০৫:০৬ পূর্বাহ্ন, বৃহস্পতিবার, ০১ জানুয়ারী ২০২৬
নীরব শক্তির জাপান: পরিচিত ব্র্যান্ডের আড়ালে গড়ে ওঠা বৈশ্বিক আধিপত্য আকাশজুড়ে ডানার মিছিল: তামিলনাড়ুর থুথুকুডিতে হাজার হাজার পরিযায়ী পাখির আগমন প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৫০) ২০২৫-এ নবায়নযোগ্য শক্তি ও মহাসাগর সুরক্ষা অগ্রগতি মালয়েশিয়ায় দুরিয়ানের সুনামি: দাম পড়ে ইতিহাসের তলানিতে, মুসাং কিং কিনতে ক্রেতাদের হুড়োহুড়ি ফরাসি নাগরিকত্বে ক্লুনি পরিবার: গোপনীয়তার নিশ্চয়তায় নতুন ঠিকানা দীর্ঘ পরিকল্পনার ফলেই বিরল খনিজে চীনের একচেটিয়া আধিপত্য স্কোরলাইনের বাইরে যে ছবিগুলো লিখে দিল ক্রীড়াবর্ষের ইতিহাস রাঙামাটিয়া উচ্চ বিদ্যালয়ের সুবর্ণজয়ন্তী উদযাপন শুরু গুলিতে মৃত্যুর হুমকি দিয়ে চিরকুট, আতঙ্কে ছাত্রনেতা সায়মন জিয়নের পরিবার

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৫০)

প্রসঙ্গত বলা প্রয়োজন শ্রীধরাচার্যের বীজগণিত এখনও পর্যন্ত পাওয়া যায়নি….

মধ্যপদ লোপ করে দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান বা সূত্র ব্রহ্মগুপ্তের রচনায় পাওয়া যায়। তাছাড়াও দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ আছে সে কথা ব্রহ্মগুপ্তের নানা উদাহরণ বিশেষ করে জ্যোতিবিদ্যা বিষয়ক উদাহরণে দেখতে পাওয়া যায়। অবশ্য সমাধান করার পদ্ধতি বিখ্যাত টীকাকার পৃথদকস্বামী দিয়েছেন। ব্রহ্মগুপ্ত অষ্টাদশ অধ্যায়ের ৪৯ এবং ৫০-তম শ্লোকঘয়ে বলেছেন

মণ্ডলশেযাদ দ্বয়ুনাগুলং ব্যেকং দশাহত দ্বিয়তম্।
মণ্ডলশেষং ব্যেকং ভানোজ্ঞ দিনে কদা ভবতি।
অধিমাসশেষপাদাত, এ্যনাদ্বর্গোহধিমাসশেষসমঃ।
অবমাবশেষতো বাহবমশেষসমঃ কদা ভবতি।

পৃথ দকস্বামী যা বলেছেন আধুনিক বীজগণিতের ভাষায় লিখলে প্রথম শ্লোকটির অর্থ 10(x – 1) + 2 = x ² + 1 এবং দ্বিতীয় শ্লোকের অর্থ (x – 3)² = 4x

উভয় সমীকরণই x ² – 10x = – 9 হবে এবং x = 9, 1

পৃথদকস্বামী প্রথম উদাহরণের জন্য x = 9 এবং দ্বিতীয় উদাহরণের জন্য x = 1 ধরেছেন। এ থেকে স্পষ্টই বোঝা যায় যে দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ আছে সে কথা ব্রহ্মগুপ্ত জানতেন।

শ্রীধরাচার্যের বীজগণিতে দ্বিঘাত সমীকরণ নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। তবে প্রসঙ্গত বলা প্রয়োজন শ্রীধরাচার্যের বীজগণিত এখনও পর্যন্ত পাওয়া যায়নি। যেটকু তথ্য আমরা জানতে পেরেছি তা হচ্ছে দ্বিতীয় ভাস্করাচার্যের লেখা থেকে।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪৯)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪৯)

নীরব শক্তির জাপান: পরিচিত ব্র্যান্ডের আড়ালে গড়ে ওঠা বৈশ্বিক আধিপত্য

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৫০)

০৩:০০:১৫ পূর্বাহ্ন, বৃহস্পতিবার, ১ জানুয়ারী ২০২৬

প্রসঙ্গত বলা প্রয়োজন শ্রীধরাচার্যের বীজগণিত এখনও পর্যন্ত পাওয়া যায়নি….

মধ্যপদ লোপ করে দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান বা সূত্র ব্রহ্মগুপ্তের রচনায় পাওয়া যায়। তাছাড়াও দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ আছে সে কথা ব্রহ্মগুপ্তের নানা উদাহরণ বিশেষ করে জ্যোতিবিদ্যা বিষয়ক উদাহরণে দেখতে পাওয়া যায়। অবশ্য সমাধান করার পদ্ধতি বিখ্যাত টীকাকার পৃথদকস্বামী দিয়েছেন। ব্রহ্মগুপ্ত অষ্টাদশ অধ্যায়ের ৪৯ এবং ৫০-তম শ্লোকঘয়ে বলেছেন

মণ্ডলশেযাদ দ্বয়ুনাগুলং ব্যেকং দশাহত দ্বিয়তম্।
মণ্ডলশেষং ব্যেকং ভানোজ্ঞ দিনে কদা ভবতি।
অধিমাসশেষপাদাত, এ্যনাদ্বর্গোহধিমাসশেষসমঃ।
অবমাবশেষতো বাহবমশেষসমঃ কদা ভবতি।

পৃথ দকস্বামী যা বলেছেন আধুনিক বীজগণিতের ভাষায় লিখলে প্রথম শ্লোকটির অর্থ 10(x – 1) + 2 = x ² + 1 এবং দ্বিতীয় শ্লোকের অর্থ (x – 3)² = 4x

উভয় সমীকরণই x ² – 10x = – 9 হবে এবং x = 9, 1

পৃথদকস্বামী প্রথম উদাহরণের জন্য x = 9 এবং দ্বিতীয় উদাহরণের জন্য x = 1 ধরেছেন। এ থেকে স্পষ্টই বোঝা যায় যে দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ আছে সে কথা ব্রহ্মগুপ্ত জানতেন।

শ্রীধরাচার্যের বীজগণিতে দ্বিঘাত সমীকরণ নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। তবে প্রসঙ্গত বলা প্রয়োজন শ্রীধরাচার্যের বীজগণিত এখনও পর্যন্ত পাওয়া যায়নি। যেটকু তথ্য আমরা জানতে পেরেছি তা হচ্ছে দ্বিতীয় ভাস্করাচার্যের লেখা থেকে।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪৯)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪৯)