০৩:২৫ অপরাহ্ন, বৃহস্পতিবার, ৩০ এপ্রিল ২০২৬
কেন্দুয়ায় পানির নিচে ৩৭৫ হেক্টর ধান, ক্ষতিগ্রস্ত ৩১০০ কৃষক ইরানে হামলা নিয়ে নতুন পরিকল্পনার খবরে চার বছরের মধ্যে সর্বোচ্চ তেলের দাম যখন অর্থ ফুরিয়ে যায়, ভবিষ্যৎ গড়ে কে? টঙ্গীতে মাদকবিরোধী অভিযানে ডিবির ওপর হামলা, সাউন্ড গ্রেনেড ব্যবহার; আটক ২৮ কুড়িগ্রামে দারিদ্র্য ৭০% ছাড়িয়েছে, নদীভাঙনে বন্দি লাখো মানুষ ইরান অচলাবস্থায় তেলের দামে নতুন রেকর্ড, ব্যারেল ১২৩ ডলার ছুঁলো হরমুজ প্রণালীতে দম্ভের সংঘর্ষ: ভুল হিসাব, দীর্ঘ যুদ্ধ আর বিশ্ব অর্থনীতির ঝুঁকি কোহিনূর ফেরত দিন—রাজাকে সরাসরি বার্তা নিউইয়র্ক মেয়রের গণতন্ত্রের মানচিত্রে নতুন রেখা: আদালত না রাজনীতি? ইরান যুদ্ধের খরচ ২৫ বিলিয়ন ডলার, কংগ্রেসে তীব্র বিতর্কে প্রতিরক্ষামন্ত্রীর মুখোমুখি প্রশ্ন

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৩৩)

পণ্ডিত অনুমান করেন যেহেতু তিনি সংস্কৃতে পণ্ডিত ছিলেন এবং আর্যভট ও ব্রহ্মগুপ্তের পরবর্তী……

শুন ৎসুর পরে ax – by = c সমীকরণ সম্পর্কে আলোচনা করেন চীন। বৌদ্ধ “আই হিল”। তিনি “তা ঐ য়েণ” (t’ai-yen) পদ্ধতি ব্যবহার করেন। অনেকগুলি সংখ্যার সঙ্গে সংশ্লিষ্ট কোন সমীকরণ সমাধান করতে গিয়েই এই পদ্ধতির প্রয়োগ তিনি করেছিলেন। অনেক পণ্ডিত অনুমান করেন যেহেতু তিনি সংস্কৃতে পণ্ডিত ছিলেন এবং আর্যভট ও ব্রহ্মগুপ্তের পরবর্তী। লোক, অতএব এ ব্যাপারে ভারতীয় প্রভাব তাঁর মধ্যে পড়তে পারে।

অবশ্য অনেকে এ মত বাতিল করে দেন কারণ হিসাবে বলা যেতে পারে “চীন চিউ সাও” তার গ্রন্থ স্ব-সু চিউ চাঙ্গ’এ যা আলোচনা করেছেন তাতে আবিষ্কারক হিসাবে আই হিঙ্গের নামই বলা যেতে পারে। চীনা গণিত গ্রন্থে শত কুক্কুক নামে একটি উদাহরণ আছে যেটি অবিকল গণিতসার সংগ্রহে মহাবীর উল্লেখ করেছেন। এর ফলে অনেকে মনে করেন মহাবীর হয়তো অনির্ণেয় সমীকরণ সমাধানে চীনা প্রভাবে প্রভাবিত হতে পারেন।

আবার অনেকে এ মত খারিজ করে দিয়েছেন। তবে মহাবীরের পদ্ধতি এবং চীনা পদ্ধতি কিছুটা পার্থক্য রয়েছে। তাছাড়াও অনেকে অনুমান করেন যে “শত কুকুট” উদাহরণটি চীনেরা সঠিক হৃদয়ঙ্গম করতে পারেন নি। এখন ‘শত কুক্কুট’ উদাহরণটি নিয়ে আলোচনা করা যাক।

