০৬:৫৯ পূর্বাহ্ন, বুধবার, ২৯ এপ্রিল ২০২৬
ফতেহ-২ ক্ষেপণাস্ত্রের সফল পরীক্ষামূলক উৎক্ষেপণ, সক্ষমতা আরও জোরালো করল পাকিস্তান সেনাবাহিনী বৃষ্টিতে ডুবল চট্টগ্রাম, বুকসমান পানিতে অচল সড়ক—দুর্ভোগে নগরবাসী যুদ্ধের ধাক্কায় বিশ্ববাজারে পণ্যমূল্য ঊর্ধ্বমুখী, ২০২৬ সালে বাড়তে পারে ১৬% চট্টগ্রামে চার সামাজিক সংগঠনের হাতে ৫ লাখ ৪০ হাজার টাকার অনুদান, তৃণমূলে উন্নয়নে জোর নেগেরি সেম্বিলানে ক্ষমতার টানাপোড়েন, আনোয়ার জোটে নতুন সংকট ‘দেশে জঙ্গি নেই’—এই বক্তব্য ভুল, পরিস্থিতি নিয়ন্ত্রণে: তথ্য উপদেষ্টা খালি পেটে ৪ ঘরোয়া পানীয়, ক্যানসারের ঝুঁকি কমাতে সহজ অভ্যাস স্বামীর ছুরিকাঘাতে সিলেটে গৃহবধূ নিহত, অভিযুক্ত পলাতক ২০২৬ সালের সেরা বইগুলো: ‘কিন’, ‘লন্ডন ফলিং’সহ আরও কিছু আলোচিত বই অ্যানজ্যাক ডেতে একাই হাজির কেট মিডলটন, নজর কাড়ল বিরল রাজকীয় গয়নার গল্প

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৩৮)

চতুর্বেদাচার্য অবশ্য ব্রহ্মগুপ্তের ব্রাহ্মস্ফুটসিদ্ধান্তের টাকা ও ভায়া করতে গিয়ে সোজাসুজি পঞ্চরাশিকের উদাহরণ তুলে ধরেছেন।

বহুরাশিক: বহুরাশিকের ব্যবহার প্রথম আর্যভটের সময় থেকে চলে আসছে।যদিও প্রথম আর্যভট তাঁর গ্রন্থে এ নিয়ে আলোচনা করেননি তথাপি অনেক পণ্ডিত এ মত পোষণ করে থাকেন। প্রথম ভাস্করাচার্য আর্যভটীয়ের ভান্স করতে গিয়ে বলেছেন-“এখানে আচার্য আর্যভট শুধু ত্রৈরাশিক সম্বন্ধে উল্লেখ করেছেন।

তাহলে কি করে পঞ্চরাশিক, সপ্তরাশিক, নবরাশিক প্রভৃতির সূত্র জানা যাবে। আমি বলি এইরূপ: আচার্যদেব শুধুমাত্র অনুপাতের প্রাথমিক নিয়ম বলেছেন।অন্যান্যগুলি যেমন পঞ্চরাশিক প্রভৃতি অনুপাতের প্রাথমিক নিয়ম থেকেই করা যায়। কিভাবে? পঞ্চরাশিক দু’টা ত্রৈরাশিকের সাহায্যে, সপ্তরাশিক তিনটী ত্রৈরাশিকের সাহায্যে করা যায়। এইগুলিই আমি উদাহরণে উল্লেখ করবো।”

বহুরাশিক সম্পর্কে ব্রহ্মগুপ্ত বলেছেন-

ফলংসংক্রমণমুভয়তো বহুরাশিবধোহল্লবধ হৃতো জ্ঞেয়ম্।

সকলেবেং ভিন্নেষ, ভয়তশ্ছেদসংক্রমণম্ ॥

অর্থ নিষ্প্রয়োজন। চতুর্বেদাচার্য অবশ্য ব্রহ্মগুপ্তের ব্রাহ্মস্ফুটসিদ্ধান্তের টাকা ও ভায়া করতে গিয়ে সোজাসুজি পঞ্চরাশিকের উদাহরণ তুলে ধরেছেন। তিনি বলেছেন

শত্য দশকা বৃদ্ধিস্ত্রিভির্মাসৈনিরূপিতা।

পঞ্চমাস প্রযুক্তায়াঃ যষ্টেলাভো নিগন্ধ্যতাম্।”

অর্থাৎ তিনমাসের একশ টাকার সুদ দশ টাকা। তাহলে পাঁচ মাসের যাট টাকার সুদ কত?

