০৬:০০ অপরাহ্ন, মঙ্গলবার, ২৮ এপ্রিল ২০২৬
মস্কোতে পুতিনের সঙ্গে বৈঠক, যুক্তরাষ্ট্রকে পাশ কাটিয়ে ইরানের নতুন কূটনৈতিক চাল হরমুজ প্রণালি খোলার প্রস্তাবে অসন্তুষ্ট ট্রাম্প, অচলাবস্থা কাটাতে জটিল কূটনীতি মধ্যপ্রাচ্য সংকটে জ্বালানি ঝুঁকি: জাপান-অস্ট্রেলিয়ার ঘনিষ্ঠ সমন্বয়ের পথে ইন্দো-প্যাসিফিক এশিয়ায় নতুন সামরিক কৌশল: যুক্তরাষ্ট্রের ‘কিল ওয়েব’ পরিকল্পনায় একসঙ্গে দক্ষিণ কোরিয়া, জাপান ও ফিলিপাইন অকাল বন্যার শঙ্কা উত্তরাঞ্চলে, রেকর্ড বৃষ্টিতে ফুলে উঠছে নদী ময়মনসিংহে লোডশেডিংয়ে বিপর্যস্ত পোলট্রি খামার: হিটস্ট্রোকে মরছে মুরগির বাচ্চা, বাড়ছে লোকসান বিদ্যুৎ খরচ চারগুণ, ডিমে লোকসান বাড়ছে এক কেজিতেই বিক্রি, পথে বসার শঙ্কা—বরিশালে পোলট্রি খামারিদের সংকট রাজশাহীতে লোডশেডিং-গরমে প্রতিদিন মরছে মুরগি, ভেঙে পড়ার শঙ্কায় পোলট্রি খাত রূপপুরে পারমাণবিক যুগের দ্বার খুলছে: আজ শুরু ‘ফুয়েল লোডিং’

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-১৯৬)

ভগ্নাংশের ভাগঃ প্রথম আর্যভটের আর্যভটীয়তে যোগ বিয়োগ প্রভৃতি প্রাথমিক নিয়মগুলি না থাকলেও ভগ্নাংশের ভাগ সম্পর্কে প্রসঙ্গক্রমে উল্লিখিত আছে। আর্যভটীয়তে ত্রৈরাশিক নিয়ম নিয়ে আলোচনা করতে গিয়েই ভগ্নাংশের ভাগের ব্যবহার করেছেন। 

অর্থাৎ এখানে , এবং

এই ধরণের রাশির সাহায্যে ত্রৈরাশিকের রাশিটিকে নির্ণয় করেছেন। তবে প্রথম আর্যভট যাই করুণ না কেন ব্রহ্মগুপ্ত, মহাবীরাচার্য শ্রীধরাচার্য, দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য প্রমুখেরা এ নিয়ে ব্যাপক আলোচনা করেছেন। ব্রহ্মগুপ্ত বলেছেন:

পরিবর্জ্য ভাগহারচ্ছেদাংশৌ ছেদসংগুণচ্ছেদঃ।

অংশোহংশগুণো ভাজ্যন্ত ভাগহারঃ সবর্ণিতয়োঃ।

অর্থাৎ ভাজকের লবের সহিত হরের পরিবর্তন কর। তারপর ভাজ্যের লবের সঙ্গে নূতন ভগ্নাংশে লবের গুণ করিয়া ঐ গুণফলকে ভাজের হরের সঙ্গে নূতন ভগ্নাংশের হরের গুণ ফল দ্বারা ভাগ কর।

(চলবে)

মস্কোতে পুতিনের সঙ্গে বৈঠক, যুক্তরাষ্ট্রকে পাশ কাটিয়ে ইরানের নতুন কূটনৈতিক চাল

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-১৯৬)

০৩:১৪:০৩ পূর্বাহ্ন, বুধবার, ৪ জুন ২০২৫

ভগ্নাংশের ভাগঃ প্রথম আর্যভটের আর্যভটীয়তে যোগ বিয়োগ প্রভৃতি প্রাথমিক নিয়মগুলি না থাকলেও ভগ্নাংশের ভাগ সম্পর্কে প্রসঙ্গক্রমে উল্লিখিত আছে। আর্যভটীয়তে ত্রৈরাশিক নিয়ম নিয়ে আলোচনা করতে গিয়েই ভগ্নাংশের ভাগের ব্যবহার করেছেন। 

অর্থাৎ এখানে , এবং

এই ধরণের রাশির সাহায্যে ত্রৈরাশিকের রাশিটিকে নির্ণয় করেছেন। তবে প্রথম আর্যভট যাই করুণ না কেন ব্রহ্মগুপ্ত, মহাবীরাচার্য শ্রীধরাচার্য, দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য প্রমুখেরা এ নিয়ে ব্যাপক আলোচনা করেছেন। ব্রহ্মগুপ্ত বলেছেন:

পরিবর্জ্য ভাগহারচ্ছেদাংশৌ ছেদসংগুণচ্ছেদঃ।

অংশোহংশগুণো ভাজ্যন্ত ভাগহারঃ সবর্ণিতয়োঃ।

অর্থাৎ ভাজকের লবের সহিত হরের পরিবর্তন কর। তারপর ভাজ্যের লবের সঙ্গে নূতন ভগ্নাংশে লবের গুণ করিয়া ঐ গুণফলকে ভাজের হরের সঙ্গে নূতন ভগ্নাংশের হরের গুণ ফল দ্বারা ভাগ কর।

(চলবে)