১২:৩০ পূর্বাহ্ন, শুক্রবার, ০৩ এপ্রিল ২০২৬
পারিসে নয়, অ্যান্টওয়ার্প নিয়েছে ফ্যাশনের নেতৃত্ব ভারতীয় মুসলিম প্রতিনিধিত্বের জন্য গুরুত্বপূর্ণ চার রাজ্যের বিধানসভা নির্বাচন পশ্চিমবঙ্গে নির্বাচনের আগে ৪৮৩ কর্মকর্তা বদলি, অন্য রাজ্যে মাত্র ২৩ ইরান যুদ্ধ নিয়ে ট্রাম্পের ভাষণ: গুরুত্বপূর্ণ পাঁচ দিক ইরান যুদ্ধ নিয়ে ট্রাম্পের অবস্থানকে ‘অগুরুত্বপূর্ণ’ বললেন ম্যাক্রোঁ, ন্যাটো নিয়ে সমালোচনাও ট্রাম্পের হুমকির জবাবে তেহরানের কড়া বার্তা, হামলা চলছেই মধ্যপ্রাচ্যের সংঘাত ও জ্বালানি উদ্বেগে বাংলাদেশের অর্থনীতি চাপের মুখে: বিশেষজ্ঞরা তেলের দাম লাফিয়ে বাড়ল, হামলা বাড়ানোর হুঁশিয়ারি ট্রাম্পের মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের গ্রীনল্যান্ডে আরও সেনা ঘাঁটি স্থাপনের পরিকল্পনা, নিরাপত্তা উদ্বেগ বাড়ছে ইকুয়েডরের সামরিক অভিযানে ধ্বংস হলো দুগ্ধ খামার, নয় মাদক শিবির

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪১)

একটি গাধার মূল্য ২ টাকা এবং একটি বৃষের মূল্য ৮ টাকা এবং তাহাদের প্রত্যেকের ধন ধরা যাক এ, তাহলে উপযুক্ত প্রশ্নের পরিপ্রেক্ষিতে বলা যায়….

সমীকরণ শেষে যখন একটি বর্ণ আসবে, তখন তার মান কুট্রকের দ্বারা সাধন কর। কুট্রকস্থলে গুণ ও লব্ধিকে ভাজ্য এবং ভাজকের মান বুঝতে হবে, ঐ বর্ণমানের দ্বারা পূর্বরাশির মানে উত্থাপন দিয়ে পূর্ববর্ণের মান সাধন করবে। এরপর তৎ পূর্ব সমীকরণে ঐ বর্ণদ্বয় মান দ্বারা উত্থাপন দিলে তার পূর্বমান আসবে।”

দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য এই ধরনের অনির্ণেয় সহ সমীকরণ সম্পর্কে উদাহরণ দিয়েছেন তিনি বলেছেন-

“অশ্বাঃ পঞ্চগুণাঙ্গমঙ্গলমিতা যেষাং চতুর্ণা ধনাস্থ্যষ্ট্রাশ্চ দ্বিমুনিশ্রুতিক্ষিতিমিতা অষ্টদ্বিভূপাবকাঃ তেযামশ্বতরা বৃষা মুনিমহীনেত্রেন্দুসংখ্যা ক্রমাত সর্বে তুলাধনাশ্চ তে বদ সপদ্যখাদিমৌল্যানি মে। ”

মর্মার্থ: চার বণিকের যথাক্রমে পাঁচ, তিন, ছয় ও আটটি করে ঘোড়া; দুই, সাত, চার ও একটি করে উট; আট, দুই, এক ও তিনটি করে গাধা এবং সাত, এক, দুই ও একটি করে বৃষ আছে। সকলের ধন সমান হলে ঘোড়া প্রভৃতির মূল্য কত?

