০৫:১১ অপরাহ্ন, শনিবার, ১১ এপ্রিল ২০২৬
আফ্রিকাজুড়ে বিক্ষোভের ঢেউ: ক্ষোভ, স্বপ্ন আর অনিশ্চিত ভবিষ্যৎ নির্মম সরকার সরাতে হবে, পরিবর্তনের ঝড় বইছে বাংলায় হোয়াইট হাউসে বিলাসী বলরুম ঘিরে বিতর্ক: ক্ষমতা, রাজনীতি ও উচ্চাকাঙ্ক্ষার প্রতিচ্ছবি চট্টগ্রামে শপিং কমপ্লেক্সে আগুন, এক ঘণ্টায় নিয়ন্ত্রণে পরিস্থিতি টরন্টোর তরুণদের নতুন ভাষা: বহুসংস্কৃতির মিশেলে তৈরি ‘ম্যান্স’ স্ল্যাংয়ের উত্থান মালাউইয়ে হাতির তাণ্ডব: সংরক্ষণ উদ্যোগেই বাড়ছে প্রাণঘাতী সংঘাতের প্রশ্ন তেলের জোয়ারে বদলে যাচ্ছে গায়ানা, দ্রুততম অর্থনৈতিক উত্থানের আড়ালে নতুন শঙ্কা ডেমোক্র্যাটদের ভেতরে চার শিবিরের দ্বন্দ্ব: বিভাজনের রাজনীতিতে নেতৃত্বের খোঁজে নতুন সমীকরণ লাস ভেগাসে জুয়ার নতুন যুগ: অনলাইন বেটিংয়ের বিস্তারে বদলে যাচ্ছে ‘সিন সিটি’র ভবিষ্যৎ সিলেটে মসজিদের নাম নিয়ে রক্তক্ষয়ী সংঘর্ষ, প্রাণ গেল এক ব্যক্তির

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩০৪)

অধ উপরিগুণিতম্ অর্থাৎ অধঃস্থিত রাশিদ্বারা উপরিস্থ রাশিটি গুণ করিতে হইবে অন্ত্যযুক্ অর্থাৎ শেষরাশির সহিত তাহার পরবর্তী রাশির যোগ করিবে।

সমেষু ক্ষিপ্তং বিষমেষু শোধ্যমিতি সম্প্রদায়াবিচ্ছেদাদ ব্যাখ্যায়তে। এবং পরস্পরেণ লব্ধানি পদাদ্যবস্থাপ্য, মতিশাধঃ, পশ্চিমলব্ধং চ মত্যা অধঃ। অধউপরিগুণিতম্, অধঃস্থিতেন রাশিনা উপরিরাশিও ণিতঃ। অন্তযুক্, অন্ত্যেন রাশিনা পশ্চিমলন্ধেন সহিতঃ। এবং ভুয়ো ভূয়ঃ কর্ম যাবত, কর্মপরিসমাপ্তমিতি। ঊনাগ্রচ্ছেদভাজিতে শেষম্, উনাগ্রস্থ্য যচ্ছেদং তেন ভাজিতে শেষং, তেন উনাগ্রচ্ছেদেন পূর্বগণিতককর্মণা নিষ্পন্নরাশেবিভক্তশেষং পরিগৃহাতে।

অধিকাগ্রচ্ছেদগুণম্, অধিকাগ্রচ্ছেদেন অভ্যস্তম্। দ্বিচ্ছেদাগ্রং ছয়োশ্চেদয়োরগ্রম্, অগ্রং সংখ্যা। অধিকাগ্র-যুতম্, অধিকাগ্রেণামৃতম্ অধিকাগ্র মৃতম্। এতযুক্তং ভবতি-উনাগ্রচ্ছেদ ভাজিতে শেষম্ অধিকাগ্রচ্ছেদেনাভ্যস্তমধিকাগ্রসহিতং তদ্বয়োরপি চ্ছেদয়োভাজ্য-রাশির্ভবতীতি।

অনুবাদ: অধিকাগ্রভাগহারকে ছেদন করিবে। অগ্র অর্থাৎ শেষ। অধিক অগ্র যাহার তাহাই অধিকাগ্র। যাহা অধিকাগ্র তাহাই ভাগহার। সেই অধিকাগ্র ভাগহারকে ছেদিত করিবে অর্থাৎ ভাগ করিবে। কাহার দ্বারা? উনাগ্রভাগহার দ্বারা। শেষ পরস্পর দ্বারা ভাগ করিবে। ইহাতে লব্ধির প্রয়োজন নাই। শেষের সহিত কর্ম করা হয়।

পরস্পর দ্বারা ভাগ এই অর্থে পরস্পর ভক্তম্ অর্থাৎ একটিকে অপরটির দ্বারা ভাগ করিবে। শেষের সহিত পরস্পরের ভাগ এই অর্থে শেষ মতিগুণ অর্থাৎ নিজবুদ্ধিদ্বারা আনীত সংখ্যা গুণকদ্বারা গুণিত হইবে? কারণ রাশিটি পরস্পর ভক্ত এই পদটি হইয়াছে। দ্বারা গুণ। কে নিজ বুদ্ধি প্রসূত কোন রাশিদ্বারা গুণ করিয়া সেই গুণফলে এই অগ্রান্তর যোগ বা বিয়োগ করিলে এই রাশিটি নিঃশেষে বিভক্ত হইবে তাহা নিজ বুদ্ধি দ্বারাই স্থির করিতে হইবে। অগ্রান্তরে ক্ষিপ্তম্ অর্থাৎ যুগ্ম রাশি (সমরাশি) হইলে যুক্ত এবং অযুগ্ম (বিষম) রাশি হইলে বিযুক্ত করিতে হইবে। সর্কল সম্প্রদায়ই এইরূপ করে।

