১০:৫৩ পূর্বাহ্ন, শনিবার, ০৫ সেপ্টেম্বর ২০২৬
কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তায় কাজের গতি বাড়ছে, কিন্তু কমছে না চাপ—তরুণ কর্মীদের নতুন বাস্তবতা আমেরিকা আসলে কতটা সমাজতন্ত্র গ্রহণ করতে প্রস্তুত? নিশ্চিতভাবে যুদ্ধ শেষ হবে না, বদলে যাবে যুদ্ধের ধরন রপ্তানি বাড়ছে, অর্ডার কমছে—বাংলাদেশের পোশাকশিল্পের মুনাফা যাচ্ছে কোথায়? ‘Belonging: A Journey of Love’: সোনিয়া গান্ধীর বহুল আলোচিত স্মৃতিকথা ১০ নভেম্বর ভারতে প্রকাশ সিলেটে প্রতিমন্ত্রীর অনুষ্ঠান বয়কট সাংবাদিকদের, বিএনপির বিরুদ্ধেও হয়রানির অভিযোগ বিএনপির মন্ত্রীদের মান্নার কড়া বার্তা: ‘সত্য বলুন, দম্ভ দেখাবেন না’ ভারী বৃষ্টিতে দিল্লি অচল, কনট প্লেস থেকে বিমানবন্দর পানির নিচে বিশ্বে খাদ্যপণ্যের দাম ২০২২ সালের পর সর্বোচ্চ, বাড়ছে সরবরাহ ঝুঁকি বেলুচিস্তানে ৭২ ঘণ্টার অভিযানে ৪৮ ‘সন্ত্রাসী’ নিহত, দাবি পাকিস্তানের

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৮৭)

যে রাশি ধরা হইয়াছিল অর্থাৎ ৩ ইহার সহিত উ, ই এবং যোগ করা হইল, অর্থাৎ ৪,২, যোগফল হইল টু’।

ন্যাসঃ। শুণঃ ৫। স্বত্রিভাগঃ উ। হরঃ ১০। রাখ্যাংশাঃ উইউ দৃশ্যম্ ৬৮ অত্র কিল কল্পিত রাশিঃ ৩। পঞ্চস্নঃ ১৫। স্বত্রিভাগোনঃ। দশভক্তঃ ১। কল্পিত ৩ রাশেদ্ব্যংশার্থপ্যাদৈঃ ৪, ৩, ৪ সমন্বিতো হরো জাতঃ টু’ অথ দৃষ্টম্। ৬৮।। ইষ্টেন ৩। গুণিতম ১০৪০’ হরেণ ভক্তং জাতো রাশিঃ ৪৮।

এবং সর্ব্বত্রোদাহরণে রাশিঃ কেন চিদগুণিতো ভক্তো বা রাখাংশেন রহিতো যুতো বা ইষ্টস্তত্রেষ্টং রাশিং প্রকল্প্য তস্মিন্ন দেশকালাপবৎকৰ্ম্মণি কৃতে যঙ্গিপদ্যতে তেন দৃষ্ট মিষ্টগুণং ফলং রাশিঃ স্যাৎ।

অনুবাদ-বর্ণনা: দ্বারা গুণ। উ তাহা হইতে বিয়োগ। দশ দ্বারা ভাগ। যোগ করিতে হইবে। নির্ণেয় রাশি ৬৮ হইবে। ধরিয়া পরে ইহার সহিত উই লওয়া হইল রাশি ৩। ৫ দিয়া গুণ করা হইল=১৫। একের তিন অংশ বাদ দেওয়া হইল-১০। দশ দ্বারা ভাগ করা হইল-১। যে রাশি ধরা হইয়াছিল অর্থাৎ ৩ ইহার সহিত উ, ই এবং যোগ করা হইল, অর্থাৎ ৪,২, যোগফল হইল টু’। ৬৮কে ইহার দ্বারা ভাগ করা হইল। অতএব ৬৮০৩+১=৪৮। এইভাবে যে কোন রাশি এক ধরিয়া লইলে সকল ক্ষেত্রেই একই রকম হইবে।

এইভাবে যে কোন রাশি গ্রহণ করিলে এবং তাহাকে গুণ করিলে অথবা যে কোন ভগ্নাংশ লইয়া যোগ করিলে বা বিয়োগ করিলে যে রাশি ধরিয়া লওয়া হইয়াছিল তাহাই হইবে। যে ফল হইবে তাহাকে প্রদত্ত রাশি দ্বারা ভাগ করিলে ভাগফল সেই অনুসন্ধেয় রাশি হইবে।

উপরোক্ত উদাহরণটি আধুনিক ৰীজগণিতের ভাষায় প্রকাশ করলে দাঁড়ায়-

দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য এই উদাহরণটির পর আর একটি উদাহরণ দিয়েছেন। উদাহরণটি হচ্ছে এইরকম-

