০৮:৪২ অপরাহ্ন, বুধবার, ২৯ জুলাই ২০২৬
নেপালে বাঘের সংখ্যা বেড়ে ৪২৯, ২০১০ সালের তুলনায় প্রায় চার গুণ কোস্টগার্ডের বিরুদ্ধে গুমের অভিযোগ: মিরাজ শেখকে উদ্ধারে বিচার বিভাগীয় তদন্ত চাইল আসক ক্ষমতার অসুখ: নেতৃত্বের সবচেয়ে বড় বিপদ অহংকার নয়, জবাবদিহির অভাব ফরচুন গ্লোবাল ৫০০: আয় ধরে রাখলেও মুনাফায় যুক্তরাষ্ট্রের তুলনায় অনেক পিছিয়ে চীনা কোম্পানিগুলো চীনের নতুন রহস্যময় পারমাণবিক সাবমেরিন ঘিরে উদ্বেগ, পশ্চিম প্রশান্ত মহাসাগরে শক্তি বাড়ানোর ইঙ্গিত বাংলাদেশে হামের মৃত্যু বেড়ে ৮৩১, ২৪ ঘণ্টায় আরও ৩ শিশুর প্রাণহানি শিক্ষককে বাদ দিয়ে নয়, প্রযুক্তিকে পাশে নিয়েই শিক্ষা সংস্কার রেড সিতে জাহাজ চলাচলে নতুন ফি আরোপের চিন্তা হুথিদের, বৈশ্বিক বাণিজ্যে বাড়ছে অনিশ্চয়তা যুক্তরাষ্ট্র-সৌদি যৌথ হামলায় নতুন মোড়, ইরানের পাল্টা ক্ষেপণাস্ত্র হামলায় মধ্যপ্রাচ্যে আবারও যুদ্ধের উত্তাপ চীনের কাছ থেকে ৪০০ কাঁধে বহনযোগ্য ক্ষেপণাস্ত্র পাচ্ছে ইরান, যুদ্ধের মাঝেই ৭০ মিলিয়ন ডলারের প্রতিরক্ষা চুক্তি

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪১)

একটি গাধার মূল্য ২ টাকা এবং একটি বৃষের মূল্য ৮ টাকা এবং তাহাদের প্রত্যেকের ধন ধরা যাক এ, তাহলে উপযুক্ত প্রশ্নের পরিপ্রেক্ষিতে বলা যায়….

সমীকরণ শেষে যখন একটি বর্ণ আসবে, তখন তার মান কুট্রকের দ্বারা সাধন কর। কুট্রকস্থলে গুণ ও লব্ধিকে ভাজ্য এবং ভাজকের মান বুঝতে হবে, ঐ বর্ণমানের দ্বারা পূর্বরাশির মানে উত্থাপন দিয়ে পূর্ববর্ণের মান সাধন করবে। এরপর তৎ পূর্ব সমীকরণে ঐ বর্ণদ্বয় মান দ্বারা উত্থাপন দিলে তার পূর্বমান আসবে।”

দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য এই ধরনের অনির্ণেয় সহ সমীকরণ সম্পর্কে উদাহরণ দিয়েছেন তিনি বলেছেন-

“অশ্বাঃ পঞ্চগুণাঙ্গমঙ্গলমিতা যেষাং চতুর্ণা ধনাস্থ্যষ্ট্রাশ্চ দ্বিমুনিশ্রুতিক্ষিতিমিতা অষ্টদ্বিভূপাবকাঃ তেযামশ্বতরা বৃষা মুনিমহীনেত্রেন্দুসংখ্যা ক্রমাত সর্বে তুলাধনাশ্চ তে বদ সপদ্যখাদিমৌল্যানি মে। ”

মর্মার্থ: চার বণিকের যথাক্রমে পাঁচ, তিন, ছয় ও আটটি করে ঘোড়া; দুই, সাত, চার ও একটি করে উট; আট, দুই, এক ও তিনটি করে গাধা এবং সাত, এক, দুই ও একটি করে বৃষ আছে। সকলের ধন সমান হলে ঘোড়া প্রভৃতির মূল্য কত?

