১১:৩৯ অপরাহ্ন, রবিবার, ১৫ ফেব্রুয়ারী ২০২৬
শ্রীলঙ্কা’তে বিনিয়োগকারীদের জন্য বড় ঘোষণা: কর ছাড় সহ আর্থিক কেন্দ্র গড়ার উদ্যোগ সংযুক্ত আরব আমিরাতে অর্থনীতি শক্তিশালী এবং ত্বরান্বিত বৃদ্ধির পথে অ্যারুন্ধতী রায় বার্লিন ফিল্ম ফেস্টিভ্যালে বিরতি: গাজা নিয়ে জুরি সভাপতি মন্তব্যের প্রতিবাদ বগুড়ার শেরপুরে বাসের ধাক্কায় ফায়ার স্টেশনে ঢুকে নিহত ফায়ারফাইটার বাংলাদেশের পুঁজিবাজারে আসছে অরেঞ্জ বন্ড ও সুকুক রমজানে মাধ্যমিক বিদ্যালয় বন্ধে হাইকোর্টের নির্দেশ তিতাস এলাকায় গ্যাসের তীব্র চাপ সংকট, ২৪ ঘণ্টার বেশি সময় ভোগান্তির আশঙ্কা প্রাইম ব্যাংকের প্রধান নির্বাহী হাসান ও. রশিদের পদত্যাগ, কার্যকর হবে ৩১ মার্চ ২০২৬ সিরাজগঞ্জে সংঘর্ষ: ৫ শতাধিকের বিরুদ্ধে মামলা, আটক ৩ নতুন সরকারের অধীনে ছয় মাসেই ঘুরে দাঁড়াতে পারে পুঁজিবাজার: বিসিআইএ’র প্রত্যাশা

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৫০)

প্রসঙ্গত বলা প্রয়োজন শ্রীধরাচার্যের বীজগণিত এখনও পর্যন্ত পাওয়া যায়নি….

মধ্যপদ লোপ করে দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান বা সূত্র ব্রহ্মগুপ্তের রচনায় পাওয়া যায়। তাছাড়াও দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ আছে সে কথা ব্রহ্মগুপ্তের নানা উদাহরণ বিশেষ করে জ্যোতিবিদ্যা বিষয়ক উদাহরণে দেখতে পাওয়া যায়। অবশ্য সমাধান করার পদ্ধতি বিখ্যাত টীকাকার পৃথদকস্বামী দিয়েছেন। ব্রহ্মগুপ্ত অষ্টাদশ অধ্যায়ের ৪৯ এবং ৫০-তম শ্লোকঘয়ে বলেছেন

মণ্ডলশেযাদ দ্বয়ুনাগুলং ব্যেকং দশাহত দ্বিয়তম্।
মণ্ডলশেষং ব্যেকং ভানোজ্ঞ দিনে কদা ভবতি।
অধিমাসশেষপাদাত, এ্যনাদ্বর্গোহধিমাসশেষসমঃ।
অবমাবশেষতো বাহবমশেষসমঃ কদা ভবতি।

পৃথ দকস্বামী যা বলেছেন আধুনিক বীজগণিতের ভাষায় লিখলে প্রথম শ্লোকটির অর্থ 10(x – 1) + 2 = x ² + 1 এবং দ্বিতীয় শ্লোকের অর্থ (x – 3)² = 4x

উভয় সমীকরণই x ² – 10x = – 9 হবে এবং x = 9, 1

পৃথদকস্বামী প্রথম উদাহরণের জন্য x = 9 এবং দ্বিতীয় উদাহরণের জন্য x = 1 ধরেছেন। এ থেকে স্পষ্টই বোঝা যায় যে দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ আছে সে কথা ব্রহ্মগুপ্ত জানতেন।

শ্রীধরাচার্যের বীজগণিতে দ্বিঘাত সমীকরণ নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। তবে প্রসঙ্গত বলা প্রয়োজন শ্রীধরাচার্যের বীজগণিত এখনও পর্যন্ত পাওয়া যায়নি। যেটকু তথ্য আমরা জানতে পেরেছি তা হচ্ছে দ্বিতীয় ভাস্করাচার্যের লেখা থেকে।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪৯)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪৯)

জনপ্রিয় সংবাদ

শ্রীলঙ্কা’তে বিনিয়োগকারীদের জন্য বড় ঘোষণা: কর ছাড় সহ আর্থিক কেন্দ্র গড়ার উদ্যোগ

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৫০)

০৩:০০:১৫ পূর্বাহ্ন, বৃহস্পতিবার, ১ জানুয়ারী ২০২৬

প্রসঙ্গত বলা প্রয়োজন শ্রীধরাচার্যের বীজগণিত এখনও পর্যন্ত পাওয়া যায়নি….

মধ্যপদ লোপ করে দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান বা সূত্র ব্রহ্মগুপ্তের রচনায় পাওয়া যায়। তাছাড়াও দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ আছে সে কথা ব্রহ্মগুপ্তের নানা উদাহরণ বিশেষ করে জ্যোতিবিদ্যা বিষয়ক উদাহরণে দেখতে পাওয়া যায়। অবশ্য সমাধান করার পদ্ধতি বিখ্যাত টীকাকার পৃথদকস্বামী দিয়েছেন। ব্রহ্মগুপ্ত অষ্টাদশ অধ্যায়ের ৪৯ এবং ৫০-তম শ্লোকঘয়ে বলেছেন

মণ্ডলশেযাদ দ্বয়ুনাগুলং ব্যেকং দশাহত দ্বিয়তম্।
মণ্ডলশেষং ব্যেকং ভানোজ্ঞ দিনে কদা ভবতি।
অধিমাসশেষপাদাত, এ্যনাদ্বর্গোহধিমাসশেষসমঃ।
অবমাবশেষতো বাহবমশেষসমঃ কদা ভবতি।

পৃথ দকস্বামী যা বলেছেন আধুনিক বীজগণিতের ভাষায় লিখলে প্রথম শ্লোকটির অর্থ 10(x – 1) + 2 = x ² + 1 এবং দ্বিতীয় শ্লোকের অর্থ (x – 3)² = 4x

উভয় সমীকরণই x ² – 10x = – 9 হবে এবং x = 9, 1

পৃথদকস্বামী প্রথম উদাহরণের জন্য x = 9 এবং দ্বিতীয় উদাহরণের জন্য x = 1 ধরেছেন। এ থেকে স্পষ্টই বোঝা যায় যে দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ আছে সে কথা ব্রহ্মগুপ্ত জানতেন।

শ্রীধরাচার্যের বীজগণিতে দ্বিঘাত সমীকরণ নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। তবে প্রসঙ্গত বলা প্রয়োজন শ্রীধরাচার্যের বীজগণিত এখনও পর্যন্ত পাওয়া যায়নি। যেটকু তথ্য আমরা জানতে পেরেছি তা হচ্ছে দ্বিতীয় ভাস্করাচার্যের লেখা থেকে।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪৯)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪৯)