১২:২২ অপরাহ্ন, শনিবার, ১৮ জুলাই ২০২৬
চিংড়ি ও মাশরুমের দানাশস্য রান্না, এক পাত্রেই পুষ্টিকর স্বাদের নতুন আয়োজন নারীর স্বাস্থ্যসেবায় নতুন কৌশল, আশার সঙ্গে থাকছে বাস্তবতার প্রশ্ন ছুটি কাটালে শরীর ও মস্তিষ্কে যে পরিবর্তন আসে বিমান ভঙ্গিমার ব্যায়ামে বাড়ান ভারসাম্য, শক্তি ও শরীরের সৌন্দর্য শতবর্ষী গোলাপি বাড়ির রূপকথা, নতুন জীবনের স্বপ্ন পূরণ করলেন ইলিন কেলি প্রেম, বিয়ে ও অভিবাসনের জটিল গল্প: ভালোবাসার জন্য নেওয়া এক বাস্তব সিদ্ধান্ত গ্রেসি অ্যাব্রামসের নতুন স্বপ্ন, গান থেকে অভিনয়ের পথে যাত্রা জর্জ লুকাসের স্বপ্নের জাদুঘর: গল্প, শিল্প ও মানুষের কল্পনার নতুন ঠিকানা ভালোবাসা থেকে বিয়ের শপথ, অনিশ্চয়তার মাঝেও তৈরি হলো এক নতুন জীবন ঢাকায় ২৫ জুলাই আইএআইএলসি প্রেস্টিজ অ্যাওয়ার্ডস ২০২৬, নেতৃত্ব ও উদ্ভাবনের স্বীকৃতির আয়োজন

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৩৮)

চতুর্বেদাচার্য অবশ্য ব্রহ্মগুপ্তের ব্রাহ্মস্ফুটসিদ্ধান্তের টাকা ও ভায়া করতে গিয়ে সোজাসুজি পঞ্চরাশিকের উদাহরণ তুলে ধরেছেন।

বহুরাশিক: বহুরাশিকের ব্যবহার প্রথম আর্যভটের সময় থেকে চলে আসছে।যদিও প্রথম আর্যভট তাঁর গ্রন্থে এ নিয়ে আলোচনা করেননি তথাপি অনেক পণ্ডিত এ মত পোষণ করে থাকেন। প্রথম ভাস্করাচার্য আর্যভটীয়ের ভান্স করতে গিয়ে বলেছেন-“এখানে আচার্য আর্যভট শুধু ত্রৈরাশিক সম্বন্ধে উল্লেখ করেছেন।

তাহলে কি করে পঞ্চরাশিক, সপ্তরাশিক, নবরাশিক প্রভৃতির সূত্র জানা যাবে। আমি বলি এইরূপ: আচার্যদেব শুধুমাত্র অনুপাতের প্রাথমিক নিয়ম বলেছেন।অন্যান্যগুলি যেমন পঞ্চরাশিক প্রভৃতি অনুপাতের প্রাথমিক নিয়ম থেকেই করা যায়। কিভাবে? পঞ্চরাশিক দু’টা ত্রৈরাশিকের সাহায্যে, সপ্তরাশিক তিনটী ত্রৈরাশিকের সাহায্যে করা যায়। এইগুলিই আমি উদাহরণে উল্লেখ করবো।”

বহুরাশিক সম্পর্কে ব্রহ্মগুপ্ত বলেছেন-

ফলংসংক্রমণমুভয়তো বহুরাশিবধোহল্লবধ হৃতো জ্ঞেয়ম্।

সকলেবেং ভিন্নেষ, ভয়তশ্ছেদসংক্রমণম্ ॥

অর্থ নিষ্প্রয়োজন। চতুর্বেদাচার্য অবশ্য ব্রহ্মগুপ্তের ব্রাহ্মস্ফুটসিদ্ধান্তের টাকা ও ভায়া করতে গিয়ে সোজাসুজি পঞ্চরাশিকের উদাহরণ তুলে ধরেছেন। তিনি বলেছেন

শত্য দশকা বৃদ্ধিস্ত্রিভির্মাসৈনিরূপিতা।

পঞ্চমাস প্রযুক্তায়াঃ যষ্টেলাভো নিগন্ধ্যতাম্।”

অর্থাৎ তিনমাসের একশ টাকার সুদ দশ টাকা। তাহলে পাঁচ মাসের যাট টাকার সুদ কত?

