০৮:২৯ অপরাহ্ন, মঙ্গলবার, ১৩ জানুয়ারী ২০২৬
স্বনির্ভর টেলিযোগাযোগ ও প্রযুক্তি সেবার দাবিতে জাতীয় প্রেসক্লাবের সামনে মানববন্ধন চট্টগ্রাম, নোয়াখালী ও যশোরে ব্র্যাক একাডেমির নতুন কেন্দ্র উদ্বোধন খালিয়াজুরীতে হামলায় আহত বৃদ্ধের মৃত্যু আড়ানী স্টেশনের কাছে ধুমকেতু এক্সপ্রেসের বগিতে আগুন, বড় দুর্ঘটনা এড়াল ট্রেন শাকসু নির্বাচন স্থগিতের প্রতিবাদে শাবিপ্রবিতে রাতভর বিক্ষোভ, ক্যাম্পাসে উত্তেজনা ঢাকা-বরিশাল মহাসড়কে কাভার্ডভ্যানের চাপায় ৩ নিহত, বিক্ষোভে দুই ঘণ্টা যান চলাচল বন্ধ রাউজান-রাঙ্গুনিয়ায় বসতঘরে অগ্নিসংযোগ বিদেশি পিস্তল-গুলিসহ যুবক গ্রেপ্তার ঢাকা-আরিচা মহাসড়কের পাশে স্থাপনা উচ্ছেদ খুলনা সিআইডি কার্যালয়ের কক্ষে আগুন

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৫০)

প্রসঙ্গত বলা প্রয়োজন শ্রীধরাচার্যের বীজগণিত এখনও পর্যন্ত পাওয়া যায়নি….

মধ্যপদ লোপ করে দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান বা সূত্র ব্রহ্মগুপ্তের রচনায় পাওয়া যায়। তাছাড়াও দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ আছে সে কথা ব্রহ্মগুপ্তের নানা উদাহরণ বিশেষ করে জ্যোতিবিদ্যা বিষয়ক উদাহরণে দেখতে পাওয়া যায়। অবশ্য সমাধান করার পদ্ধতি বিখ্যাত টীকাকার পৃথদকস্বামী দিয়েছেন। ব্রহ্মগুপ্ত অষ্টাদশ অধ্যায়ের ৪৯ এবং ৫০-তম শ্লোকঘয়ে বলেছেন

মণ্ডলশেযাদ দ্বয়ুনাগুলং ব্যেকং দশাহত দ্বিয়তম্।
মণ্ডলশেষং ব্যেকং ভানোজ্ঞ দিনে কদা ভবতি।
অধিমাসশেষপাদাত, এ্যনাদ্বর্গোহধিমাসশেষসমঃ।
অবমাবশেষতো বাহবমশেষসমঃ কদা ভবতি।

পৃথ দকস্বামী যা বলেছেন আধুনিক বীজগণিতের ভাষায় লিখলে প্রথম শ্লোকটির অর্থ 10(x – 1) + 2 = x ² + 1 এবং দ্বিতীয় শ্লোকের অর্থ (x – 3)² = 4x

উভয় সমীকরণই x ² – 10x = – 9 হবে এবং x = 9, 1

পৃথদকস্বামী প্রথম উদাহরণের জন্য x = 9 এবং দ্বিতীয় উদাহরণের জন্য x = 1 ধরেছেন। এ থেকে স্পষ্টই বোঝা যায় যে দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ আছে সে কথা ব্রহ্মগুপ্ত জানতেন।

শ্রীধরাচার্যের বীজগণিতে দ্বিঘাত সমীকরণ নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। তবে প্রসঙ্গত বলা প্রয়োজন শ্রীধরাচার্যের বীজগণিত এখনও পর্যন্ত পাওয়া যায়নি। যেটকু তথ্য আমরা জানতে পেরেছি তা হচ্ছে দ্বিতীয় ভাস্করাচার্যের লেখা থেকে।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪৯)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪৯)

জনপ্রিয় সংবাদ

স্বনির্ভর টেলিযোগাযোগ ও প্রযুক্তি সেবার দাবিতে জাতীয় প্রেসক্লাবের সামনে মানববন্ধন

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৫০)

০৩:০০:১৫ পূর্বাহ্ন, বৃহস্পতিবার, ১ জানুয়ারী ২০২৬

প্রসঙ্গত বলা প্রয়োজন শ্রীধরাচার্যের বীজগণিত এখনও পর্যন্ত পাওয়া যায়নি….

মধ্যপদ লোপ করে দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান বা সূত্র ব্রহ্মগুপ্তের রচনায় পাওয়া যায়। তাছাড়াও দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ আছে সে কথা ব্রহ্মগুপ্তের নানা উদাহরণ বিশেষ করে জ্যোতিবিদ্যা বিষয়ক উদাহরণে দেখতে পাওয়া যায়। অবশ্য সমাধান করার পদ্ধতি বিখ্যাত টীকাকার পৃথদকস্বামী দিয়েছেন। ব্রহ্মগুপ্ত অষ্টাদশ অধ্যায়ের ৪৯ এবং ৫০-তম শ্লোকঘয়ে বলেছেন

মণ্ডলশেযাদ দ্বয়ুনাগুলং ব্যেকং দশাহত দ্বিয়তম্।
মণ্ডলশেষং ব্যেকং ভানোজ্ঞ দিনে কদা ভবতি।
অধিমাসশেষপাদাত, এ্যনাদ্বর্গোহধিমাসশেষসমঃ।
অবমাবশেষতো বাহবমশেষসমঃ কদা ভবতি।

পৃথ দকস্বামী যা বলেছেন আধুনিক বীজগণিতের ভাষায় লিখলে প্রথম শ্লোকটির অর্থ 10(x – 1) + 2 = x ² + 1 এবং দ্বিতীয় শ্লোকের অর্থ (x – 3)² = 4x

উভয় সমীকরণই x ² – 10x = – 9 হবে এবং x = 9, 1

পৃথদকস্বামী প্রথম উদাহরণের জন্য x = 9 এবং দ্বিতীয় উদাহরণের জন্য x = 1 ধরেছেন। এ থেকে স্পষ্টই বোঝা যায় যে দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ আছে সে কথা ব্রহ্মগুপ্ত জানতেন।

শ্রীধরাচার্যের বীজগণিতে দ্বিঘাত সমীকরণ নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। তবে প্রসঙ্গত বলা প্রয়োজন শ্রীধরাচার্যের বীজগণিত এখনও পর্যন্ত পাওয়া যায়নি। যেটকু তথ্য আমরা জানতে পেরেছি তা হচ্ছে দ্বিতীয় ভাস্করাচার্যের লেখা থেকে।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪৯)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪৯)