০৫:৩০ অপরাহ্ন, মঙ্গলবার, ২৬ মে ২০২৬
রুপিয়ার দুর্বলতা শুধু মুদ্রাবাজারের সংকট নয়, মধ্যবিত্তের ভঙ্গুর ভবিষ্যতেরও প্রতিচ্ছবি বৈদেশিক ঋণের চাপে বাংলাদেশ চরাচর মহানন্দা নদী থেকে অজ্ঞাত ব্যক্তির মরদেহ উদ্ধার, হত্যার সন্দেহ পুলিশের গাজীপুরে ২০ কিলোমিটার যানজট, ঈদযাত্রায় চরম ভোগান্তি ঈদযাত্রায় বাড়তে পারে হামের সংক্রমণ, সতর্ক করলেন জনস্বাস্থ্য বিশেষজ্ঞরা ‘দ্য জাপানিজ ওয়ে অব প্যারেন্টিং’ বইয়ে জাপানি মাতৃত্বের অদৃশ্য শ্রম ও আধুনিক পরিবারের নতুন প্রশ্ন স্টার ওয়ার্সের বড় পর্দায় প্রত্যাবর্তন, ডিজনির সামনে এখন সবচেয়ে বড় পরীক্ষা নিখোঁজ বৃদ্ধদের অদৃশ্য ট্র্যাজেডি: বার্ধক্য, ডিমেনশিয়া ও সমাজের ব্যর্থতা ই-কমার্স আইনে রাইড-হেইলিং অন্তর্ভুক্তির পরিকল্পনা ঘিরে বিতর্ক ইন্দোনেশিয়ায়

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৫০)

প্রসঙ্গত বলা প্রয়োজন শ্রীধরাচার্যের বীজগণিত এখনও পর্যন্ত পাওয়া যায়নি….

মধ্যপদ লোপ করে দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান বা সূত্র ব্রহ্মগুপ্তের রচনায় পাওয়া যায়। তাছাড়াও দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ আছে সে কথা ব্রহ্মগুপ্তের নানা উদাহরণ বিশেষ করে জ্যোতিবিদ্যা বিষয়ক উদাহরণে দেখতে পাওয়া যায়। অবশ্য সমাধান করার পদ্ধতি বিখ্যাত টীকাকার পৃথদকস্বামী দিয়েছেন। ব্রহ্মগুপ্ত অষ্টাদশ অধ্যায়ের ৪৯ এবং ৫০-তম শ্লোকঘয়ে বলেছেন

মণ্ডলশেযাদ দ্বয়ুনাগুলং ব্যেকং দশাহত দ্বিয়তম্।
মণ্ডলশেষং ব্যেকং ভানোজ্ঞ দিনে কদা ভবতি।
অধিমাসশেষপাদাত, এ্যনাদ্বর্গোহধিমাসশেষসমঃ।
অবমাবশেষতো বাহবমশেষসমঃ কদা ভবতি।

পৃথ দকস্বামী যা বলেছেন আধুনিক বীজগণিতের ভাষায় লিখলে প্রথম শ্লোকটির অর্থ 10(x – 1) + 2 = x ² + 1 এবং দ্বিতীয় শ্লোকের অর্থ (x – 3)² = 4x

উভয় সমীকরণই x ² – 10x = – 9 হবে এবং x = 9, 1

পৃথদকস্বামী প্রথম উদাহরণের জন্য x = 9 এবং দ্বিতীয় উদাহরণের জন্য x = 1 ধরেছেন। এ থেকে স্পষ্টই বোঝা যায় যে দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ আছে সে কথা ব্রহ্মগুপ্ত জানতেন।

শ্রীধরাচার্যের বীজগণিতে দ্বিঘাত সমীকরণ নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। তবে প্রসঙ্গত বলা প্রয়োজন শ্রীধরাচার্যের বীজগণিত এখনও পর্যন্ত পাওয়া যায়নি। যেটকু তথ্য আমরা জানতে পেরেছি তা হচ্ছে দ্বিতীয় ভাস্করাচার্যের লেখা থেকে।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪৯)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪৯)

জনপ্রিয় সংবাদ

রুপিয়ার দুর্বলতা শুধু মুদ্রাবাজারের সংকট নয়, মধ্যবিত্তের ভঙ্গুর ভবিষ্যতেরও প্রতিচ্ছবি

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৫০)

০৩:০০:১৫ পূর্বাহ্ন, বৃহস্পতিবার, ১ জানুয়ারী ২০২৬

প্রসঙ্গত বলা প্রয়োজন শ্রীধরাচার্যের বীজগণিত এখনও পর্যন্ত পাওয়া যায়নি….

মধ্যপদ লোপ করে দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান বা সূত্র ব্রহ্মগুপ্তের রচনায় পাওয়া যায়। তাছাড়াও দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ আছে সে কথা ব্রহ্মগুপ্তের নানা উদাহরণ বিশেষ করে জ্যোতিবিদ্যা বিষয়ক উদাহরণে দেখতে পাওয়া যায়। অবশ্য সমাধান করার পদ্ধতি বিখ্যাত টীকাকার পৃথদকস্বামী দিয়েছেন। ব্রহ্মগুপ্ত অষ্টাদশ অধ্যায়ের ৪৯ এবং ৫০-তম শ্লোকঘয়ে বলেছেন

মণ্ডলশেযাদ দ্বয়ুনাগুলং ব্যেকং দশাহত দ্বিয়তম্।
মণ্ডলশেষং ব্যেকং ভানোজ্ঞ দিনে কদা ভবতি।
অধিমাসশেষপাদাত, এ্যনাদ্বর্গোহধিমাসশেষসমঃ।
অবমাবশেষতো বাহবমশেষসমঃ কদা ভবতি।

পৃথ দকস্বামী যা বলেছেন আধুনিক বীজগণিতের ভাষায় লিখলে প্রথম শ্লোকটির অর্থ 10(x – 1) + 2 = x ² + 1 এবং দ্বিতীয় শ্লোকের অর্থ (x – 3)² = 4x

উভয় সমীকরণই x ² – 10x = – 9 হবে এবং x = 9, 1

পৃথদকস্বামী প্রথম উদাহরণের জন্য x = 9 এবং দ্বিতীয় উদাহরণের জন্য x = 1 ধরেছেন। এ থেকে স্পষ্টই বোঝা যায় যে দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ আছে সে কথা ব্রহ্মগুপ্ত জানতেন।

শ্রীধরাচার্যের বীজগণিতে দ্বিঘাত সমীকরণ নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। তবে প্রসঙ্গত বলা প্রয়োজন শ্রীধরাচার্যের বীজগণিত এখনও পর্যন্ত পাওয়া যায়নি। যেটকু তথ্য আমরা জানতে পেরেছি তা হচ্ছে দ্বিতীয় ভাস্করাচার্যের লেখা থেকে।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪৯)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪৯)