০৫:২৭ পূর্বাহ্ন, শুক্রবার, ১৯ ডিসেম্বর ২০২৫
বজ্রাঘাতে বুর্জ খলিফা,ভারী বৃষ্টিতে ভিজল দুবাইয়ের বিভিন্ন এলাকা দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধে ঢাকা (পর্ব-৭৪) প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪১) নির্বাচন নিয়ে ভারতের ‘নসিহতে’ বাংলাদেশের তীব্র প্রতিক্রিয়া কেন? স্যাচুরেটেড চর্বি নিয়ে বিতর্ক: স্বাস্থ্যঝুঁকি নাকি ভুল বোঝাবুঝি জরিপ: জীবনযাত্রার ব্যয় সংকট একের পর এক দেশে রাজনীতি ওলটপালট করছে জুলাইযোদ্ধাদের মৃত্যু ও নিরাপত্তা নিয়ে উদ্বেগ প্রকাশ করলেন সামান্তা শারমিন ২৪ ঘণ্টায় ডেঙ্গুতে ২৪০ জন হাসপাতালে, মৃত্যু ১ রাজধানীর আবাসিক হোটেল থেকে জাতীয় পার্টির নেতার মরদেহ উদ্ধার জননিরাপত্তা নিশ্চিত করেই স্বাভাবিক জীবন চলবে: পুলিশকে নির্দেশ ডিএমপি কমিশনারের

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪১)

একটি গাধার মূল্য ২ টাকা এবং একটি বৃষের মূল্য ৮ টাকা এবং তাহাদের প্রত্যেকের ধন ধরা যাক এ, তাহলে উপযুক্ত প্রশ্নের পরিপ্রেক্ষিতে বলা যায়….

সমীকরণ শেষে যখন একটি বর্ণ আসবে, তখন তার মান কুট্রকের দ্বারা সাধন কর। কুট্রকস্থলে গুণ ও লব্ধিকে ভাজ্য এবং ভাজকের মান বুঝতে হবে, ঐ বর্ণমানের দ্বারা পূর্বরাশির মানে উত্থাপন দিয়ে পূর্ববর্ণের মান সাধন করবে। এরপর তৎ পূর্ব সমীকরণে ঐ বর্ণদ্বয় মান দ্বারা উত্থাপন দিলে তার পূর্বমান আসবে।”

দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য এই ধরনের অনির্ণেয় সহ সমীকরণ সম্পর্কে উদাহরণ দিয়েছেন তিনি বলেছেন-

“অশ্বাঃ পঞ্চগুণাঙ্গমঙ্গলমিতা যেষাং চতুর্ণা ধনাস্থ্যষ্ট্রাশ্চ দ্বিমুনিশ্রুতিক্ষিতিমিতা অষ্টদ্বিভূপাবকাঃ তেযামশ্বতরা বৃষা মুনিমহীনেত্রেন্দুসংখ্যা ক্রমাত সর্বে তুলাধনাশ্চ তে বদ সপদ্যখাদিমৌল্যানি মে। ”

মর্মার্থ: চার বণিকের যথাক্রমে পাঁচ, তিন, ছয় ও আটটি করে ঘোড়া; দুই, সাত, চার ও একটি করে উট; আট, দুই, এক ও তিনটি করে গাধা এবং সাত, এক, দুই ও একটি করে বৃষ আছে। সকলের ধন সমান হলে ঘোড়া প্রভৃতির মূল্য কত?

আধুনিক গণিতের ভাষায় এটি যদি লেখা যায় তাহলে এইরূপ হয়:

ধরা যাক একটি ঘোড়ার মূল্য টাকা, একটি উটের মূল্য ৮ টাকা, একটি গাধার মূল্য ২ টাকা এবং একটি বৃষের মূল্য ৮ টাকা এবং তাহাদের প্রত্যেকের ধন ধরা যাক এ, তাহলে উপযুক্ত প্রশ্নের পরিপ্রেক্ষিতে বলা যায়

5x + 2y + 8z + 7w = τ
3x + 7y + 2z + w = τ
6x + 4y + z + 2w =τ
8x + y + 3z + w =τ