আধুনিক গণিতের ভাষায় এটি যদি লেখা যায় তাহলে এইরূপ হয়:

ধরা যাক একটি ঘোড়ার মূল্য টাকা, একটি উটের মূল্য ৮ টাকা, একটি গাধার মূল্য ২ টাকা এবং একটি বৃষের মূল্য ৮ টাকা এবং তাহাদের প্রত্যেকের ধন ধরা যাক এ, তাহলে উপযুক্ত প্রশ্নের পরিপ্রেক্ষিতে বলা যায়

5x + 2y + 8z + 7w = τ
3x + 7y + 2z + w = τ
6x + 4y + z + 2w =τ
8x + y + 3z + w =τ

এটি অবশ্য দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য সমাধান করেছেন। দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য একটি বিশেষ ধরনের সূত্র দিয়েছেন এবং সঙ্গে সঙ্গে উদাহরণ দিয়েছেন। উদাহরণটি হচ্ছে
“কস্ত্রয়োবিংশতিক্ষুন্নঃ যষ্ট্যাহশীত্যা হৃতঃ পৃথক্ যদগ্রৈক্যং শতং দৃষ্টং কুট্টকজ্ঞ বদাহহশু তম্।।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪০)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪০)

জনপ্রিয় সংবাদ

পারিসে নয়, অ্যান্টওয়ার্প নিয়েছে ফ্যাশনের নেতৃত্ব

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪১)

০৩:০০:২৫ পূর্বাহ্ন, শুক্রবার, ১৯ ডিসেম্বর ২০২৫

একটি গাধার মূল্য ২ টাকা এবং একটি বৃষের মূল্য ৮ টাকা এবং তাহাদের প্রত্যেকের ধন ধরা যাক এ, তাহলে উপযুক্ত প্রশ্নের পরিপ্রেক্ষিতে বলা যায়….

সমীকরণ শেষে যখন একটি বর্ণ আসবে, তখন তার মান কুট্রকের দ্বারা সাধন কর। কুট্রকস্থলে গুণ ও লব্ধিকে ভাজ্য এবং ভাজকের মান বুঝতে হবে, ঐ বর্ণমানের দ্বারা পূর্বরাশির মানে উত্থাপন দিয়ে পূর্ববর্ণের মান সাধন করবে। এরপর তৎ পূর্ব সমীকরণে ঐ বর্ণদ্বয় মান দ্বারা উত্থাপন দিলে তার পূর্বমান আসবে।”

দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য এই ধরনের অনির্ণেয় সহ সমীকরণ সম্পর্কে উদাহরণ দিয়েছেন তিনি বলেছেন-

“অশ্বাঃ পঞ্চগুণাঙ্গমঙ্গলমিতা যেষাং চতুর্ণা ধনাস্থ্যষ্ট্রাশ্চ দ্বিমুনিশ্রুতিক্ষিতিমিতা অষ্টদ্বিভূপাবকাঃ তেযামশ্বতরা বৃষা মুনিমহীনেত্রেন্দুসংখ্যা ক্রমাত সর্বে তুলাধনাশ্চ তে বদ সপদ্যখাদিমৌল্যানি মে। ”

মর্মার্থ: চার বণিকের যথাক্রমে পাঁচ, তিন, ছয় ও আটটি করে ঘোড়া; দুই, সাত, চার ও একটি করে উট; আট, দুই, এক ও তিনটি করে গাধা এবং সাত, এক, দুই ও একটি করে বৃষ আছে। সকলের ধন সমান হলে ঘোড়া প্রভৃতির মূল্য কত?

আধুনিক গণিতের ভাষায় এটি যদি লেখা যায় তাহলে এইরূপ হয়:

ধরা যাক একটি ঘোড়ার মূল্য টাকা, একটি উটের মূল্য ৮ টাকা, একটি গাধার মূল্য ২ টাকা এবং একটি বৃষের মূল্য ৮ টাকা এবং তাহাদের প্রত্যেকের ধন ধরা যাক এ, তাহলে উপযুক্ত প্রশ্নের পরিপ্রেক্ষিতে বলা যায়

5x + 2y + 8z + 7w = τ
3x + 7y + 2z + w = τ
6x + 4y + z + 2w =τ
8x + y + 3z + w =τ

এটি অবশ্য দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য সমাধান করেছেন। দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য একটি বিশেষ ধরনের সূত্র দিয়েছেন এবং সঙ্গে সঙ্গে উদাহরণ দিয়েছেন। উদাহরণটি হচ্ছে
“কস্ত্রয়োবিংশতিক্ষুন্নঃ যষ্ট্যাহশীত্যা হৃতঃ পৃথক্ যদগ্রৈক্যং শতং দৃষ্টং কুট্টকজ্ঞ বদাহহশু তম্।।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪০)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪০)