এইরূপ পরস্পর ভাগলব্ধ সংখ্যাগুলিকে বুদ্ধির সাহায্যে প্রথম লব্ধি উপরে এবং দ্বিতীয় লব্ধি তাহার নিয়ে এইরূপে স্থাপন করিবে। অধ উপরিগুণিতম্ অর্থাৎ অধঃস্থিত রাশিদ্বারা উপরিস্থ রাশিটি গুণ করিতে হইবে অন্ত্যযুক্ অর্থাৎ শেষরাশির সহিত তাহার পরবর্তী রাশির যোগ করিবে। কর্ম সমাপ্ত না হওয়া পর্যন্ত এইরূপ বারংবার করতে হইবে।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩০৩)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩০৩)

জনপ্রিয় সংবাদ

আফ্রিকাজুড়ে বিক্ষোভের ঢেউ: ক্ষোভ, স্বপ্ন আর অনিশ্চিত ভবিষ্যৎ

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩০৪)

০৩:০০:৪৪ পূর্বাহ্ন, শনিবার, ১১ অক্টোবর ২০২৫

অধ উপরিগুণিতম্ অর্থাৎ অধঃস্থিত রাশিদ্বারা উপরিস্থ রাশিটি গুণ করিতে হইবে অন্ত্যযুক্ অর্থাৎ শেষরাশির সহিত তাহার পরবর্তী রাশির যোগ করিবে।

সমেষু ক্ষিপ্তং বিষমেষু শোধ্যমিতি সম্প্রদায়াবিচ্ছেদাদ ব্যাখ্যায়তে। এবং পরস্পরেণ লব্ধানি পদাদ্যবস্থাপ্য, মতিশাধঃ, পশ্চিমলব্ধং চ মত্যা অধঃ। অধউপরিগুণিতম্, অধঃস্থিতেন রাশিনা উপরিরাশিও ণিতঃ। অন্তযুক্, অন্ত্যেন রাশিনা পশ্চিমলন্ধেন সহিতঃ। এবং ভুয়ো ভূয়ঃ কর্ম যাবত, কর্মপরিসমাপ্তমিতি। ঊনাগ্রচ্ছেদভাজিতে শেষম্, উনাগ্রস্থ্য যচ্ছেদং তেন ভাজিতে শেষং, তেন উনাগ্রচ্ছেদেন পূর্বগণিতককর্মণা নিষ্পন্নরাশেবিভক্তশেষং পরিগৃহাতে।

অধিকাগ্রচ্ছেদগুণম্, অধিকাগ্রচ্ছেদেন অভ্যস্তম্। দ্বিচ্ছেদাগ্রং ছয়োশ্চেদয়োরগ্রম্, অগ্রং সংখ্যা। অধিকাগ্র-যুতম্, অধিকাগ্রেণামৃতম্ অধিকাগ্র মৃতম্। এতযুক্তং ভবতি-উনাগ্রচ্ছেদ ভাজিতে শেষম্ অধিকাগ্রচ্ছেদেনাভ্যস্তমধিকাগ্রসহিতং তদ্বয়োরপি চ্ছেদয়োভাজ্য-রাশির্ভবতীতি।

অনুবাদ: অধিকাগ্রভাগহারকে ছেদন করিবে। অগ্র অর্থাৎ শেষ। অধিক অগ্র যাহার তাহাই অধিকাগ্র। যাহা অধিকাগ্র তাহাই ভাগহার। সেই অধিকাগ্র ভাগহারকে ছেদিত করিবে অর্থাৎ ভাগ করিবে। কাহার দ্বারা? উনাগ্রভাগহার দ্বারা। শেষ পরস্পর দ্বারা ভাগ করিবে। ইহাতে লব্ধির প্রয়োজন নাই। শেষের সহিত কর্ম করা হয়।

পরস্পর দ্বারা ভাগ এই অর্থে পরস্পর ভক্তম্ অর্থাৎ একটিকে অপরটির দ্বারা ভাগ করিবে। শেষের সহিত পরস্পরের ভাগ এই অর্থে শেষ মতিগুণ অর্থাৎ নিজবুদ্ধিদ্বারা আনীত সংখ্যা গুণকদ্বারা গুণিত হইবে? কারণ রাশিটি পরস্পর ভক্ত এই পদটি হইয়াছে। দ্বারা গুণ। কে নিজ বুদ্ধি প্রসূত কোন রাশিদ্বারা গুণ করিয়া সেই গুণফলে এই অগ্রান্তর যোগ বা বিয়োগ করিলে এই রাশিটি নিঃশেষে বিভক্ত হইবে তাহা নিজ বুদ্ধি দ্বারাই স্থির করিতে হইবে। অগ্রান্তরে ক্ষিপ্তম্ অর্থাৎ যুগ্ম রাশি (সমরাশি) হইলে যুক্ত এবং অযুগ্ম (বিষম) রাশি হইলে বিযুক্ত করিতে হইবে। সর্কল সম্প্রদায়ই এইরূপ করে।

এইরূপ পরস্পর ভাগলব্ধ সংখ্যাগুলিকে বুদ্ধির সাহায্যে প্রথম লব্ধি উপরে এবং দ্বিতীয় লব্ধি তাহার নিয়ে এইরূপে স্থাপন করিবে। অধ উপরিগুণিতম্ অর্থাৎ অধঃস্থিত রাশিদ্বারা উপরিস্থ রাশিটি গুণ করিতে হইবে অন্ত্যযুক্ অর্থাৎ শেষরাশির সহিত তাহার পরবর্তী রাশির যোগ করিবে। কর্ম সমাপ্ত না হওয়া পর্যন্ত এইরূপ বারংবার করতে হইবে।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩০৩)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩০৩)