প্রসঙ্গক্রমে বলা প্রয়োজন যে এটি সুদ কযার উদাহরণ হিসাবেও ধরা যেতে পারে।

এটি ধরা হয়েছে এইভাবে,

দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য বলেছেন:-

পঞ্চসপ্তনবরাশিকাদিকেহন্যোন্যপক্ষনয়নং ফলচ্ছিদাম্।

সংবিধায় বহুরাশিজে বধে স্বপ্নরাশিবধভাজিতে ফলম্। এছাড়া শ্রীধর ও মহাবীর প্রায় একই কথা বলেছেন।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৩৭)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৩৭)

জনপ্রিয় সংবাদ

চিংড়ি ও মাশরুমের দানাশস্য রান্না, এক পাত্রেই পুষ্টিকর স্বাদের নতুন আয়োজন

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৩৮)

০৩:০৫:৩৬ পূর্বাহ্ন, বুধবার, ১৬ জুলাই ২০২৫

চতুর্বেদাচার্য অবশ্য ব্রহ্মগুপ্তের ব্রাহ্মস্ফুটসিদ্ধান্তের টাকা ও ভায়া করতে গিয়ে সোজাসুজি পঞ্চরাশিকের উদাহরণ তুলে ধরেছেন।

বহুরাশিক: বহুরাশিকের ব্যবহার প্রথম আর্যভটের সময় থেকে চলে আসছে।যদিও প্রথম আর্যভট তাঁর গ্রন্থে এ নিয়ে আলোচনা করেননি তথাপি অনেক পণ্ডিত এ মত পোষণ করে থাকেন। প্রথম ভাস্করাচার্য আর্যভটীয়ের ভান্স করতে গিয়ে বলেছেন-“এখানে আচার্য আর্যভট শুধু ত্রৈরাশিক সম্বন্ধে উল্লেখ করেছেন।

তাহলে কি করে পঞ্চরাশিক, সপ্তরাশিক, নবরাশিক প্রভৃতির সূত্র জানা যাবে। আমি বলি এইরূপ: আচার্যদেব শুধুমাত্র অনুপাতের প্রাথমিক নিয়ম বলেছেন।অন্যান্যগুলি যেমন পঞ্চরাশিক প্রভৃতি অনুপাতের প্রাথমিক নিয়ম থেকেই করা যায়। কিভাবে? পঞ্চরাশিক দু’টা ত্রৈরাশিকের সাহায্যে, সপ্তরাশিক তিনটী ত্রৈরাশিকের সাহায্যে করা যায়। এইগুলিই আমি উদাহরণে উল্লেখ করবো।”

বহুরাশিক সম্পর্কে ব্রহ্মগুপ্ত বলেছেন-

ফলংসংক্রমণমুভয়তো বহুরাশিবধোহল্লবধ হৃতো জ্ঞেয়ম্।

সকলেবেং ভিন্নেষ, ভয়তশ্ছেদসংক্রমণম্ ॥

অর্থ নিষ্প্রয়োজন। চতুর্বেদাচার্য অবশ্য ব্রহ্মগুপ্তের ব্রাহ্মস্ফুটসিদ্ধান্তের টাকা ও ভায়া করতে গিয়ে সোজাসুজি পঞ্চরাশিকের উদাহরণ তুলে ধরেছেন। তিনি বলেছেন

শত্য দশকা বৃদ্ধিস্ত্রিভির্মাসৈনিরূপিতা।

পঞ্চমাস প্রযুক্তায়াঃ যষ্টেলাভো নিগন্ধ্যতাম্।”

অর্থাৎ তিনমাসের একশ টাকার সুদ দশ টাকা। তাহলে পাঁচ মাসের যাট টাকার সুদ কত?

প্রসঙ্গক্রমে বলা প্রয়োজন যে এটি সুদ কযার উদাহরণ হিসাবেও ধরা যেতে পারে।

এটি ধরা হয়েছে এইভাবে,

দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য বলেছেন:-

পঞ্চসপ্তনবরাশিকাদিকেহন্যোন্যপক্ষনয়নং ফলচ্ছিদাম্।

সংবিধায় বহুরাশিজে বধে স্বপ্নরাশিবধভাজিতে ফলম্। এছাড়া শ্রীধর ও মহাবীর প্রায় একই কথা বলেছেন।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৩৭)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৩৭)