আধুনিক গণিতের ভাষায় এটি যদি লেখা যায় তাহলে এইরূপ হয়:

ধরা যাক একটি ঘোড়ার মূল্য টাকা, একটি উটের মূল্য ৮ টাকা, একটি গাধার মূল্য ২ টাকা এবং একটি বৃষের মূল্য ৮ টাকা এবং তাহাদের প্রত্যেকের ধন ধরা যাক এ, তাহলে উপযুক্ত প্রশ্নের পরিপ্রেক্ষিতে বলা যায়

5x + 2y + 8z + 7w = τ
3x + 7y + 2z + w = τ
6x + 4y + z + 2w =τ
8x + y + 3z + w =τ

এটি অবশ্য দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য সমাধান করেছেন। দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য একটি বিশেষ ধরনের সূত্র দিয়েছেন এবং সঙ্গে সঙ্গে উদাহরণ দিয়েছেন। উদাহরণটি হচ্ছে
“কস্ত্রয়োবিংশতিক্ষুন্নঃ যষ্ট্যাহশীত্যা হৃতঃ পৃথক্ যদগ্রৈক্যং শতং দৃষ্টং কুট্টকজ্ঞ বদাহহশু তম্।।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪০)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪০)

জনপ্রিয় সংবাদ

নেপালে বাঘের সংখ্যা বেড়ে ৪২৯, ২০১০ সালের তুলনায় প্রায় চার গুণ

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪১)

০৩:০০:২৫ পূর্বাহ্ন, শুক্রবার, ১৯ ডিসেম্বর ২০২৫

একটি গাধার মূল্য ২ টাকা এবং একটি বৃষের মূল্য ৮ টাকা এবং তাহাদের প্রত্যেকের ধন ধরা যাক এ, তাহলে উপযুক্ত প্রশ্নের পরিপ্রেক্ষিতে বলা যায়….

সমীকরণ শেষে যখন একটি বর্ণ আসবে, তখন তার মান কুট্রকের দ্বারা সাধন কর। কুট্রকস্থলে গুণ ও লব্ধিকে ভাজ্য এবং ভাজকের মান বুঝতে হবে, ঐ বর্ণমানের দ্বারা পূর্বরাশির মানে উত্থাপন দিয়ে পূর্ববর্ণের মান সাধন করবে। এরপর তৎ পূর্ব সমীকরণে ঐ বর্ণদ্বয় মান দ্বারা উত্থাপন দিলে তার পূর্বমান আসবে।”

দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য এই ধরনের অনির্ণেয় সহ সমীকরণ সম্পর্কে উদাহরণ দিয়েছেন তিনি বলেছেন-

“অশ্বাঃ পঞ্চগুণাঙ্গমঙ্গলমিতা যেষাং চতুর্ণা ধনাস্থ্যষ্ট্রাশ্চ দ্বিমুনিশ্রুতিক্ষিতিমিতা অষ্টদ্বিভূপাবকাঃ তেযামশ্বতরা বৃষা মুনিমহীনেত্রেন্দুসংখ্যা ক্রমাত সর্বে তুলাধনাশ্চ তে বদ সপদ্যখাদিমৌল্যানি মে। ”

মর্মার্থ: চার বণিকের যথাক্রমে পাঁচ, তিন, ছয় ও আটটি করে ঘোড়া; দুই, সাত, চার ও একটি করে উট; আট, দুই, এক ও তিনটি করে গাধা এবং সাত, এক, দুই ও একটি করে বৃষ আছে। সকলের ধন সমান হলে ঘোড়া প্রভৃতির মূল্য কত?

আধুনিক গণিতের ভাষায় এটি যদি লেখা যায় তাহলে এইরূপ হয়:

ধরা যাক একটি ঘোড়ার মূল্য টাকা, একটি উটের মূল্য ৮ টাকা, একটি গাধার মূল্য ২ টাকা এবং একটি বৃষের মূল্য ৮ টাকা এবং তাহাদের প্রত্যেকের ধন ধরা যাক এ, তাহলে উপযুক্ত প্রশ্নের পরিপ্রেক্ষিতে বলা যায়

5x + 2y + 8z + 7w = τ
3x + 7y + 2z + w = τ
6x + 4y + z + 2w =τ
8x + y + 3z + w =τ

এটি অবশ্য দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য সমাধান করেছেন। দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য একটি বিশেষ ধরনের সূত্র দিয়েছেন এবং সঙ্গে সঙ্গে উদাহরণ দিয়েছেন। উদাহরণটি হচ্ছে
“কস্ত্রয়োবিংশতিক্ষুন্নঃ যষ্ট্যাহশীত্যা হৃতঃ পৃথক্ যদগ্রৈক্যং শতং দৃষ্টং কুট্টকজ্ঞ বদাহহশু তম্।।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪০)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৪০)