১০:০৫ অপরাহ্ন, বুধবার, ১৬ সেপ্টেম্বর ২০২৬
ভারত থেকে মোম্বাসা, মোম্বাসা থেকে উগান্ডা—যেভাবে সুধীর রুপারেলিয়া গড়লেন ১.৩ বিলিয়ন ডলারের সাম্রাজ্য গাজায় যুদ্ধবিধ্বস্ত ভবন ধসে নিহত অন্তত ২০, ধ্বংসস্তূপে আটকা বহু মানুষ গ্যাস-বিদ্যুৎ সংকটে নিটওয়্যার শিল্প, মধ্যপ্রাচ্যের জ্বালানি ঝুঁকি বাড়ালে সামনে কী স্মার্ট চশমার জনপ্রিয়তা বাড়ছে, বাড়ছে গোপনে ভিডিও ধারণের ভয় রাশিয়ার হয়ে যুদ্ধে বিদেশি যোদ্ধারা, সামনে ভয়াবহ মৃত্যুর গল্প ছুটির দিনেও পাসপোর্ট সেবা, স্বস্তি মালয়েশিয়ার প্রবাসীদের চীনের বিরুদ্ধে ইরানকে সহায়তার অভিযোগ উড়িয়ে দিলেন ট্রাম্প ব্রিকস নৈশভোজে শুধু নিরামিষ খাবার, ভারতে রাজনৈতিক বিতর্ক ট্রাম্পের দাবি, এআই নিয়ে ভয় দেখাচ্ছে ‘নেতিবাচক শক্তি’ আয়ারল্যান্ড এক হওয়ার পক্ষে আবারও ট্রাম্প, স্কটল্যান্ড নিয়ে এখনই কথা নয়

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪১)

একটি গাধার মূল্য ২ টাকা এবং একটি বৃষের মূল্য ৮ টাকা এবং তাহাদের প্রত্যেকের ধন ধরা যাক এ, তাহলে উপযুক্ত প্রশ্নের পরিপ্রেক্ষিতে বলা যায়….

সমীকরণ শেষে যখন একটি বর্ণ আসবে, তখন তার মান কুট্রকের দ্বারা সাধন কর। কুট্রকস্থলে গুণ ও লব্ধিকে ভাজ্য এবং ভাজকের মান বুঝতে হবে, ঐ বর্ণমানের দ্বারা পূর্বরাশির মানে উত্থাপন দিয়ে পূর্ববর্ণের মান সাধন করবে। এরপর তৎ পূর্ব সমীকরণে ঐ বর্ণদ্বয় মান দ্বারা উত্থাপন দিলে তার পূর্বমান আসবে।”

দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য এই ধরনের অনির্ণেয় সহ সমীকরণ সম্পর্কে উদাহরণ দিয়েছেন তিনি বলেছেন-

“অশ্বাঃ পঞ্চগুণাঙ্গমঙ্গলমিতা যেষাং চতুর্ণা ধনাস্থ্যষ্ট্রাশ্চ দ্বিমুনিশ্রুতিক্ষিতিমিতা অষ্টদ্বিভূপাবকাঃ তেযামশ্বতরা বৃষা মুনিমহীনেত্রেন্দুসংখ্যা ক্রমাত সর্বে তুলাধনাশ্চ তে বদ সপদ্যখাদিমৌল্যানি মে। ”

মর্মার্থ: চার বণিকের যথাক্রমে পাঁচ, তিন, ছয় ও আটটি করে ঘোড়া; দুই, সাত, চার ও একটি করে উট; আট, দুই, এক ও তিনটি করে গাধা এবং সাত, এক, দুই ও একটি করে বৃষ আছে। সকলের ধন সমান হলে ঘোড়া প্রভৃতির মূল্য কত?

