প্রদীপ কুমার মজুমদার 
অত্র বস্তুনি সূত্রাণি মুস্তকব্যবস্থিতানি, তেষাং যথাসংযোগং সম্বন্ধঃ। ‘ইয়ং ব্যেকং দলিতমূত্তরগুণং সমুখম্’ ইতি মধ্যধনা নয়নার্থং সূত্রম্।
এটি ব্যাখ্যা করার পুর্বে এ সম্পর্কে প্রথম ভাস্করাচার্যের ভান্তটি অনুধাবন করা যাক।
প্রথম ভাস্করাচার্য বলেছেন:
অত্র বস্তুনি সূত্রাণি মুস্তকব্যবস্থিতানি, তেষাং যথাসংযোগং সম্বন্ধঃ। ‘ইয়ং ব্যেকং দলিতমূত্তরগুণং সমুখম্’ ইতি মধ্যধনা নয়নার্থং সূত্রম্। ‘মধ্যমিষ্টগুণিতমিষ্টধনম্’ ইতি গচ্ছধনানয়নার্থম্। ‘ইষ্টং ব্যেকং সপূর্বমুত্তরগুণং সমুখম্’ ইত্যন্ত্যোপান্ত্যাদিধনা-নয়নার্থম্। ‘ইষ্ট ব্যেকং দলিতং সপূর্বমুত্তরগুণং সমুখমিষ্টগুণিতমিষ্টধনম্’ ইত্যবান্তর-যথেষ্টপদসংখ্যানয়নার্থম্। এবমেতানি পাদোনয়াহইয়া প্রতিবন্ধানি। তানি যথাক্রমেণোদেশকেদেব প্রতিপাদয়িয়ামঃ।
এ থেকে স্পষ্টই বোঝা যাচ্ছে যে, যদি সমান্তর শ্রেণী (শ্রেঢ়ী) এইরূপ থাকে a + (a + d) +……. তাহলে বলা হয়েছে,
(ক) (a + pd) (a+ p+1 d)+……+(a+ p+n-1 d) এই . তম পদের সমান্তর মধ্যক হবে (ক) (a + pd) (a+ p+1 d)+……+(a+p+n-1 d) এই . তম পদের সমান্তর মধ্যক হবে
a + {(n-1)/2+p}d…
(খ) (a+p)+(a+ p +1 d )+….. +(a+p+n-1d) এই পদ সমষ্টির যোগফল হবে
n{a +(n-1)+p)d }
এখন যদি p = 0 ধরা হয়, তাহলে
(গ) a+(a+d)-1…..{a + (n – 1) d} এই শ্রেণীটির সমান্তর মধ্যক হবে a +(n-1)/2.d
(ঘ) পদ সমষ্টির যোগফল হবে n {a + (n-1)/2.d}
(ঙ) যদি F প্রথম পদ হয় এবং L যদি শেষপদ হয় পদ সমষ্টির যোগফল হবে n/2 (F + L)
ত্রিলোকসারে 1+2+3+……..+ n = n(n+1)/2 এর উল্লেখ থাকতে দেখা যায়। অবশ্য ষষ্ঠ শতাব্দীর দ্বিতীয়ভাগে চ্যাং-চিন-চেন লিখিত সুয়ান সুতে S =n/2 (a + b) সূত্রটি দেখতে পাওয়া যায়।
(চলবে)
প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৪০)
