০১:৫৬ পূর্বাহ্ন, বুধবার, ২৯ এপ্রিল ২০২৬
ফতেহ-২ ক্ষেপণাস্ত্রের সফল পরীক্ষামূলক উৎক্ষেপণ, সক্ষমতা আরও জোরালো করল পাকিস্তান সেনাবাহিনী বৃষ্টিতে ডুবল চট্টগ্রাম, বুকসমান পানিতে অচল সড়ক—দুর্ভোগে নগরবাসী যুদ্ধের ধাক্কায় বিশ্ববাজারে পণ্যমূল্য ঊর্ধ্বমুখী, ২০২৬ সালে বাড়তে পারে ১৬% চট্টগ্রামে চার সামাজিক সংগঠনের হাতে ৫ লাখ ৪০ হাজার টাকার অনুদান, তৃণমূলে উন্নয়নে জোর নেগেরি সেম্বিলানে ক্ষমতার টানাপোড়েন, আনোয়ার জোটে নতুন সংকট ‘দেশে জঙ্গি নেই’—এই বক্তব্য ভুল, পরিস্থিতি নিয়ন্ত্রণে: তথ্য উপদেষ্টা খালি পেটে ৪ ঘরোয়া পানীয়, ক্যানসারের ঝুঁকি কমাতে সহজ অভ্যাস স্বামীর ছুরিকাঘাতে সিলেটে গৃহবধূ নিহত, অভিযুক্ত পলাতক ২০২৬ সালের সেরা বইগুলো: ‘কিন’, ‘লন্ডন ফলিং’সহ আরও কিছু আলোচিত বই অ্যানজ্যাক ডেতে একাই হাজির কেট মিডলটন, নজর কাড়ল বিরল রাজকীয় গয়নার গল্প

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২২২)

স্মীথের থিয়ন প্রীতি ছাড়াও মূলাকর্ষণ সম্পর্কে একটি ভ্রান্ত ধারণা পোষণ করতেন।

স্মীথের থিয়ন প্রীতি হেতু হয়তো ভারতীয় পদ্ধতি বিদেশী পদ্ধতির দ্বারা প্রভাবিত বলতে পেরেছেন। কিন্তু একটু লক্ষ্য করলেই বোঝা যাবে যে থিয়নের পদ্ধতি ও ভারতীয় পদ্ধতির মধ্যে পার্থক্য প্রচুর। থিয়নের পদ্ধতির মধ্যে কয়েকটি উল্লেখযোগ্য ত্রুটি বলছি-

(ক) এটি যষ্টিক পদ্ধতিতে বর্গমূলের আসন্ন মান নির্ণয় করার পদ্ধতি।
(খ) সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি যার বর্গ ঐ পূর্ণ সংখ্যাটির নিকটস্থ হবে সেটি নির্ণয় করার পদ্ধতি থিয়ন বলেননি।
(গ) যুগ্ম ও অযুগ্ম স্থানের বিভাগ কিভাবে হবে তা বলেননি।

এ ছাড়াও আরও নানা ত্রুটি আছে।

থিয়নের পদ্ধতিতে ১৪৪-এর বর্গমূল নির্ণয় করতে হবে নিম্নরূপে। ১৩ লওয়া হোল, যার বর্গ ১৪৪ এর নিকটস্থ। এবং তারপর ১০২-২.২.১০+২২ ১৪৪ থেকে বিয়োগ করলে বিয়োগফল কিছুই থাকে না। এই পদ্ধতিতে ১০-এর পরিবর্তে ১১ বা ১ লওয়া যেতে পারে, তাতে বর্গমূল নির্ণয় করা সম্ভব নয়। যতদূর মনে হয় এই পদ্ধতিটি ইউক্লিডের a²+2ab+b²= (a+b)² এই সূত্রের বিস্তৃত আলোচনা।

সুতরাং খিয়নের পদ্ধতি এবং ভারতীয় পদ্ধতির মধ্যে সামঞ্জস্য নেই। এবং বলা যেতে পারে ভারতীয় পদ্ধতি এ ব্যাপারে গ্রীক প্রভাবমুক্ত।