শত কক্কুট উদাহরণ থেকে চীনারা যে সমীকরণ পায় সেগুলি হচ্ছে:

(i) x + y + 3z = 100
5x + 3y + z = 100
(ii) x + y + 4z = 100
5x + 4y + z = 100

এথেকে দুটি এক মাত্রার অনির্ণেয় সমীকরণ পাওয়া যায়

(ii) 7x = 4(25 – y)
(iv) 19x = 15(20 – y)

এদুটি সমীকরণ অত্যন্ত সহজভাবে সমাধান করা যায়।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৩২)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৩২)

কেন্দুয়ায় পানির নিচে ৩৭৫ হেক্টর ধান, ক্ষতিগ্রস্ত ৩১০০ কৃষক

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৩৩)

০৩:০০:৪৪ পূর্বাহ্ন, বুধবার, ৩ ডিসেম্বর ২০২৫

পণ্ডিত অনুমান করেন যেহেতু তিনি সংস্কৃতে পণ্ডিত ছিলেন এবং আর্যভট ও ব্রহ্মগুপ্তের পরবর্তী……

শুন ৎসুর পরে ax – by = c সমীকরণ সম্পর্কে আলোচনা করেন চীন। বৌদ্ধ “আই হিল”। তিনি “তা ঐ য়েণ” (t’ai-yen) পদ্ধতি ব্যবহার করেন। অনেকগুলি সংখ্যার সঙ্গে সংশ্লিষ্ট কোন সমীকরণ সমাধান করতে গিয়েই এই পদ্ধতির প্রয়োগ তিনি করেছিলেন। অনেক পণ্ডিত অনুমান করেন যেহেতু তিনি সংস্কৃতে পণ্ডিত ছিলেন এবং আর্যভট ও ব্রহ্মগুপ্তের পরবর্তী। লোক, অতএব এ ব্যাপারে ভারতীয় প্রভাব তাঁর মধ্যে পড়তে পারে।

অবশ্য অনেকে এ মত বাতিল করে দেন কারণ হিসাবে বলা যেতে পারে “চীন চিউ সাও” তার গ্রন্থ স্ব-সু চিউ চাঙ্গ’এ যা আলোচনা করেছেন তাতে আবিষ্কারক হিসাবে আই হিঙ্গের নামই বলা যেতে পারে। চীনা গণিত গ্রন্থে শত কুক্কুক নামে একটি উদাহরণ আছে যেটি অবিকল গণিতসার সংগ্রহে মহাবীর উল্লেখ করেছেন। এর ফলে অনেকে মনে করেন মহাবীর হয়তো অনির্ণেয় সমীকরণ সমাধানে চীনা প্রভাবে প্রভাবিত হতে পারেন।

আবার অনেকে এ মত খারিজ করে দিয়েছেন। তবে মহাবীরের পদ্ধতি এবং চীনা পদ্ধতি কিছুটা পার্থক্য রয়েছে। তাছাড়াও অনেকে অনুমান করেন যে “শত কুকুট” উদাহরণটি চীনেরা সঠিক হৃদয়ঙ্গম করতে পারেন নি। এখন ‘শত কুক্কুট’ উদাহরণটি নিয়ে আলোচনা করা যাক।

শত কক্কুট উদাহরণ থেকে চীনারা যে সমীকরণ পায় সেগুলি হচ্ছে:

(i) x + y + 3z = 100
5x + 3y + z = 100
(ii) x + y + 4z = 100
5x + 4y + z = 100

এথেকে দুটি এক মাত্রার অনির্ণেয় সমীকরণ পাওয়া যায়

(ii) 7x = 4(25 – y)
(iv) 19x = 15(20 – y)

এদুটি সমীকরণ অত্যন্ত সহজভাবে সমাধান করা যায়।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৩২)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৩২)