১০:৫৯ পূর্বাহ্ন, শুক্রবার, ০৪ জুলাই ২০২৫

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২২৬)

এখানে এই “সবিশেষঃ” শব্দটির অর্থ অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। জি খিবো মনে করেন পরিমাপ বৃদ্ধির একটি পারিভাষিক শব্দ হচ্ছে সবিশেষঃ। বার্ক অবশ্য এ মতকে সমর্থন করেন নি। বিখ্যাত গণিত ঐতিহাসিক ডঃ বি. বি. দত্ত মনে করেন যে, উভয় গণিত ঐতিহাসিকই “বিশেষঃ এবং সবিশেষঃ” শব্দ দুটির অর্থ হৃদয়ঙ্গম করতে পারেন নি। অত্যন্ত সুখের কথা “বিশেষঃ” শব্দটি পরবর্তী জৈন গ্রন্থ বহুল পরিমানে উল্লেখ থাকতে দেখা যায়।

এবং যা থেকে এর অর্থ কিছুটা পরিষ্কার হয়। ৫০০ খ্রীষ্টপূর্বে রচিত সূর্যপ্রজ্ঞপ্তিতে বলা হয়েছে যদি বৃত্তের ব্যাস ১৯৬৪০ যোজন হয় তাহলে বৃত্তের পরিধি ৩১৫০৪৯ যোজন এবং বিশেধিক হবে। ব্যাস ১০০৬০ যোজন হলে পরিধি ৩১৮৩১৫ যোজন এবং কিঞ্চিৎ বিশেষণ হবে। খ্রীষ্টপূর্বে রচিত জম্বুদ্বীপপ্রজ্ঞপ্তিতে চক্রাকার জম্বুদ্বীপের পরিধি নির্ণয় করতে গিয়ে বলা হয়েছে ১০০*,** যোজন ব্যাস হলে পরিধি হবে ৩১৬২২৭ যোজন, ৩ যজযুতি ১২৮ ধূন, ৩৩ই অঙ্গুলি এবং কিঞ্চিৎ বিশেষিক অবশ্য সমস্ত ক্ষেত্রেই=10 ধরা হয়েছে। বিভিন্ন শুর সূত্রগুলি লক্ষ্য করলে দেখা যাবে যখন বর্গমূলের আসন্ন মান নির্ণয় করতে হয়েছে তখনই বিশেষ শব্দটি ব্যবহার করা হয়েছে। কাত্যায়ন বলেছেন সবিশেষঃ ইতি বিশেষঃ। ত্রিলোক সারে সবিশেষ শব্দটির অর্থ আসন্ন করা হয়েছে।

অনেকে মনে করেন √2′ এর অমুলদত্ব ৮০০ গ্রীষ্টপূর্বেও ভারতীয়রা জানতেন। ৬০০ খ্রীষ্টপূর্বে (?) লিখিত আপস্তম্ব শ্রৌতস্বত্রের কোন এক জায়গায় এর ইঙ্গিত পাওয়া যায়। গুরুগোবিন্দ চক্রবর্তী এ মতের সমর্থনে নানা যুক্তি দেখিয়েছেন।

√2, √3 প্রভৃতির মান কি করে ভারতীয়রা এত নিখুঁত ভাবে নির্ণয় করলেন? দুর্ভাগ্যবশতঃ আমরা বলতে পারি কোন্ পদ্ধতির সাহায্যে ভারতীয়রা এগুলির মান নির্ণয় করেছিলেন তা জানি না। বিভিন্ন ঐতিহাসিক এ সম্পর্কে বিভিন্ন মত পোষণ করেন। জি থিবো বলেছেন “বৌধায়ন, আপস্তম্ব প্রমুখ গণিতবিদেরা কি করে এমান পেলেন? নিশ্চয়ই তাঁরা 2 এর মান ছয় দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করতে জানতেন না।

যদি তাঁরা জানতেন তাহ’লে আরও সূক্ষ্ম মান তাঁরা অবশ্যই জানবেন। যাই হোক, তিনি এ নিয়ে একটি তত্ত্ব দিয়েছেন। তিনি অনেকগুলি সংখ্যাকে তিনটি লম্ব সারিতে এমন ভাবে সাজিয়েছেন যাতে প্রথম সারিতে বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর পরিমাপ, দ্বিতীয় লম্ব সারিতে কর্ণের বর্গের পরিমাপ এবং তৃতীয় সারিতে ঐ কর্ণের বর্গের পরিমানের কাছাকাছি কোন সংখ্যা যার বর্গমূল একটি পূর্ণ সংখ্যা হবে। নিম্নের লম্ব সারিগুলি লক্ষ্য করলে সব কিছু বোঝা যাবে।

(চলবে)

 

 

 