স্মীথের থিয়ন প্রীতি ছাড়াও মূলাকর্ষণ সম্পর্কে একটি ভ্রান্ত ধারণা পোষণ করতেন। তিনি বলেছেন যে বর্তমান মূলাকর্ষণ পদ্ধতিটি কাটানিওর পদ্ধতি। কিন্তু বহু আলাপ-আলোচনা এবং গবেগণার মাধ্যমে বলা হয়েছে যে, কাটানিওর পদ্ধতি এবং ভারতীয় পদ্ধতির মধ্যে একটা সামঞ্জস্য আছে।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২২১)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২২১)

ফতেহ-২ ক্ষেপণাস্ত্রের সফল পরীক্ষামূলক উৎক্ষেপণ, সক্ষমতা আরও জোরালো করল পাকিস্তান সেনাবাহিনী

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২২২)

০৩:১৭:৩৪ পূর্বাহ্ন, সোমবার, ৩০ জুন ২০২৫

স্মীথের থিয়ন প্রীতি ছাড়াও মূলাকর্ষণ সম্পর্কে একটি ভ্রান্ত ধারণা পোষণ করতেন।

স্মীথের থিয়ন প্রীতি হেতু হয়তো ভারতীয় পদ্ধতি বিদেশী পদ্ধতির দ্বারা প্রভাবিত বলতে পেরেছেন। কিন্তু একটু লক্ষ্য করলেই বোঝা যাবে যে থিয়নের পদ্ধতি ও ভারতীয় পদ্ধতির মধ্যে পার্থক্য প্রচুর। থিয়নের পদ্ধতির মধ্যে কয়েকটি উল্লেখযোগ্য ত্রুটি বলছি-

(ক) এটি যষ্টিক পদ্ধতিতে বর্গমূলের আসন্ন মান নির্ণয় করার পদ্ধতি।
(খ) সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি যার বর্গ ঐ পূর্ণ সংখ্যাটির নিকটস্থ হবে সেটি নির্ণয় করার পদ্ধতি থিয়ন বলেননি।
(গ) যুগ্ম ও অযুগ্ম স্থানের বিভাগ কিভাবে হবে তা বলেননি।

এ ছাড়াও আরও নানা ত্রুটি আছে।

থিয়নের পদ্ধতিতে ১৪৪-এর বর্গমূল নির্ণয় করতে হবে নিম্নরূপে। ১৩ লওয়া হোল, যার বর্গ ১৪৪ এর নিকটস্থ। এবং তারপর ১০২-২.২.১০+২২ ১৪৪ থেকে বিয়োগ করলে বিয়োগফল কিছুই থাকে না। এই পদ্ধতিতে ১০-এর পরিবর্তে ১১ বা ১ লওয়া যেতে পারে, তাতে বর্গমূল নির্ণয় করা সম্ভব নয়। যতদূর মনে হয় এই পদ্ধতিটি ইউক্লিডের a²+2ab+b²= (a+b)² এই সূত্রের বিস্তৃত আলোচনা।

সুতরাং খিয়নের পদ্ধতি এবং ভারতীয় পদ্ধতির মধ্যে সামঞ্জস্য নেই। এবং বলা যেতে পারে ভারতীয় পদ্ধতি এ ব্যাপারে গ্রীক প্রভাবমুক্ত।

স্মীথের থিয়ন প্রীতি ছাড়াও মূলাকর্ষণ সম্পর্কে একটি ভ্রান্ত ধারণা পোষণ করতেন। তিনি বলেছেন যে বর্তমান মূলাকর্ষণ পদ্ধতিটি কাটানিওর পদ্ধতি। কিন্তু বহু আলাপ-আলোচনা এবং গবেগণার মাধ্যমে বলা হয়েছে যে, কাটানিওর পদ্ধতি এবং ভারতীয় পদ্ধতির মধ্যে একটা সামঞ্জস্য আছে।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২২১)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২২১)