০৬:৫৫ অপরাহ্ন, বৃহস্পতিবার, ১৯ ফেব্রুয়ারী ২০২৬
রোজার দিনে গলার ভেতরে পানি ঢুকলে কি রোজা ভাঙে? ঢাকার রমজানের প্রথম দিনে আনন্দ ও আধ্যাত্মিকতা জাপানের প্রতিরক্ষা ক্ষমতা শক্তিশালী করতে ‘দীর্ঘপরিসর অস্ত্র’ নিয়ে দেশজুড়ে আগ্রহ বাড়ছে হিরো আলম গ্রেফতার: প্রতারণা ও ধর্ষণ মামলায় জেল হেফাজতে বাংলাদেশ ক্রিকেট বোর্ডের নতুন কেন্দ্রীয় চুক্তি প্রকাশ ইমরান খানের মুক্তি নিয়ে পাকিস্তানে আলোচনার বিষাক্ত দিক: “নওয়াজ শরিফ হওয়ার পথ চাই না” বাজারে বেগুন-লেবু-শসার দামে আগুন, ক্রেতারা বিপাকে জনআস্থা অর্জনে আইনশৃঙ্খলা বাহিনীকে দ্রুত পদক্ষেপের আহ্বান স্বরাষ্ট্রমন্ত্রীর প্রেসিডেন্ট ট্রাম্প প্রধানমন্ত্রী তারেককে শুভেচ্ছা জানালেন; প্রতিরক্ষা ক্ষেত্রে সক্রিয় পদক্ষেপ কামনা রাহানপুর-রাজশাহী রেলপথে পণ্যবাহী ট্রেনের প্যাচানো দুর্ঘটনা

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৩৩)

পণ্ডিত অনুমান করেন যেহেতু তিনি সংস্কৃতে পণ্ডিত ছিলেন এবং আর্যভট ও ব্রহ্মগুপ্তের পরবর্তী……

শুন ৎসুর পরে ax – by = c সমীকরণ সম্পর্কে আলোচনা করেন চীন। বৌদ্ধ “আই হিল”। তিনি “তা ঐ য়েণ” (t’ai-yen) পদ্ধতি ব্যবহার করেন। অনেকগুলি সংখ্যার সঙ্গে সংশ্লিষ্ট কোন সমীকরণ সমাধান করতে গিয়েই এই পদ্ধতির প্রয়োগ তিনি করেছিলেন। অনেক পণ্ডিত অনুমান করেন যেহেতু তিনি সংস্কৃতে পণ্ডিত ছিলেন এবং আর্যভট ও ব্রহ্মগুপ্তের পরবর্তী। লোক, অতএব এ ব্যাপারে ভারতীয় প্রভাব তাঁর মধ্যে পড়তে পারে।

অবশ্য অনেকে এ মত বাতিল করে দেন কারণ হিসাবে বলা যেতে পারে “চীন চিউ সাও” তার গ্রন্থ স্ব-সু চিউ চাঙ্গ’এ যা আলোচনা করেছেন তাতে আবিষ্কারক হিসাবে আই হিঙ্গের নামই বলা যেতে পারে। চীনা গণিত গ্রন্থে শত কুক্কুক নামে একটি উদাহরণ আছে যেটি অবিকল গণিতসার সংগ্রহে মহাবীর উল্লেখ করেছেন। এর ফলে অনেকে মনে করেন মহাবীর হয়তো অনির্ণেয় সমীকরণ সমাধানে চীনা প্রভাবে প্রভাবিত হতে পারেন।

আবার অনেকে এ মত খারিজ করে দিয়েছেন। তবে মহাবীরের পদ্ধতি এবং চীনা পদ্ধতি কিছুটা পার্থক্য রয়েছে। তাছাড়াও অনেকে অনুমান করেন যে “শত কুকুট” উদাহরণটি চীনেরা সঠিক হৃদয়ঙ্গম করতে পারেন নি। এখন ‘শত কুক্কুট’ উদাহরণটি নিয়ে আলোচনা করা যাক।