২০২৫ সালে ফিলিপাইনের ১২টি প্রধান অবকাঠামো প্রকল্প: রিয়েল এস্টেটের রূপান্তর

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২২৬)

০৩:৫৬:৪৫ পূর্বাহ্ন, শুক্রবার, ৪ জুলাই ২০২৫

এখানে এই “সবিশেষঃ” শব্দটির অর্থ অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। জি খিবো মনে করেন পরিমাপ বৃদ্ধির একটি পারিভাষিক শব্দ হচ্ছে সবিশেষঃ। বার্ক অবশ্য এ মতকে সমর্থন করেন নি। বিখ্যাত গণিত ঐতিহাসিক ডঃ বি. বি. দত্ত মনে করেন যে, উভয় গণিত ঐতিহাসিকই “বিশেষঃ এবং সবিশেষঃ” শব্দ দুটির অর্থ হৃদয়ঙ্গম করতে পারেন নি। অত্যন্ত সুখের কথা “বিশেষঃ” শব্দটি পরবর্তী জৈন গ্রন্থ বহুল পরিমানে উল্লেখ থাকতে দেখা যায়।

এবং যা থেকে এর অর্থ কিছুটা পরিষ্কার হয়। ৫০০ খ্রীষ্টপূর্বে রচিত সূর্যপ্রজ্ঞপ্তিতে বলা হয়েছে যদি বৃত্তের ব্যাস ১৯৬৪০ যোজন হয় তাহলে বৃত্তের পরিধি ৩১৫০৪৯ যোজন এবং বিশেধিক হবে। ব্যাস ১০০৬০ যোজন হলে পরিধি ৩১৮৩১৫ যোজন এবং কিঞ্চিৎ বিশেষণ হবে। খ্রীষ্টপূর্বে রচিত জম্বুদ্বীপপ্রজ্ঞপ্তিতে চক্রাকার জম্বুদ্বীপের পরিধি নির্ণয় করতে গিয়ে বলা হয়েছে ১০০*,** যোজন ব্যাস হলে পরিধি হবে ৩১৬২২৭ যোজন, ৩ যজযুতি ১২৮ ধূন, ৩৩ই অঙ্গুলি এবং কিঞ্চিৎ বিশেষিক অবশ্য সমস্ত ক্ষেত্রেই=10 ধরা হয়েছে। বিভিন্ন শুর সূত্রগুলি লক্ষ্য করলে দেখা যাবে যখন বর্গমূলের আসন্ন মান নির্ণয় করতে হয়েছে তখনই বিশেষ শব্দটি ব্যবহার করা হয়েছে। কাত্যায়ন বলেছেন সবিশেষঃ ইতি বিশেষঃ। ত্রিলোক সারে সবিশেষ শব্দটির অর্থ আসন্ন করা হয়েছে।

অনেকে মনে করেন √2′ এর অমুলদত্ব ৮০০ গ্রীষ্টপূর্বেও ভারতীয়রা জানতেন। ৬০০ খ্রীষ্টপূর্বে (?) লিখিত আপস্তম্ব শ্রৌতস্বত্রের কোন এক জায়গায় এর ইঙ্গিত পাওয়া যায়। গুরুগোবিন্দ চক্রবর্তী এ মতের সমর্থনে নানা যুক্তি দেখিয়েছেন।

√2, √3 প্রভৃতির মান কি করে ভারতীয়রা এত নিখুঁত ভাবে নির্ণয় করলেন? দুর্ভাগ্যবশতঃ আমরা বলতে পারি কোন্ পদ্ধতির সাহায্যে ভারতীয়রা এগুলির মান নির্ণয় করেছিলেন তা জানি না। বিভিন্ন ঐতিহাসিক এ সম্পর্কে বিভিন্ন মত পোষণ করেন। জি থিবো বলেছেন “বৌধায়ন, আপস্তম্ব প্রমুখ গণিতবিদেরা কি করে এমান পেলেন? নিশ্চয়ই তাঁরা 2 এর মান ছয় দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করতে জানতেন না।

যদি তাঁরা জানতেন তাহ’লে আরও সূক্ষ্ম মান তাঁরা অবশ্যই জানবেন। যাই হোক, তিনি এ নিয়ে একটি তত্ত্ব দিয়েছেন। তিনি অনেকগুলি সংখ্যাকে তিনটি লম্ব সারিতে এমন ভাবে সাজিয়েছেন যাতে প্রথম সারিতে বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর পরিমাপ, দ্বিতীয় লম্ব সারিতে কর্ণের বর্গের পরিমাপ এবং তৃতীয় সারিতে ঐ কর্ণের বর্গের পরিমানের কাছাকাছি কোন সংখ্যা যার বর্গমূল একটি পূর্ণ সংখ্যা হবে। নিম্নের লম্ব সারিগুলি লক্ষ্য করলে সব কিছু বোঝা যাবে।

(চলবে)