সারাক্ষণ রিপোর্ট 
গণিতের জগতে এক যুগান্তকারী অগ্রগতি ঘটেছে। ইউক্রেনীয় গণিতবিদ মারিনা ভিয়াজভস্কা যে প্রমাণের জন্য ২০২২ সালে ফিল্ডস পদক পেয়েছিলেন, সেই আট মাত্রিক গোলক বিন্যাস সমস্যার সমাধান এবার একটি মেশিন সম্পূর্ণভাবে যাচাই করেছে। এই সাফল্য শুধু একটি প্রমাণ যাচাই নয়, বরং ভবিষ্যতের গণিতচর্চাকে আরও নির্ভুল ও নির্ভরযোগ্য করে তোলার পথে বড় পদক্ষেপ।
আট মাত্রার গোলক বিন্যাস কী
সমস্যাটি ছিল একটি নির্দিষ্ট আয়তনের মধ্যে আট মাত্রায় গোলকগুলোকে কীভাবে সবচেয়ে ঘনভাবে সাজানো যায়। মারিনা ভিয়াজভস্কা এর সমাধান দেন এবং তা গণিত জগতে বিপুল সাড়া ফেলে। তবে মানুষের লেখা প্রমাণে অনেক সময় কিছু ধাপ স্পষ্টভাবে লেখা থাকে না, কারণ সেগুলো গণিতবিদদের কাছে স্বতঃসিদ্ধ বলে ধরা হয়।
এবার গণিতবিদদের একটি দল সেই প্রমাণকে এমনভাবে রূপান্তর করেছে, যাতে একটি মেশিন প্রকাশ্য ও গোপন সব ধাপই পরীক্ষা করতে পারে। ২৩ ফেব্রুয়ারি তারা ঘোষণা দেয়, মেশিন প্রমাণটি সম্পূর্ণভাবে যাচাই করেছে।
কেন এই যাচাই গুরুত্বপূর্ণ
গণিতে একটি ছোট যুক্তিগত ভুলও দীর্ঘদিন অদৃশ্য থেকে যেতে পারে। অতীতে এমন ঘটনাও ঘটেছে। উনিশ শতকে চার রঙ উপপাদ্যের একটি প্রমাণ প্রায় এক দশক গ্রহণযোগ্য ছিল, পরে তাতে ভুল ধরা পড়ে। যদিও উপপাদ্যটি শেষ পর্যন্ত সত্য প্রমাণিত হয়, প্রাথমিক প্রমাণটি ভুল ছিল।
এই অভিজ্ঞতা থেকেই গণিতবিদরা চাইছেন, প্রমাণের নির্ভুলতা যেন ব্যক্তিগত সুনাম বা সামাজিক গ্রহণযোগ্যতার ওপর নির্ভর না করে, বরং স্পষ্ট ও যাচাইযোগ্য কাঠামোর ওপর দাঁড়ায়। মেশিনভিত্তিক যাচাই সেই পথেই এগিয়ে দিচ্ছে গণিতকে।
গস ও লিনের ভূমিকা
এই অর্জনে ব্যবহৃত হয়েছে গস নামে একটি কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা সহায়ক। এর কাজ ছিল মানুষের ভাষায় লেখা প্রমাণকে যন্ত্রের ভাষায় অনুবাদ করা। এই প্রক্রিয়াকে বলা হয় আনুষ্ঠানিক রূপান্তর।
প্রমাণটি যাচাই করতে ব্যবহার করা হয়েছে লিন নামের একটি প্রোগ্রামিং ভাষা ও প্রমাণ সহায়ক ব্যবস্থা। গণিতবিদরা প্রথমে সংজ্ঞা, উপপাদ্য ও প্রমাণকে লিনের কোডে রূপ দেন। এরপর এর অভ্যন্তরীণ পরীক্ষক প্রতিটি ধাপ যৌক্তিক নিয়মে খতিয়ে দেখে। মানুষের লেখা প্রবন্ধে যে ধাপগুলো এড়িয়ে যাওয়া যায়, লিনের ক্ষেত্রে সেগুলোকেও ছোট ছোট উপপাদ্যে ভেঙে স্পষ্টভাবে লিখতে হয়।
গস অবশিষ্ট অংশগুলোকে আনুষ্ঠানিক রূপে সাজিয়ে দেয়, ফলে প্রকল্পের কয়েক মাসের শ্রম সাশ্রয় হয়েছে বলে সংশ্লিষ্ট গবেষকেরা জানিয়েছেন। বর্তমানে কোড পর্যালোচনা ও সংশোধনের কাজ চলছে, যাতে ভবিষ্যতে এটি আরও ব্যবহারযোগ্য হয়।
আনুষ্ঠানিক রূপান্তরের চ্যালেঞ্জ
একটি প্রমাণকে মেশিনের ভাষায় রূপ দেওয়া সহজ কাজ নয়। এটিই সবচেয়ে বড় বাধা। অতীতে চার রঙ উপপাদ্য, মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্য, কেপলার অনুমানসহ কয়েকটি বড় উপপাদ্য সম্পূর্ণভাবে আনুষ্ঠানিক রূপ পেয়েছে।
যদিও স্বয়ংক্রিয়তার সাহায্য বাড়ছে, তবুও এখনো এমন পর্যায়ে পৌঁছানো যায়নি যেখানে একটি যন্ত্র সরাসরি মানুষের লেখা প্রমাণ নিয়ে নির্ভুল আনুষ্ঠানিক প্রমাণ তৈরি করতে পারে। তবে নতুন সহায়ক সরঞ্জামগুলো এই প্রক্রিয়াকে দ্রুততর ও সহজতর করছে।
গণিতে কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তার উত্থান
কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা এখন শুধু হিসাবযন্ত্র নয়, বরং যুক্তির সঙ্গী হয়ে উঠছে। শিক্ষাক্ষেত্রে ধাপে ধাপে ব্যাখ্যা দেওয়া থেকে শুরু করে জটিল গবেষণায় ধারা খুঁজে বের করা পর্যন্ত এর ব্যবহার বাড়ছে। বৃহৎ ভাষা মডেলগুলো মানসম্মত প্রশ্নপত্র তৈরি ও আন্তর্জাতিক গণিত অলিম্পিয়াডের মতো চ্যালেঞ্জেও অংশ নিচ্ছে।
গবেষকেরা মনে করছেন, আগামী দিনে জটিল প্রমাণ তৈরিতে কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা আরও বড় ভূমিকা নেবে। যদিও এটি মানব গবেষণার বিকল্প নয়, তবু নির্দিষ্ট ধরনের জটিল প্রমাণ তৈরিতে এটি মানুষের সমতুল্য বা তার চেয়েও দক্ষ হয়ে উঠতে পারে।
ভবিষ্যতের পথে গণিত
এই সাফল্য দেখিয়ে দিল, গণিতের সত্যতা যাচাই এখন আরও স্পষ্ট ও প্রযুক্তিনির্ভর হতে চলেছে। প্রমাণের প্রতিটি ধাপ যখন মেশিন দ্বারা যাচাই হবে, তখন ভুলের সম্ভাবনা কমবে এবং ভবিষ্যতের গবেষণা আরও দৃঢ় ভিত্তির ওপর দাঁড়াবে।
গণিতকে মানুষের আস্থার গণ্ডি পেরিয়ে যন্ত্রনির্ভর নির্ভুলতার দিকে নিয়ে যাওয়ার এ যাত্রা এখন নতুন অধ্যায়ে প্রবেশ করল।