এটি অবশ্য দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য সমাধান করেছেন। দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য একটি বিশেষ ধরনের সূত্র দিয়েছেন এবং সঙ্গে সঙ্গে উদাহরণ দিয়েছেন। উদাহরণটি হচ্ছে
“কস্ত্রয়োবিংশতিক্ষুন্নঃ যষ্ট্যাহশীত্যা হৃতঃ পৃথক্ যদগ্রৈক্যং শতং দৃষ্টং কুট্টকজ্ঞ বদাহহশু তম্।।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪০)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪০)

জনপ্রিয় সংবাদ

বজ্রাঘাতে বুর্জ খলিফা,ভারী বৃষ্টিতে ভিজল দুবাইয়ের বিভিন্ন এলাকা

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪১)

০৩:০০:২৫ পূর্বাহ্ন, শুক্রবার, ১৯ ডিসেম্বর ২০২৫

একটি গাধার মূল্য ২ টাকা এবং একটি বৃষের মূল্য ৮ টাকা এবং তাহাদের প্রত্যেকের ধন ধরা যাক এ, তাহলে উপযুক্ত প্রশ্নের পরিপ্রেক্ষিতে বলা যায়….

সমীকরণ শেষে যখন একটি বর্ণ আসবে, তখন তার মান কুট্রকের দ্বারা সাধন কর। কুট্রকস্থলে গুণ ও লব্ধিকে ভাজ্য এবং ভাজকের মান বুঝতে হবে, ঐ বর্ণমানের দ্বারা পূর্বরাশির মানে উত্থাপন দিয়ে পূর্ববর্ণের মান সাধন করবে। এরপর তৎ পূর্ব সমীকরণে ঐ বর্ণদ্বয় মান দ্বারা উত্থাপন দিলে তার পূর্বমান আসবে।”

দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য এই ধরনের অনির্ণেয় সহ সমীকরণ সম্পর্কে উদাহরণ দিয়েছেন তিনি বলেছেন-

“অশ্বাঃ পঞ্চগুণাঙ্গমঙ্গলমিতা যেষাং চতুর্ণা ধনাস্থ্যষ্ট্রাশ্চ দ্বিমুনিশ্রুতিক্ষিতিমিতা অষ্টদ্বিভূপাবকাঃ তেযামশ্বতরা বৃষা মুনিমহীনেত্রেন্দুসংখ্যা ক্রমাত সর্বে তুলাধনাশ্চ তে বদ সপদ্যখাদিমৌল্যানি মে। ”

মর্মার্থ: চার বণিকের যথাক্রমে পাঁচ, তিন, ছয় ও আটটি করে ঘোড়া; দুই, সাত, চার ও একটি করে উট; আট, দুই, এক ও তিনটি করে গাধা এবং সাত, এক, দুই ও একটি করে বৃষ আছে। সকলের ধন সমান হলে ঘোড়া প্রভৃতির মূল্য কত?

আধুনিক গণিতের ভাষায় এটি যদি লেখা যায় তাহলে এইরূপ হয়:

ধরা যাক একটি ঘোড়ার মূল্য টাকা, একটি উটের মূল্য ৮ টাকা, একটি গাধার মূল্য ২ টাকা এবং একটি বৃষের মূল্য ৮ টাকা এবং তাহাদের প্রত্যেকের ধন ধরা যাক এ, তাহলে উপযুক্ত প্রশ্নের পরিপ্রেক্ষিতে বলা যায়

5x + 2y + 8z + 7w = τ
3x + 7y + 2z + w = τ
6x + 4y + z + 2w =τ
8x + y + 3z + w =τ

এটি অবশ্য দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য সমাধান করেছেন। দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য একটি বিশেষ ধরনের সূত্র দিয়েছেন এবং সঙ্গে সঙ্গে উদাহরণ দিয়েছেন। উদাহরণটি হচ্ছে
“কস্ত্রয়োবিংশতিক্ষুন্নঃ যষ্ট্যাহশীত্যা হৃতঃ পৃথক্ যদগ্রৈক্যং শতং দৃষ্টং কুট্টকজ্ঞ বদাহহশু তম্।।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪০)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪০)