০৫:৪৫ পূর্বাহ্ন, বুধবার, ২৭ মে ২০২৬
রুপিয়ার দুর্বলতা শুধু মুদ্রাবাজারের সংকট নয়, মধ্যবিত্তের ভঙ্গুর ভবিষ্যতেরও প্রতিচ্ছবি বৈদেশিক ঋণের চাপে বাংলাদেশ চরাচর মহানন্দা নদী থেকে অজ্ঞাত ব্যক্তির মরদেহ উদ্ধার, হত্যার সন্দেহ পুলিশের গাজীপুরে ২০ কিলোমিটার যানজট, ঈদযাত্রায় চরম ভোগান্তি ঈদযাত্রায় বাড়তে পারে হামের সংক্রমণ, সতর্ক করলেন জনস্বাস্থ্য বিশেষজ্ঞরা ‘দ্য জাপানিজ ওয়ে অব প্যারেন্টিং’ বইয়ে জাপানি মাতৃত্বের অদৃশ্য শ্রম ও আধুনিক পরিবারের নতুন প্রশ্ন স্টার ওয়ার্সের বড় পর্দায় প্রত্যাবর্তন, ডিজনির সামনে এখন সবচেয়ে বড় পরীক্ষা নিখোঁজ বৃদ্ধদের অদৃশ্য ট্র্যাজেডি: বার্ধক্য, ডিমেনশিয়া ও সমাজের ব্যর্থতা ই-কমার্স আইনে রাইড-হেইলিং অন্তর্ভুক্তির পরিকল্পনা ঘিরে বিতর্ক ইন্দোনেশিয়ায়

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪১)

একটি গাধার মূল্য ২ টাকা এবং একটি বৃষের মূল্য ৮ টাকা এবং তাহাদের প্রত্যেকের ধন ধরা যাক এ, তাহলে উপযুক্ত প্রশ্নের পরিপ্রেক্ষিতে বলা যায়….

সমীকরণ শেষে যখন একটি বর্ণ আসবে, তখন তার মান কুট্রকের দ্বারা সাধন কর। কুট্রকস্থলে গুণ ও লব্ধিকে ভাজ্য এবং ভাজকের মান বুঝতে হবে, ঐ বর্ণমানের দ্বারা পূর্বরাশির মানে উত্থাপন দিয়ে পূর্ববর্ণের মান সাধন করবে। এরপর তৎ পূর্ব সমীকরণে ঐ বর্ণদ্বয় মান দ্বারা উত্থাপন দিলে তার পূর্বমান আসবে।”

দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য এই ধরনের অনির্ণেয় সহ সমীকরণ সম্পর্কে উদাহরণ দিয়েছেন তিনি বলেছেন-

“অশ্বাঃ পঞ্চগুণাঙ্গমঙ্গলমিতা যেষাং চতুর্ণা ধনাস্থ্যষ্ট্রাশ্চ দ্বিমুনিশ্রুতিক্ষিতিমিতা অষ্টদ্বিভূপাবকাঃ তেযামশ্বতরা বৃষা মুনিমহীনেত্রেন্দুসংখ্যা ক্রমাত সর্বে তুলাধনাশ্চ তে বদ সপদ্যখাদিমৌল্যানি মে। ”

মর্মার্থ: চার বণিকের যথাক্রমে পাঁচ, তিন, ছয় ও আটটি করে ঘোড়া; দুই, সাত, চার ও একটি করে উট; আট, দুই, এক ও তিনটি করে গাধা এবং সাত, এক, দুই ও একটি করে বৃষ আছে। সকলের ধন সমান হলে ঘোড়া প্রভৃতির মূল্য কত?