প্রসঙ্গক্রমে বলা প্রয়োজন যে এটি সুদ কযার উদাহরণ হিসাবেও ধরা যেতে পারে।

এটি ধরা হয়েছে এইভাবে,

দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য বলেছেন:-

পঞ্চসপ্তনবরাশিকাদিকেহন্যোন্যপক্ষনয়নং ফলচ্ছিদাম্।

সংবিধায় বহুরাশিজে বধে স্বপ্নরাশিবধভাজিতে ফলম্। এছাড়া শ্রীধর ও মহাবীর প্রায় একই কথা বলেছেন।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৩৭)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৩৭)

ফতেহ-২ ক্ষেপণাস্ত্রের সফল পরীক্ষামূলক উৎক্ষেপণ, সক্ষমতা আরও জোরালো করল পাকিস্তান সেনাবাহিনী

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৩৮)

০৩:০৫:৩৬ পূর্বাহ্ন, বুধবার, ১৬ জুলাই ২০২৫

চতুর্বেদাচার্য অবশ্য ব্রহ্মগুপ্তের ব্রাহ্মস্ফুটসিদ্ধান্তের টাকা ও ভায়া করতে গিয়ে সোজাসুজি পঞ্চরাশিকের উদাহরণ তুলে ধরেছেন।

বহুরাশিক: বহুরাশিকের ব্যবহার প্রথম আর্যভটের সময় থেকে চলে আসছে।যদিও প্রথম আর্যভট তাঁর গ্রন্থে এ নিয়ে আলোচনা করেননি তথাপি অনেক পণ্ডিত এ মত পোষণ করে থাকেন। প্রথম ভাস্করাচার্য আর্যভটীয়ের ভান্স করতে গিয়ে বলেছেন-“এখানে আচার্য আর্যভট শুধু ত্রৈরাশিক সম্বন্ধে উল্লেখ করেছেন।

তাহলে কি করে পঞ্চরাশিক, সপ্তরাশিক, নবরাশিক প্রভৃতির সূত্র জানা যাবে। আমি বলি এইরূপ: আচার্যদেব শুধুমাত্র অনুপাতের প্রাথমিক নিয়ম বলেছেন।অন্যান্যগুলি যেমন পঞ্চরাশিক প্রভৃতি অনুপাতের প্রাথমিক নিয়ম থেকেই করা যায়। কিভাবে? পঞ্চরাশিক দু’টা ত্রৈরাশিকের সাহায্যে, সপ্তরাশিক তিনটী ত্রৈরাশিকের সাহায্যে করা যায়। এইগুলিই আমি উদাহরণে উল্লেখ করবো।”

বহুরাশিক সম্পর্কে ব্রহ্মগুপ্ত বলেছেন-

ফলংসংক্রমণমুভয়তো বহুরাশিবধোহল্লবধ হৃতো জ্ঞেয়ম্।

সকলেবেং ভিন্নেষ, ভয়তশ্ছেদসংক্রমণম্ ॥

অর্থ নিষ্প্রয়োজন। চতুর্বেদাচার্য অবশ্য ব্রহ্মগুপ্তের ব্রাহ্মস্ফুটসিদ্ধান্তের টাকা ও ভায়া করতে গিয়ে সোজাসুজি পঞ্চরাশিকের উদাহরণ তুলে ধরেছেন। তিনি বলেছেন

শত্য দশকা বৃদ্ধিস্ত্রিভির্মাসৈনিরূপিতা।

পঞ্চমাস প্রযুক্তায়াঃ যষ্টেলাভো নিগন্ধ্যতাম্।”

অর্থাৎ তিনমাসের একশ টাকার সুদ দশ টাকা। তাহলে পাঁচ মাসের যাট টাকার সুদ কত?

প্রসঙ্গক্রমে বলা প্রয়োজন যে এটি সুদ কযার উদাহরণ হিসাবেও ধরা যেতে পারে।

এটি ধরা হয়েছে এইভাবে,

দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য বলেছেন:-

পঞ্চসপ্তনবরাশিকাদিকেহন্যোন্যপক্ষনয়নং ফলচ্ছিদাম্।

সংবিধায় বহুরাশিজে বধে স্বপ্নরাশিবধভাজিতে ফলম্। এছাড়া শ্রীধর ও মহাবীর প্রায় একই কথা বলেছেন।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৩৭)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৩৭)