প্রদীপ কুমার মজুমদার 
চীনা এবং গ্রীকদের মধ্যে এ সম্পর্কে কি ধরনের ধারনা ছিল এবং তারপর বিভিন্ন ভারতীয় পদ্ধতির সমাধান নিয়ে কিছুটা আলোচনা করবো…
আধুনিক বীজগণিতে এটি প্রকাশ করলে এইরূপ হবে-
5x+8y+7+90=7x+9y+6+62, এটির সমাধান দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য করেছেন।
ব্রহ্মগুপ্ত জ্যোতির্বিজ্ঞার সঙ্গে সংশ্লিষ্ট একটি উদাহরণ দিয়েছেন এবং ভাষ্যকার পৃথুদকস্বামী এটি সমাধান করতে গিয়ে একটি অজ্ঞাত রাশির নির্দিষ্টমান ধরে নিয়ে তারপর পূর্ব-প্রথা অনুযায়ী সমাধান করেছেন।
একটি তুলনামূলক বিচার
বহু গণিত ঐতিহাসিক ax-by=c সমীকরণটির সমাধানে ভারতীয় পদ্ধতিতে বৈদেশীক প্রভাবের কথা বলেছেন। অনেকে বিশেষ করে ক্যে প্রমুখেরা বলেন যে এই পদ্ধতির সমাধান প্রথম আর্যভট করেন নি। আমরা এখানে চীনা এবং গ্রীকদের মধ্যে এ সম্পর্কে কি ধরনের ধারনা ছিল এবং তারপর বিভিন্ন ভারতীয় পদ্ধতির সমাধান নিয়ে কিছুটা আলোচনা করবো।২
চীনা অবদান: প্রথম শতাব্দীর প্রাক্কালে বিখ্যাত চীনা গণিতজ্ঞ সুনংসু (Sun, Tsu), এক মাত্রার অনির্ণেয় সমীকরণ জানতেন। এই এক মাত্রার সমীকরণ সম্পর্কে আলোচনা সুয়াণ চীদ নামক গ্রন্থে বেশ ভালভাবে দেখা যায়। তাই চেঙ্গ এবং অন্যান্যদের মতে এটি ৬৫ খ্রীষ্টাব্দে রচিত।
বিখ্যাত চীনা গণিত ঐতিহাসিক য়োশিও মিকামী তাঁর ডেভেলপমেন্ট অফ ম্যাথেমেটিকস্ ইন চাইনা এণ্ড জাপান গ্রন্থে সুন ৎসুর একটি উদাহরণ উল্লেখ করেছেন। সেখানে বলা হয়েছে “কতকগুলি দ্রব্য আছে যার সংখ্যা অজ্ঞাত। যদি ঐ সংখ্যাকে 3 দিয়ে ভাগ দেওয়া যায় তাহলে 2 ভাগশেষ থাকবে, 5 দিয়ে ভাগদিলে 3 ভাগশেষ থাকবে, 7 দিয়ে ভাগ দিলে 2 ভাগশেষ থাকবে, সংখ্যাটি কত?
স্পষ্টই বোঝা যাচ্ছে এটি একমাত্রার অনির্ণেয় সমীকরণ এবং প্রশ্নানুসারে দাঁড়ায় n = 3x + 2 = 5y + 3 = 7z + 2
এই সমীকরণটির সাধারণ সমাধান হচ্ছে: n = 3.5 . 0.7i + 23 x = 5.7i + 7 y = 3.7i + 4 z = 3.5i + 5 = 0 বা যে কোন ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা) সুন ৎসু বলেছেন-ও ভাজক এবং 2 ভাগশেষ অতএব সংখ্যাটি 140 ধর, 5 ডাজক এবং 3 ভাগশেষ হলে সংখ্যাটি 63 ধর, 7 ভাজক এবং 2 ভাগশেষ হলে সংখ্যাটি 30 ধর। এগুলির যোগফল 233, এথেকে (3.5 .0.7) ×2 বাদ দিলে 23 উত্তর। সুন ৎসু এখানেই থেমে থাকেন নি, তিনি সংখ্যাগুলি ধরবার যৌক্তিকতা নিয়েও নানা যুক্তি দিয়েছেন। পণ্ডিতেরা অনুমান করেন ax – by = l সমীকরণটির সমাধান সুন ৎসু আবিষ্কার না করলেও তিনি এটির নির্দিষ্ট দিক নিয়ে আলোচনা করেছেন।
(চলবে)
প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৩১)