আধুনিক গণিতের ভাষায় এটি যদি লেখা যায় তাহলে এইরূপ হয়:

ধরা যাক একটি ঘোড়ার মূল্য টাকা, একটি উটের মূল্য ৮ টাকা, একটি গাধার মূল্য ২ টাকা এবং একটি বৃষের মূল্য ৮ টাকা এবং তাহাদের প্রত্যেকের ধন ধরা যাক এ, তাহলে উপযুক্ত প্রশ্নের পরিপ্রেক্ষিতে বলা যায়

5x + 2y + 8z + 7w = τ
3x + 7y + 2z + w = τ
6x + 4y + z + 2w =τ
8x + y + 3z + w =τ

এটি অবশ্য দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য সমাধান করেছেন। দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য একটি বিশেষ ধরনের সূত্র দিয়েছেন এবং সঙ্গে সঙ্গে উদাহরণ দিয়েছেন। উদাহরণটি হচ্ছে
“কস্ত্রয়োবিংশতিক্ষুন্নঃ যষ্ট্যাহশীত্যা হৃতঃ পৃথক্ যদগ্রৈক্যং শতং দৃষ্টং কুট্টকজ্ঞ বদাহহশু তম্।।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪০)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪০)

জনপ্রিয় সংবাদ

রুপিয়ার দুর্বলতা শুধু মুদ্রাবাজারের সংকট নয়, মধ্যবিত্তের ভঙ্গুর ভবিষ্যতেরও প্রতিচ্ছবি

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪১)

০৩:০০:২৫ পূর্বাহ্ন, শুক্রবার, ১৯ ডিসেম্বর ২০২৫

একটি গাধার মূল্য ২ টাকা এবং একটি বৃষের মূল্য ৮ টাকা এবং তাহাদের প্রত্যেকের ধন ধরা যাক এ, তাহলে উপযুক্ত প্রশ্নের পরিপ্রেক্ষিতে বলা যায়….

সমীকরণ শেষে যখন একটি বর্ণ আসবে, তখন তার মান কুট্রকের দ্বারা সাধন কর। কুট্রকস্থলে গুণ ও লব্ধিকে ভাজ্য এবং ভাজকের মান বুঝতে হবে, ঐ বর্ণমানের দ্বারা পূর্বরাশির মানে উত্থাপন দিয়ে পূর্ববর্ণের মান সাধন করবে। এরপর তৎ পূর্ব সমীকরণে ঐ বর্ণদ্বয় মান দ্বারা উত্থাপন দিলে তার পূর্বমান আসবে।”

দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য এই ধরনের অনির্ণেয় সহ সমীকরণ সম্পর্কে উদাহরণ দিয়েছেন তিনি বলেছেন-

“অশ্বাঃ পঞ্চগুণাঙ্গমঙ্গলমিতা যেষাং চতুর্ণা ধনাস্থ্যষ্ট্রাশ্চ দ্বিমুনিশ্রুতিক্ষিতিমিতা অষ্টদ্বিভূপাবকাঃ তেযামশ্বতরা বৃষা মুনিমহীনেত্রেন্দুসংখ্যা ক্রমাত সর্বে তুলাধনাশ্চ তে বদ সপদ্যখাদিমৌল্যানি মে। ”

মর্মার্থ: চার বণিকের যথাক্রমে পাঁচ, তিন, ছয় ও আটটি করে ঘোড়া; দুই, সাত, চার ও একটি করে উট; আট, দুই, এক ও তিনটি করে গাধা এবং সাত, এক, দুই ও একটি করে বৃষ আছে। সকলের ধন সমান হলে ঘোড়া প্রভৃতির মূল্য কত?

আধুনিক গণিতের ভাষায় এটি যদি লেখা যায় তাহলে এইরূপ হয়:

ধরা যাক একটি ঘোড়ার মূল্য টাকা, একটি উটের মূল্য ৮ টাকা, একটি গাধার মূল্য ২ টাকা এবং একটি বৃষের মূল্য ৮ টাকা এবং তাহাদের প্রত্যেকের ধন ধরা যাক এ, তাহলে উপযুক্ত প্রশ্নের পরিপ্রেক্ষিতে বলা যায়

5x + 2y + 8z + 7w = τ
3x + 7y + 2z + w = τ
6x + 4y + z + 2w =τ
8x + y + 3z + w =τ

এটি অবশ্য দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য সমাধান করেছেন। দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য একটি বিশেষ ধরনের সূত্র দিয়েছেন এবং সঙ্গে সঙ্গে উদাহরণ দিয়েছেন। উদাহরণটি হচ্ছে
“কস্ত্রয়োবিংশতিক্ষুন্নঃ যষ্ট্যাহশীত্যা হৃতঃ পৃথক্ যদগ্রৈক্যং শতং দৃষ্টং কুট্টকজ্ঞ বদাহহশু তম্।।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪০)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪০)