১১:১৪ পূর্বাহ্ন, শুক্রবার, ২৭ জুন ২০২৫

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-১৯৬)

ভগ্নাংশের ভাগঃ প্রথম আর্যভটের আর্যভটীয়তে যোগ বিয়োগ প্রভৃতি প্রাথমিক নিয়মগুলি না থাকলেও ভগ্নাংশের ভাগ সম্পর্কে প্রসঙ্গক্রমে উল্লিখিত আছে। আর্যভটীয়তে ত্রৈরাশিক নিয়ম নিয়ে আলোচনা করতে গিয়েই ভগ্নাংশের ভাগের ব্যবহার করেছেন। 

অর্থাৎ এখানে , এবং

এই ধরণের রাশির সাহায্যে ত্রৈরাশিকের রাশিটিকে নির্ণয় করেছেন। তবে প্রথম আর্যভট যাই করুণ না কেন ব্রহ্মগুপ্ত, মহাবীরাচার্য শ্রীধরাচার্য, দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য প্রমুখেরা এ নিয়ে ব্যাপক আলোচনা করেছেন। ব্রহ্মগুপ্ত বলেছেন:

পরিবর্জ্য ভাগহারচ্ছেদাংশৌ ছেদসংগুণচ্ছেদঃ।

অংশোহংশগুণো ভাজ্যন্ত ভাগহারঃ সবর্ণিতয়োঃ।

অর্থাৎ ভাজকের লবের সহিত হরের পরিবর্তন কর। তারপর ভাজ্যের লবের সঙ্গে নূতন ভগ্নাংশে লবের গুণ করিয়া ঐ গুণফলকে ভাজের হরের সঙ্গে নূতন ভগ্নাংশের হরের গুণ ফল দ্বারা ভাগ কর।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-১৯৬)

০৩:১৪:০৩ পূর্বাহ্ন, বুধবার, ৪ জুন ২০২৫

ভগ্নাংশের ভাগঃ প্রথম আর্যভটের আর্যভটীয়তে যোগ বিয়োগ প্রভৃতি প্রাথমিক নিয়মগুলি না থাকলেও ভগ্নাংশের ভাগ সম্পর্কে প্রসঙ্গক্রমে উল্লিখিত আছে। আর্যভটীয়তে ত্রৈরাশিক নিয়ম নিয়ে আলোচনা করতে গিয়েই ভগ্নাংশের ভাগের ব্যবহার করেছেন। 

অর্থাৎ এখানে , এবং

এই ধরণের রাশির সাহায্যে ত্রৈরাশিকের রাশিটিকে নির্ণয় করেছেন। তবে প্রথম আর্যভট যাই করুণ না কেন ব্রহ্মগুপ্ত, মহাবীরাচার্য শ্রীধরাচার্য, দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য প্রমুখেরা এ নিয়ে ব্যাপক আলোচনা করেছেন। ব্রহ্মগুপ্ত বলেছেন:

পরিবর্জ্য ভাগহারচ্ছেদাংশৌ ছেদসংগুণচ্ছেদঃ।

অংশোহংশগুণো ভাজ্যন্ত ভাগহারঃ সবর্ণিতয়োঃ।

অর্থাৎ ভাজকের লবের সহিত হরের পরিবর্তন কর। তারপর ভাজ্যের লবের সঙ্গে নূতন ভগ্নাংশে লবের গুণ করিয়া ঐ গুণফলকে ভাজের হরের সঙ্গে নূতন ভগ্নাংশের হরের গুণ ফল দ্বারা ভাগ কর।

(চলবে)