০৭:২২ অপরাহ্ন, সোমবার, ২৭ জুলাই ২০২৬
প্রতিবন্ধী লুতুর টং দোকানে ফের চুরি, একমাত্র জীবিকার সম্বল হারিয়ে বিপাকে পরিবার কুয়েতে ৪৮ ডিগ্রি তাপমাত্রার সঙ্গে ধুলিঝড়ের সতর্কতা ইরান যুদ্ধ ছড়িয়ে পড়ছে লোহিত ও কাস্পিয়ান সাগরে, উপসাগরে হামলা থামাল যুক্তরাষ্ট্র চীনের কাছে আত্মসমর্পণ নয়, যুক্তরাষ্ট্রের ওপর অন্ধ নির্ভরতাও নয়: ভারতের সামনে তৃতীয় পথের চ্যালেঞ্জ পাখি শনাক্ত করতে তরুণদের ভরসা এখন কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তার অ্যাপ এভারেস্টে ড্রোন আধিপত্যের লড়াইয়ে চীন-যুক্তরাষ্ট্র দেশে গ্যাস সংকট আরও ১৫ দিন থাকবে: বিদ্যুৎ ও জ্বালানিমন্ত্রী কাফরুলে যুবদল কর্মী হত্যা: ২৫ লাখ টাকার ‘চুক্তিভিত্তিক’ হত্যাচেষ্টা ভেস্তে গিয়ে নিহত ইউসুফ, গ্রেপ্তার ৮ ওয়াশিংটনে জনপ্রিয় খোলা আকাশের খাবারের আয়োজন বন্ধের পথে, বিপাকে রেস্তোরাঁ ব্যবসা নতুন ফেডপ্রধানের নীরবতায় সুদের হার নিয়ে বাড়ছে অনিশ্চয়তা

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৫০)

প্রসঙ্গত বলা প্রয়োজন শ্রীধরাচার্যের বীজগণিত এখনও পর্যন্ত পাওয়া যায়নি….

মধ্যপদ লোপ করে দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান বা সূত্র ব্রহ্মগুপ্তের রচনায় পাওয়া যায়। তাছাড়াও দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ আছে সে কথা ব্রহ্মগুপ্তের নানা উদাহরণ বিশেষ করে জ্যোতিবিদ্যা বিষয়ক উদাহরণে দেখতে পাওয়া যায়। অবশ্য সমাধান করার পদ্ধতি বিখ্যাত টীকাকার পৃথদকস্বামী দিয়েছেন। ব্রহ্মগুপ্ত অষ্টাদশ অধ্যায়ের ৪৯ এবং ৫০-তম শ্লোকঘয়ে বলেছেন

মণ্ডলশেযাদ দ্বয়ুনাগুলং ব্যেকং দশাহত দ্বিয়তম্।
মণ্ডলশেষং ব্যেকং ভানোজ্ঞ দিনে কদা ভবতি।
অধিমাসশেষপাদাত, এ্যনাদ্বর্গোহধিমাসশেষসমঃ।
অবমাবশেষতো বাহবমশেষসমঃ কদা ভবতি।

পৃথ দকস্বামী যা বলেছেন আধুনিক বীজগণিতের ভাষায় লিখলে প্রথম শ্লোকটির অর্থ 10(x – 1) + 2 = x ² + 1 এবং দ্বিতীয় শ্লোকের অর্থ (x – 3)² = 4x

উভয় সমীকরণই x ² – 10x = – 9 হবে এবং x = 9, 1

পৃথদকস্বামী প্রথম উদাহরণের জন্য x = 9 এবং দ্বিতীয় উদাহরণের জন্য x = 1 ধরেছেন। এ থেকে স্পষ্টই বোঝা যায় যে দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ আছে সে কথা ব্রহ্মগুপ্ত জানতেন।

শ্রীধরাচার্যের বীজগণিতে দ্বিঘাত সমীকরণ নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। তবে প্রসঙ্গত বলা প্রয়োজন শ্রীধরাচার্যের বীজগণিত এখনও পর্যন্ত পাওয়া যায়নি। যেটকু তথ্য আমরা জানতে পেরেছি তা হচ্ছে দ্বিতীয় ভাস্করাচার্যের লেখা থেকে।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪৯)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪৯)

জনপ্রিয় সংবাদ

প্রতিবন্ধী লুতুর টং দোকানে ফের চুরি, একমাত্র জীবিকার সম্বল হারিয়ে বিপাকে পরিবার

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৫০)

০৩:০০:১৫ পূর্বাহ্ন, বৃহস্পতিবার, ১ জানুয়ারী ২০২৬

প্রসঙ্গত বলা প্রয়োজন শ্রীধরাচার্যের বীজগণিত এখনও পর্যন্ত পাওয়া যায়নি….

মধ্যপদ লোপ করে দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান বা সূত্র ব্রহ্মগুপ্তের রচনায় পাওয়া যায়। তাছাড়াও দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ আছে সে কথা ব্রহ্মগুপ্তের নানা উদাহরণ বিশেষ করে জ্যোতিবিদ্যা বিষয়ক উদাহরণে দেখতে পাওয়া যায়। অবশ্য সমাধান করার পদ্ধতি বিখ্যাত টীকাকার পৃথদকস্বামী দিয়েছেন। ব্রহ্মগুপ্ত অষ্টাদশ অধ্যায়ের ৪৯ এবং ৫০-তম শ্লোকঘয়ে বলেছেন

মণ্ডলশেযাদ দ্বয়ুনাগুলং ব্যেকং দশাহত দ্বিয়তম্।
মণ্ডলশেষং ব্যেকং ভানোজ্ঞ দিনে কদা ভবতি।
অধিমাসশেষপাদাত, এ্যনাদ্বর্গোহধিমাসশেষসমঃ।
অবমাবশেষতো বাহবমশেষসমঃ কদা ভবতি।

পৃথ দকস্বামী যা বলেছেন আধুনিক বীজগণিতের ভাষায় লিখলে প্রথম শ্লোকটির অর্থ 10(x – 1) + 2 = x ² + 1 এবং দ্বিতীয় শ্লোকের অর্থ (x – 3)² = 4x

উভয় সমীকরণই x ² – 10x = – 9 হবে এবং x = 9, 1

পৃথদকস্বামী প্রথম উদাহরণের জন্য x = 9 এবং দ্বিতীয় উদাহরণের জন্য x = 1 ধরেছেন। এ থেকে স্পষ্টই বোঝা যায় যে দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ আছে সে কথা ব্রহ্মগুপ্ত জানতেন।

শ্রীধরাচার্যের বীজগণিতে দ্বিঘাত সমীকরণ নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। তবে প্রসঙ্গত বলা প্রয়োজন শ্রীধরাচার্যের বীজগণিত এখনও পর্যন্ত পাওয়া যায়নি। যেটকু তথ্য আমরা জানতে পেরেছি তা হচ্ছে দ্বিতীয় ভাস্করাচার্যের লেখা থেকে।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪৯)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪৯)