১২:৪৬ পূর্বাহ্ন, রবিবার, ০৬ সেপ্টেম্বর ২০২৬
স্কুলে সহিংসতা ঠেকাতে আগে বদলাতে হবে আমাদের দৃষ্টিভঙ্গি জেন জি-র ‘ফ্রেন্ডস’ বানানোর চেষ্টা চলছে, কিন্তু কেন তা অসম্ভব সঙ্কুচিত পোশাক কি নষ্ট না করেই আগের মাপে ফেরানো সম্ভব? ডায়মন্ড লিগের ফাইনালে তৃতীয় অ্যামি হান্ট, দুর্দান্ত ছন্দে ছুটছেন ব্রিটিশ তারকা মারাঠি না জানলে ঝুঁকিতে লাইসেন্স, মহারাষ্ট্রে ট্যাক্সি ও অটোরিকশাচালকদের মিলল আরও এক বছর বয়স বাড়লেই জীবন থেমে যায় না, বরং আসে নিজের মতো বাঁচার স্বাধীনতা: প্রু লেইথ দাঁতের চিকিৎসকের কাছে যাওয়ার পথে বজ্রপাতে আহত, ‘ভয়াবহ’ অভিজ্ঞতার কথা জানালেন নিউইয়র্কের যুবক পেন্টাগনের নিয়ন্ত্রণ কি হারাচ্ছেন পিট হেগসেথ? আফ্রিকার প্রকৃত আয়তন তুলে ধরা মানচিত্রের পক্ষে জাতিসংঘের ঐতিহাসিক সিদ্ধান্ত সন্তান হত্যার মামলায় রায় হয়নি, লিন্ডসে ক্ল্যান্সিকে ঘিরে যুক্তরাষ্ট্রজুড়ে তীব্র বিতর্ক

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৫২)

ঐ ঋণরাশিকে ধন ঋণ উভয়বিধ কল্পনা করে অব্যক্তমান দুই প্রকার সাধন করবে….

এই শ্লোকটির মর্মার্থ হচ্ছে যদি ময়ূরের সংখ্যা ধরা যায় তাহলে

 

অর্থাৎ ধরণের সমীকরণ পাওয়া গেল এবং এটির সমাধানে

তিনি বলেছেন:

স্বাংশাপ্তহরাদুনাচ্চতুর্গুণাগ্রেণ তম্বরেণ হতাত।
মূলং যোজ্যং ত্যাজ্যং তচ্ছেদে তন্দলং বিত্তম্।

এটির মর্মার্থ হচ্ছে

অর্থাৎ এখানে দুটি বীজের সাক্ষাত মিলছে।

এছাড়াও তিনি দ্বিয়াত সমীকরণের অজ্ঞাত রাশি নির্ণয় করার অন্য সূত্র দিয়েছেন।

শ্রীপতি (১০৩৯ত্রীঃ) সিদ্ধান্ত শেখরে যা বলেছেন তার মর্মার্থ হচ্ছে ax²+bx=c

দ্বিঘাত সমীকরণটির অজ্ঞাত রাশি

দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য তাঁর বীজগণিতে বলেছেন:-

“অব্যক্তবর্গাদি যদাহবশেষং পক্ষৌ তদষ্টেন নিহত্য কিঞ্চিত। ক্ষেণ্যং তয়োর্যেন পদপ্রদঃ স্যাদব্যক্তপক্ষত্য পদেন ভূয়ঃ। ব্যক্তশস্য পক্ষশ্য সমক্রিয়ৈবমব্যক্তমানং খলু লভ্যেতে তত। ন নির্বহশ্চেদ্ধনবর্গ বর্গেষেবং তদা জেয়মিদং স্ববুদ্‌ধ্যা। অব্যক্ত মূলর্ণগরূপতোহল্লং ব্যত্তস্থ্য পক্ষ্য পদং যদি শ্যাত। ঋণং ধনং তচ্চ বিধায় সাধ্যমব্যক্তমানং দ্বিবিধং কচিতস্যাত্।”

অর্থাৎ যখন সমীকরণ স্থলে অব্যক্তবর্গ প্রভৃতি অবশিষ্ট থাকবে তখন কোন ইষ্ট সংখ্যা দিয়ে উভয় পক্ষকে গুণ করে কোন কিছু যোগ করবে যার ফলে রাশি মূলপ্রদ হয়। যদি অব্যক্তের সঙ্গে সংশ্লিষ্ট মূলাত্মক ঋণ রাশির চেয়ে ব্যক্তপক্ষের মূল কম হয় তাহলে ঐ ঋণরাশিকে ধন ঋণ উভয়বিধ কল্পনা করে অব্যক্তমান দুই প্রকার সাধন করবে।

দ্বিতীয় ভাস্করাচার্যের বহু উদাহরণে দ্বিঘাতে সমীকরণের দুটি বীজের কথা উল্লেখ করেছেন। তাঁর বীজগণিতের কোন একজায়গায় x²-55-250 সমীকরণটি দেওয়া আছে যেটি সমাধান করলে দুটি বীজ পাওয়া যাবে। এ সম্পর্কে পদ্মনাভের একটি উদাহরণ উদ্ধৃতি দিয়েছেন। উদ্ধৃতিটি হচ্ছে:

ব্যক্ত পক্ষশ্য চেনমূলমন্যপক্ষর্ণরূপতঃ
অল্পং ধনর্ণগং কৃত্বা দ্বিবিধোত,পদ্মতে মিতি।

টীকা নিষ্প্রোয়ন।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৫১)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৫১)

জনপ্রিয় সংবাদ

স্কুলে সহিংসতা ঠেকাতে আগে বদলাতে হবে আমাদের দৃষ্টিভঙ্গি

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৫২)

০৩:০০:০৮ পূর্বাহ্ন, শুক্রবার, ১৬ জানুয়ারী ২০২৬

ঐ ঋণরাশিকে ধন ঋণ উভয়বিধ কল্পনা করে অব্যক্তমান দুই প্রকার সাধন করবে….

এই শ্লোকটির মর্মার্থ হচ্ছে যদি ময়ূরের সংখ্যা ধরা যায় তাহলে

 

অর্থাৎ ধরণের সমীকরণ পাওয়া গেল এবং এটির সমাধানে

তিনি বলেছেন:

স্বাংশাপ্তহরাদুনাচ্চতুর্গুণাগ্রেণ তম্বরেণ হতাত।
মূলং যোজ্যং ত্যাজ্যং তচ্ছেদে তন্দলং বিত্তম্।

এটির মর্মার্থ হচ্ছে

অর্থাৎ এখানে দুটি বীজের সাক্ষাত মিলছে।

এছাড়াও তিনি দ্বিয়াত সমীকরণের অজ্ঞাত রাশি নির্ণয় করার অন্য সূত্র দিয়েছেন।

শ্রীপতি (১০৩৯ত্রীঃ) সিদ্ধান্ত শেখরে যা বলেছেন তার মর্মার্থ হচ্ছে ax²+bx=c

দ্বিঘাত সমীকরণটির অজ্ঞাত রাশি

দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য তাঁর বীজগণিতে বলেছেন:-

“অব্যক্তবর্গাদি যদাহবশেষং পক্ষৌ তদষ্টেন নিহত্য কিঞ্চিত। ক্ষেণ্যং তয়োর্যেন পদপ্রদঃ স্যাদব্যক্তপক্ষত্য পদেন ভূয়ঃ। ব্যক্তশস্য পক্ষশ্য সমক্রিয়ৈবমব্যক্তমানং খলু লভ্যেতে তত। ন নির্বহশ্চেদ্ধনবর্গ বর্গেষেবং তদা জেয়মিদং স্ববুদ্‌ধ্যা। অব্যক্ত মূলর্ণগরূপতোহল্লং ব্যত্তস্থ্য পক্ষ্য পদং যদি শ্যাত। ঋণং ধনং তচ্চ বিধায় সাধ্যমব্যক্তমানং দ্বিবিধং কচিতস্যাত্।”

অর্থাৎ যখন সমীকরণ স্থলে অব্যক্তবর্গ প্রভৃতি অবশিষ্ট থাকবে তখন কোন ইষ্ট সংখ্যা দিয়ে উভয় পক্ষকে গুণ করে কোন কিছু যোগ করবে যার ফলে রাশি মূলপ্রদ হয়। যদি অব্যক্তের সঙ্গে সংশ্লিষ্ট মূলাত্মক ঋণ রাশির চেয়ে ব্যক্তপক্ষের মূল কম হয় তাহলে ঐ ঋণরাশিকে ধন ঋণ উভয়বিধ কল্পনা করে অব্যক্তমান দুই প্রকার সাধন করবে।

দ্বিতীয় ভাস্করাচার্যের বহু উদাহরণে দ্বিঘাতে সমীকরণের দুটি বীজের কথা উল্লেখ করেছেন। তাঁর বীজগণিতের কোন একজায়গায় x²-55-250 সমীকরণটি দেওয়া আছে যেটি সমাধান করলে দুটি বীজ পাওয়া যাবে। এ সম্পর্কে পদ্মনাভের একটি উদাহরণ উদ্ধৃতি দিয়েছেন। উদ্ধৃতিটি হচ্ছে:

ব্যক্ত পক্ষশ্য চেনমূলমন্যপক্ষর্ণরূপতঃ
অল্পং ধনর্ণগং কৃত্বা দ্বিবিধোত,পদ্মতে মিতি।

টীকা নিষ্প্রোয়ন।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৫১)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৫১)