করা যাক। প্রথমেই এ ব্যাপারে বাশালীর পাণ্ডুলিপির কথা মনে আসে এবং এখানে যোগ ও বিয়োগ চিহ্নের যে প্রতীক ব্যবহৃত হতে দেখা যায় তা রীতিমত কৌতূহলোদ্দীপক। এই পাণ্ডুলিপিতে “+” চিহ্নটি ব্যবহৃত হত বিয়োগের প্রতীক হিসাবে। এবং চিহ্নটি সেই সংখ্যাটির পরে বসান হত যেটি অন্য কোন মূল সংখ্যা থেকে বিয়োগ করা হবে। দৃষ্টান্ত স্বরূপ বলা যেতে পারে-

১৩৬+ =১৩-৬= ৭

১ ১

ডাঃ থিবো, ফের্নলে প্রমুখেরা মনে করেন এবং এ মধ্যে একটা সাদৃক্ত আছে। তাঁদের এ মন্ত্যব্যে ক্যে বলেছেন এ ব্যাপারে ভারতীয়রা গ্রীকদের কাছে ঋণী। কিন্তু গবেষণার ফলে জানা গিয়েছে এ ব্যাপারে ভারতীয়রা গ্রীকদের কাছে ঋণী নয়। বাক্শালীর পাণ্ডুলিপির “+” চিহ্নটির উৎপত্তি নিয়ে কয়েকটি। মতবাদ প্রচলিত আছে। এবং লক্ষ্য করলেই বোঝা যায় পরবর্তী ভারতীয় গণিত শাস্ত্রে *+* চিহ্নটিকে বিয়োগ চিহ্নের প্রতীক হিসাবে খুব কমই ব্যবহৃত হতে দেখা যায় (অবশ্য আমার মনে হয় পরবর্তী কালে এটি আদৌ ব্যবহৃত হয়েছিল কিনা সন্দেহ আছে) ভারতীয়রা সাধারণত সে প্রক্রিয়াটি করতেন তার আদ্যক্ষার সংখ্যাটির শেষে বসিয়ে ঐ প্রক্রিয়াটিকে বোঝাতে চাইতেন। যোগ করতে গিয়ে তারা “ឬ” অক্ষরটি ব্যবহার করতেন। এটি “যুত” শব্দের আজক্ষর। দৃষ্টান্তস্বরূপ নিম্নোক্ত উদাহরণটি উল্লেখ করা যেতে পারে।

৫ ৪

১ ১ য (য)

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৮)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৮)

জনপ্রিয় সংবাদ

স্কুলে সহিংসতা ঠেকাতে আগে বদলাতে হবে আমাদের দৃষ্টিভঙ্গি

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৯)

০৩:০০:১৫ পূর্বাহ্ন, বৃহস্পতিবার, ২৮ অগাস্ট ২০২৫

ভারতীয়রা সাধারণত সে প্রক্রিয়াটি করতেন তার আদ্যক্ষার সংখ্যাটির শেষে বসিয়ে ঐ প্রক্রিয়াটিকে বোঝাতে চাইতেন।

গ্রীষ্টীয় তৃতীয় শতাব্দীতে ডায়োফান্টাস (২৭৫ খ্রীঃ) তাঁর এরিথমেটিকা গ্রন্থে যোগ বিয়োগ চিহ্নের স্পষ্ট ব্যবহার করে গিয়েছেন তিনি।” চিহ্নটিকে বিয়োগ চিহ্ন হিসাবে ব্যবহার করে গিয়েছেন। অবশ্য এ মত বিখ্যাত গণিত ঐতিহাসিক টি. এল. হীথের। হীথ বলেছেন ৬ চিহ্নটি যখন উল্টিয়ে লেখা যায় তখন দাঁড়ায় ঐ এবং এটির ক্রমোন্নতির ফলে “↑” চিহ্নটি এসেছে।

এবার ভারতীয় গণিতশাস্ত্রে যোগ, বিয়োগ চিহ্নের ব্যবহার কি ভাবে হত এবং কি ধরনের হত তা নিয়ে আলোচনা করা যাক। প্রথমেই এ ব্যাপারে বাশালীর পাণ্ডুলিপির কথা মনে আসে এবং এখানে যোগ ও বিয়োগ চিহ্নের যে প্রতীক ব্যবহৃত হতে দেখা যায় তা রীতিমত কৌতূহলোদ্দীপক। এই পাণ্ডুলিপিতে “+” চিহ্নটি ব্যবহৃত হত বিয়োগের প্রতীক হিসাবে। এবং চিহ্নটি সেই সংখ্যাটির পরে বসান হত যেটি অন্য কোন মূল সংখ্যা থেকে বিয়োগ করা হবে। দৃষ্টান্ত স্বরূপ বলা যেতে পারে-

১৩৬+ =১৩-৬= ৭

১ ১

ডাঃ থিবো, ফের্নলে প্রমুখেরা মনে করেন এবং এ মধ্যে একটা সাদৃক্ত আছে। তাঁদের এ মন্ত্যব্যে ক্যে বলেছেন এ ব্যাপারে ভারতীয়রা গ্রীকদের কাছে ঋণী। কিন্তু গবেষণার ফলে জানা গিয়েছে এ ব্যাপারে ভারতীয়রা গ্রীকদের কাছে ঋণী নয়। বাক্শালীর পাণ্ডুলিপির “+” চিহ্নটির উৎপত্তি নিয়ে কয়েকটি। মতবাদ প্রচলিত আছে। এবং লক্ষ্য করলেই বোঝা যায় পরবর্তী ভারতীয় গণিত শাস্ত্রে *+* চিহ্নটিকে বিয়োগ চিহ্নের প্রতীক হিসাবে খুব কমই ব্যবহৃত হতে দেখা যায় (অবশ্য আমার মনে হয় পরবর্তী কালে এটি আদৌ ব্যবহৃত হয়েছিল কিনা সন্দেহ আছে) ভারতীয়রা সাধারণত সে প্রক্রিয়াটি করতেন তার আদ্যক্ষার সংখ্যাটির শেষে বসিয়ে ঐ প্রক্রিয়াটিকে বোঝাতে চাইতেন। যোগ করতে গিয়ে তারা “ឬ” অক্ষরটি ব্যবহার করতেন। এটি “যুত” শব্দের আজক্ষর। দৃষ্টান্তস্বরূপ নিম্নোক্ত উদাহরণটি উল্লেখ করা যেতে পারে।

৫ ৪

১ ১ য (য)

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৮)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৮)