আধুনিক গণিতের ভাষায় এটি যদি লেখা যায় তাহলে এইরূপ হয়:

ধরা যাক একটি ঘোড়ার মূল্য টাকা, একটি উটের মূল্য ৮ টাকা, একটি গাধার মূল্য ২ টাকা এবং একটি বৃষের মূল্য ৮ টাকা এবং তাহাদের প্রত্যেকের ধন ধরা যাক এ, তাহলে উপযুক্ত প্রশ্নের পরিপ্রেক্ষিতে বলা যায়

5x + 2y + 8z + 7w = τ
3x + 7y + 2z + w = τ
6x + 4y + z + 2w =τ
8x + y + 3z + w =τ

এটি অবশ্য দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য সমাধান করেছেন। দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য একটি বিশেষ ধরনের সূত্র দিয়েছেন এবং সঙ্গে সঙ্গে উদাহরণ দিয়েছেন। উদাহরণটি হচ্ছে
“কস্ত্রয়োবিংশতিক্ষুন্নঃ যষ্ট্যাহশীত্যা হৃতঃ পৃথক্ যদগ্রৈক্যং শতং দৃষ্টং কুট্টকজ্ঞ বদাহহশু তম্।।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪০)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪০)

জনপ্রিয় সংবাদ

ভারত থেকে মোম্বাসা, মোম্বাসা থেকে উগান্ডা—যেভাবে সুধীর রুপারেলিয়া গড়লেন ১.৩ বিলিয়ন ডলারের সাম্রাজ্য

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪১)

০৩:০০:২৫ পূর্বাহ্ন, শুক্রবার, ১৯ ডিসেম্বর ২০২৫

একটি গাধার মূল্য ২ টাকা এবং একটি বৃষের মূল্য ৮ টাকা এবং তাহাদের প্রত্যেকের ধন ধরা যাক এ, তাহলে উপযুক্ত প্রশ্নের পরিপ্রেক্ষিতে বলা যায়….

সমীকরণ শেষে যখন একটি বর্ণ আসবে, তখন তার মান কুট্রকের দ্বারা সাধন কর। কুট্রকস্থলে গুণ ও লব্ধিকে ভাজ্য এবং ভাজকের মান বুঝতে হবে, ঐ বর্ণমানের দ্বারা পূর্বরাশির মানে উত্থাপন দিয়ে পূর্ববর্ণের মান সাধন করবে। এরপর তৎ পূর্ব সমীকরণে ঐ বর্ণদ্বয় মান দ্বারা উত্থাপন দিলে তার পূর্বমান আসবে।”

দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য এই ধরনের অনির্ণেয় সহ সমীকরণ সম্পর্কে উদাহরণ দিয়েছেন তিনি বলেছেন-

“অশ্বাঃ পঞ্চগুণাঙ্গমঙ্গলমিতা যেষাং চতুর্ণা ধনাস্থ্যষ্ট্রাশ্চ দ্বিমুনিশ্রুতিক্ষিতিমিতা অষ্টদ্বিভূপাবকাঃ তেযামশ্বতরা বৃষা মুনিমহীনেত্রেন্দুসংখ্যা ক্রমাত সর্বে তুলাধনাশ্চ তে বদ সপদ্যখাদিমৌল্যানি মে। ”

মর্মার্থ: চার বণিকের যথাক্রমে পাঁচ, তিন, ছয় ও আটটি করে ঘোড়া; দুই, সাত, চার ও একটি করে উট; আট, দুই, এক ও তিনটি করে গাধা এবং সাত, এক, দুই ও একটি করে বৃষ আছে। সকলের ধন সমান হলে ঘোড়া প্রভৃতির মূল্য কত?

আধুনিক গণিতের ভাষায় এটি যদি লেখা যায় তাহলে এইরূপ হয়:

ধরা যাক একটি ঘোড়ার মূল্য টাকা, একটি উটের মূল্য ৮ টাকা, একটি গাধার মূল্য ২ টাকা এবং একটি বৃষের মূল্য ৮ টাকা এবং তাহাদের প্রত্যেকের ধন ধরা যাক এ, তাহলে উপযুক্ত প্রশ্নের পরিপ্রেক্ষিতে বলা যায়

5x + 2y + 8z + 7w = τ
3x + 7y + 2z + w = τ
6x + 4y + z + 2w =τ
8x + y + 3z + w =τ

এটি অবশ্য দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য সমাধান করেছেন। দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য একটি বিশেষ ধরনের সূত্র দিয়েছেন এবং সঙ্গে সঙ্গে উদাহরণ দিয়েছেন। উদাহরণটি হচ্ছে
“কস্ত্রয়োবিংশতিক্ষুন্নঃ যষ্ট্যাহশীত্যা হৃতঃ পৃথক্ যদগ্রৈক্যং শতং দৃষ্টং কুট্টকজ্ঞ বদাহহশু তম্।।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪০)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪০)