০৮:৩০ পূর্বাহ্ন, শনিবার, ১১ অক্টোবর ২০২৫
ঘেরাও–ফাঁদের জাল থেকে ভারত কীভাবে বেরোতে পারে পুরান ঢাকার অতীত দিনের কথা ( কিস্তি-১০৫) রাত্রগুল জলাবন: এক বিরল প্রাকৃতিক সৌন্দর্য কাল কেউটে সাপ: ভয়াল সত্তা ও তার বাস্তুতন্ত্র প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩০৪) সংগীতজগতে একমাত্র নারী: ক্যারল কের অস্বীকৃতি ও আত্মমর্যাদার গল্প চীনে এনবিএর প্রত্যাবর্তন: ম্যাকাওতে প্রাক-মৌসুমে নেটস–সানস, সম্পর্কের নতুন অধ্যায় আদানি গ্রুপের নতুন উদ্যোগ: নবি মুম্বাই বিমানবন্দরের দ্বিতীয় টার্মিনাল নির্মাণ ইংল্যান্ডের ইতিহাসে নতুন অধ্যায় ‘ভুলে যাওয়া রাজা অ্যাথেলস্টানকে শ্রদ্ধা জানাতে শত মাইলের নতুন ভ্রমণ পথ ‘ দেশের হারিয়ে যাওয়া লাল ডাকবাক্স: ডিজিটাল যুগে বিলুপ্ত চিঠির স্মৃতি

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩০৪)

অধ উপরিগুণিতম্ অর্থাৎ অধঃস্থিত রাশিদ্বারা উপরিস্থ রাশিটি গুণ করিতে হইবে অন্ত্যযুক্ অর্থাৎ শেষরাশির সহিত তাহার পরবর্তী রাশির যোগ করিবে।

সমেষু ক্ষিপ্তং বিষমেষু শোধ্যমিতি সম্প্রদায়াবিচ্ছেদাদ ব্যাখ্যায়তে। এবং পরস্পরেণ লব্ধানি পদাদ্যবস্থাপ্য, মতিশাধঃ, পশ্চিমলব্ধং চ মত্যা অধঃ। অধউপরিগুণিতম্, অধঃস্থিতেন রাশিনা উপরিরাশিও ণিতঃ। অন্তযুক্, অন্ত্যেন রাশিনা পশ্চিমলন্ধেন সহিতঃ। এবং ভুয়ো ভূয়ঃ কর্ম যাবত, কর্মপরিসমাপ্তমিতি। ঊনাগ্রচ্ছেদভাজিতে শেষম্, উনাগ্রস্থ্য যচ্ছেদং তেন ভাজিতে শেষং, তেন উনাগ্রচ্ছেদেন পূর্বগণিতককর্মণা নিষ্পন্নরাশেবিভক্তশেষং পরিগৃহাতে।

অধিকাগ্রচ্ছেদগুণম্, অধিকাগ্রচ্ছেদেন অভ্যস্তম্। দ্বিচ্ছেদাগ্রং ছয়োশ্চেদয়োরগ্রম্, অগ্রং সংখ্যা। অধিকাগ্র-যুতম্, অধিকাগ্রেণামৃতম্ অধিকাগ্র মৃতম্। এতযুক্তং ভবতি-উনাগ্রচ্ছেদ ভাজিতে শেষম্ অধিকাগ্রচ্ছেদেনাভ্যস্তমধিকাগ্রসহিতং তদ্বয়োরপি চ্ছেদয়োভাজ্য-রাশির্ভবতীতি।

অনুবাদ: অধিকাগ্রভাগহারকে ছেদন করিবে। অগ্র অর্থাৎ শেষ। অধিক অগ্র যাহার তাহাই অধিকাগ্র। যাহা অধিকাগ্র তাহাই ভাগহার। সেই অধিকাগ্র ভাগহারকে ছেদিত করিবে অর্থাৎ ভাগ করিবে। কাহার দ্বারা? উনাগ্রভাগহার দ্বারা। শেষ পরস্পর দ্বারা ভাগ করিবে। ইহাতে লব্ধির প্রয়োজন নাই। শেষের সহিত কর্ম করা হয়।

পরস্পর দ্বারা ভাগ এই অর্থে পরস্পর ভক্তম্ অর্থাৎ একটিকে অপরটির দ্বারা ভাগ করিবে। শেষের সহিত পরস্পরের ভাগ এই অর্থে শেষ মতিগুণ অর্থাৎ নিজবুদ্ধিদ্বারা আনীত সংখ্যা গুণকদ্বারা গুণিত হইবে? কারণ রাশিটি পরস্পর ভক্ত এই পদটি হইয়াছে। দ্বারা গুণ। কে নিজ বুদ্ধি প্রসূত কোন রাশিদ্বারা গুণ করিয়া সেই গুণফলে এই অগ্রান্তর যোগ বা বিয়োগ করিলে এই রাশিটি নিঃশেষে বিভক্ত হইবে তাহা নিজ বুদ্ধি দ্বারাই স্থির করিতে হইবে। অগ্রান্তরে ক্ষিপ্তম্ অর্থাৎ যুগ্ম রাশি (সমরাশি) হইলে যুক্ত এবং অযুগ্ম (বিষম) রাশি হইলে বিযুক্ত করিতে হইবে। সর্কল সম্প্রদায়ই এইরূপ করে।