“মুখার্দ্ধং সত্রিভাগং বন বিচরবৃতং কুজ্ঞরাণাঞ্চ ইষ্টং যড়ভাগশ্চৈব ন্যাং পিবতি চ সলিলং সপ্তমাংশেন মিশ্রঃ। পদ্মিন্যা চার্জমাংশঃ স্বনবম সহিতঃ ক্রীড়তে মানুরাগো নাগেন্দ্রা হস্তিনীভিস্ত্রিস্বভি রনুগতঃ কা ভবেৎ যুখসঙ্খ্যা।” অর্থাৎ একটি হস্তির দল হইতে ইহার তৃতীয়াংশ হইতে অর্ধেক বন মধ্যে বিচরণ করিতেছিল। ইহার সপ্তমাংশের সহিত একের ষষ্ঠাংশ নদীতে জলপান করিতে গিয়াছিল।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৮৬)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৮৬)

জনপ্রিয় সংবাদ

কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তায় কাজের গতি বাড়ছে, কিন্তু কমছে না চাপ—তরুণ কর্মীদের নতুন বাস্তবতা

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৮৭)

০৩:০০:৪৯ পূর্বাহ্ন, শুক্রবার, ৫ সেপ্টেম্বর ২০২৫

যে রাশি ধরা হইয়াছিল অর্থাৎ ৩ ইহার সহিত উ, ই এবং যোগ করা হইল, অর্থাৎ ৪,২, যোগফল হইল টু’।

ন্যাসঃ। শুণঃ ৫। স্বত্রিভাগঃ উ। হরঃ ১০। রাখ্যাংশাঃ উইউ দৃশ্যম্ ৬৮ অত্র কিল কল্পিত রাশিঃ ৩। পঞ্চস্নঃ ১৫। স্বত্রিভাগোনঃ। দশভক্তঃ ১। কল্পিত ৩ রাশেদ্ব্যংশার্থপ্যাদৈঃ ৪, ৩, ৪ সমন্বিতো হরো জাতঃ টু’ অথ দৃষ্টম্। ৬৮।। ইষ্টেন ৩। গুণিতম ১০৪০’ হরেণ ভক্তং জাতো রাশিঃ ৪৮।

এবং সর্ব্বত্রোদাহরণে রাশিঃ কেন চিদগুণিতো ভক্তো বা রাখাংশেন রহিতো যুতো বা ইষ্টস্তত্রেষ্টং রাশিং প্রকল্প্য তস্মিন্ন দেশকালাপবৎকৰ্ম্মণি কৃতে যঙ্গিপদ্যতে তেন দৃষ্ট মিষ্টগুণং ফলং রাশিঃ স্যাৎ।

অনুবাদ-বর্ণনা: দ্বারা গুণ। উ তাহা হইতে বিয়োগ। দশ দ্বারা ভাগ। যোগ করিতে হইবে। নির্ণেয় রাশি ৬৮ হইবে। ধরিয়া পরে ইহার সহিত উই লওয়া হইল রাশি ৩। ৫ দিয়া গুণ করা হইল=১৫। একের তিন অংশ বাদ দেওয়া হইল-১০। দশ দ্বারা ভাগ করা হইল-১। যে রাশি ধরা হইয়াছিল অর্থাৎ ৩ ইহার সহিত উ, ই এবং যোগ করা হইল, অর্থাৎ ৪,২, যোগফল হইল টু’। ৬৮কে ইহার দ্বারা ভাগ করা হইল। অতএব ৬৮০৩+১=৪৮। এইভাবে যে কোন রাশি এক ধরিয়া লইলে সকল ক্ষেত্রেই একই রকম হইবে।

এইভাবে যে কোন রাশি গ্রহণ করিলে এবং তাহাকে গুণ করিলে অথবা যে কোন ভগ্নাংশ লইয়া যোগ করিলে বা বিয়োগ করিলে যে রাশি ধরিয়া লওয়া হইয়াছিল তাহাই হইবে। যে ফল হইবে তাহাকে প্রদত্ত রাশি দ্বারা ভাগ করিলে ভাগফল সেই অনুসন্ধেয় রাশি হইবে।

উপরোক্ত উদাহরণটি আধুনিক ৰীজগণিতের ভাষায় প্রকাশ করলে দাঁড়ায়-

দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য এই উদাহরণটির পর আর একটি উদাহরণ দিয়েছেন। উদাহরণটি হচ্ছে এইরকম-

“মুখার্দ্ধং সত্রিভাগং বন বিচরবৃতং কুজ্ঞরাণাঞ্চ ইষ্টং যড়ভাগশ্চৈব ন্যাং পিবতি চ সলিলং সপ্তমাংশেন মিশ্রঃ। পদ্মিন্যা চার্জমাংশঃ স্বনবম সহিতঃ ক্রীড়তে মানুরাগো নাগেন্দ্রা হস্তিনীভিস্ত্রিস্বভি রনুগতঃ কা ভবেৎ যুখসঙ্খ্যা।” অর্থাৎ একটি হস্তির দল হইতে ইহার তৃতীয়াংশ হইতে অর্ধেক বন মধ্যে বিচরণ করিতেছিল। ইহার সপ্তমাংশের সহিত একের ষষ্ঠাংশ নদীতে জলপান করিতে গিয়াছিল।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৮৬)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৮৬)