শত কক্কুট উদাহরণ থেকে চীনারা যে সমীকরণ পায় সেগুলি হচ্ছে:

(i) x + y + 3z = 100
5x + 3y + z = 100
(ii) x + y + 4z = 100
5x + 4y + z = 100

এথেকে দুটি এক মাত্রার অনির্ণেয় সমীকরণ পাওয়া যায়

(ii) 7x = 4(25 – y)
(iv) 19x = 15(20 – y)

এদুটি সমীকরণ অত্যন্ত সহজভাবে সমাধান করা যায়।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৩২)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৩২)

জনপ্রিয় সংবাদ

রোজার দিনে গলার ভেতরে পানি ঢুকলে কি রোজা ভাঙে?

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৩৩)

০৩:০০:৪৪ পূর্বাহ্ন, বুধবার, ৩ ডিসেম্বর ২০২৫

পণ্ডিত অনুমান করেন যেহেতু তিনি সংস্কৃতে পণ্ডিত ছিলেন এবং আর্যভট ও ব্রহ্মগুপ্তের পরবর্তী……

শুন ৎসুর পরে ax – by = c সমীকরণ সম্পর্কে আলোচনা করেন চীন। বৌদ্ধ “আই হিল”। তিনি “তা ঐ য়েণ” (t’ai-yen) পদ্ধতি ব্যবহার করেন। অনেকগুলি সংখ্যার সঙ্গে সংশ্লিষ্ট কোন সমীকরণ সমাধান করতে গিয়েই এই পদ্ধতির প্রয়োগ তিনি করেছিলেন। অনেক পণ্ডিত অনুমান করেন যেহেতু তিনি সংস্কৃতে পণ্ডিত ছিলেন এবং আর্যভট ও ব্রহ্মগুপ্তের পরবর্তী। লোক, অতএব এ ব্যাপারে ভারতীয় প্রভাব তাঁর মধ্যে পড়তে পারে।

অবশ্য অনেকে এ মত বাতিল করে দেন কারণ হিসাবে বলা যেতে পারে “চীন চিউ সাও” তার গ্রন্থ স্ব-সু চিউ চাঙ্গ’এ যা আলোচনা করেছেন তাতে আবিষ্কারক হিসাবে আই হিঙ্গের নামই বলা যেতে পারে। চীনা গণিত গ্রন্থে শত কুক্কুক নামে একটি উদাহরণ আছে যেটি অবিকল গণিতসার সংগ্রহে মহাবীর উল্লেখ করেছেন। এর ফলে অনেকে মনে করেন মহাবীর হয়তো অনির্ণেয় সমীকরণ সমাধানে চীনা প্রভাবে প্রভাবিত হতে পারেন।

আবার অনেকে এ মত খারিজ করে দিয়েছেন। তবে মহাবীরের পদ্ধতি এবং চীনা পদ্ধতি কিছুটা পার্থক্য রয়েছে। তাছাড়াও অনেকে অনুমান করেন যে “শত কুকুট” উদাহরণটি চীনেরা সঠিক হৃদয়ঙ্গম করতে পারেন নি। এখন ‘শত কুক্কুট’ উদাহরণটি নিয়ে আলোচনা করা যাক।

শত কক্কুট উদাহরণ থেকে চীনারা যে সমীকরণ পায় সেগুলি হচ্ছে:

(i) x + y + 3z = 100
5x + 3y + z = 100
(ii) x + y + 4z = 100
5x + 4y + z = 100

এথেকে দুটি এক মাত্রার অনির্ণেয় সমীকরণ পাওয়া যায়

(ii) 7x = 4(25 – y)
(iv) 19x = 15(20 – y)

এদুটি সমীকরণ অত্যন্ত সহজভাবে সমাধান করা যায়।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৩২)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৩২)