এইরূপ পরস্পর ভাগলব্ধ সংখ্যাগুলিকে বুদ্ধির সাহায্যে প্রথম লব্ধি উপরে এবং দ্বিতীয় লব্ধি তাহার নিয়ে এইরূপে স্থাপন করিবে। অধ উপরিগুণিতম্ অর্থাৎ অধঃস্থিত রাশিদ্বারা উপরিস্থ রাশিটি গুণ করিতে হইবে অন্ত্যযুক্ অর্থাৎ শেষরাশির সহিত তাহার পরবর্তী রাশির যোগ করিবে। কর্ম সমাপ্ত না হওয়া পর্যন্ত এইরূপ বারংবার করতে হইবে।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩০৩)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩০৩)

জনপ্রিয় সংবাদ

ঘেরাও–ফাঁদের জাল থেকে ভারত কীভাবে বেরোতে পারে

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩০৪)

০৩:০০:৪৪ পূর্বাহ্ন, শনিবার, ১১ অক্টোবর ২০২৫

অধ উপরিগুণিতম্ অর্থাৎ অধঃস্থিত রাশিদ্বারা উপরিস্থ রাশিটি গুণ করিতে হইবে অন্ত্যযুক্ অর্থাৎ শেষরাশির সহিত তাহার পরবর্তী রাশির যোগ করিবে।

সমেষু ক্ষিপ্তং বিষমেষু শোধ্যমিতি সম্প্রদায়াবিচ্ছেদাদ ব্যাখ্যায়তে। এবং পরস্পরেণ লব্ধানি পদাদ্যবস্থাপ্য, মতিশাধঃ, পশ্চিমলব্ধং চ মত্যা অধঃ। অধউপরিগুণিতম্, অধঃস্থিতেন রাশিনা উপরিরাশিও ণিতঃ। অন্তযুক্, অন্ত্যেন রাশিনা পশ্চিমলন্ধেন সহিতঃ। এবং ভুয়ো ভূয়ঃ কর্ম যাবত, কর্মপরিসমাপ্তমিতি। ঊনাগ্রচ্ছেদভাজিতে শেষম্, উনাগ্রস্থ্য যচ্ছেদং তেন ভাজিতে শেষং, তেন উনাগ্রচ্ছেদেন পূর্বগণিতককর্মণা নিষ্পন্নরাশেবিভক্তশেষং পরিগৃহাতে।

অধিকাগ্রচ্ছেদগুণম্, অধিকাগ্রচ্ছেদেন অভ্যস্তম্। দ্বিচ্ছেদাগ্রং ছয়োশ্চেদয়োরগ্রম্, অগ্রং সংখ্যা। অধিকাগ্র-যুতম্, অধিকাগ্রেণামৃতম্ অধিকাগ্র মৃতম্। এতযুক্তং ভবতি-উনাগ্রচ্ছেদ ভাজিতে শেষম্ অধিকাগ্রচ্ছেদেনাভ্যস্তমধিকাগ্রসহিতং তদ্বয়োরপি চ্ছেদয়োভাজ্য-রাশির্ভবতীতি।

অনুবাদ: অধিকাগ্রভাগহারকে ছেদন করিবে। অগ্র অর্থাৎ শেষ। অধিক অগ্র যাহার তাহাই অধিকাগ্র। যাহা অধিকাগ্র তাহাই ভাগহার। সেই অধিকাগ্র ভাগহারকে ছেদিত করিবে অর্থাৎ ভাগ করিবে। কাহার দ্বারা? উনাগ্রভাগহার দ্বারা। শেষ পরস্পর দ্বারা ভাগ করিবে। ইহাতে লব্ধির প্রয়োজন নাই। শেষের সহিত কর্ম করা হয়।

পরস্পর দ্বারা ভাগ এই অর্থে পরস্পর ভক্তম্ অর্থাৎ একটিকে অপরটির দ্বারা ভাগ করিবে। শেষের সহিত পরস্পরের ভাগ এই অর্থে শেষ মতিগুণ অর্থাৎ নিজবুদ্ধিদ্বারা আনীত সংখ্যা গুণকদ্বারা গুণিত হইবে? কারণ রাশিটি পরস্পর ভক্ত এই পদটি হইয়াছে। দ্বারা গুণ। কে নিজ বুদ্ধি প্রসূত কোন রাশিদ্বারা গুণ করিয়া সেই গুণফলে এই অগ্রান্তর যোগ বা বিয়োগ করিলে এই রাশিটি নিঃশেষে বিভক্ত হইবে তাহা নিজ বুদ্ধি দ্বারাই স্থির করিতে হইবে। অগ্রান্তরে ক্ষিপ্তম্ অর্থাৎ যুগ্ম রাশি (সমরাশি) হইলে যুক্ত এবং অযুগ্ম (বিষম) রাশি হইলে বিযুক্ত করিতে হইবে। সর্কল সম্প্রদায়ই এইরূপ করে।

এইরূপ পরস্পর ভাগলব্ধ সংখ্যাগুলিকে বুদ্ধির সাহায্যে প্রথম লব্ধি উপরে এবং দ্বিতীয় লব্ধি তাহার নিয়ে এইরূপে স্থাপন করিবে। অধ উপরিগুণিতম্ অর্থাৎ অধঃস্থিত রাশিদ্বারা উপরিস্থ রাশিটি গুণ করিতে হইবে অন্ত্যযুক্ অর্থাৎ শেষরাশির সহিত তাহার পরবর্তী রাশির যোগ করিবে। কর্ম সমাপ্ত না হওয়া পর্যন্ত এইরূপ বারংবার করতে হইবে।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩০৩)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩০৩)