০৭:৩০ পূর্বাহ্ন, বৃহস্পতিবার, ২৫ ডিসেম্বর ২০২৫
নগরজীবনে মানিয়ে নিচ্ছে বন্যপ্রাণী গ্লোবাল কনটেন্টে ঝুঁকছে স্ট্রিমিং প্ল্যাটফর্ম তীব্র তাপে বিশ্বজুড়ে বিদ্যুৎ গ্রিডে চাপ বিআরটিএতে সবচেয়ে বেশি দুর্নীতি, আইনশৃঙ্খলা ও পাসপোর্ট দপ্তরও শীর্ষে মগবাজার ফ্লাইওভার থেকে বোমা নিক্ষেপ, নিহত এক পথচারী অসম ভিআইপি সুবিধা নির্বাচন আচরণবিধি লঙ্ঘন: নির্বাচন কমিশনকে জানাল জামায়াত বড়দিন ও সাপ্তাহিক ছুটিতে টানা তিন দিন বন্ধ ব্যাংক ও শেয়ারবাজার বৃহস্পতিবার দেশে পালিত হবে বড়দিন, উৎসব ঘিরে শুভেচ্ছা ও বাড়তি নিরাপত্তা উপেক্ষিত রুমিন ফারহানা স্বতন্ত্র প্রার্থী হিসেবে মনোনয়ন ফরম সংগ্রহ তরুণ ও ক্ষুদ্র উদ্যোক্তাদের কর্মসংস্থানে বিশ্বব্যাংকের নতুন অর্থায়ন, বাংলাদেশে অনুমোদন ১৫০ কোটি ডলার

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৩৮)

চতুর্বেদাচার্য অবশ্য ব্রহ্মগুপ্তের ব্রাহ্মস্ফুটসিদ্ধান্তের টাকা ও ভায়া করতে গিয়ে সোজাসুজি পঞ্চরাশিকের উদাহরণ তুলে ধরেছেন।

বহুরাশিক: বহুরাশিকের ব্যবহার প্রথম আর্যভটের সময় থেকে চলে আসছে।যদিও প্রথম আর্যভট তাঁর গ্রন্থে এ নিয়ে আলোচনা করেননি তথাপি অনেক পণ্ডিত এ মত পোষণ করে থাকেন। প্রথম ভাস্করাচার্য আর্যভটীয়ের ভান্স করতে গিয়ে বলেছেন-“এখানে আচার্য আর্যভট শুধু ত্রৈরাশিক সম্বন্ধে উল্লেখ করেছেন।

তাহলে কি করে পঞ্চরাশিক, সপ্তরাশিক, নবরাশিক প্রভৃতির সূত্র জানা যাবে। আমি বলি এইরূপ: আচার্যদেব শুধুমাত্র অনুপাতের প্রাথমিক নিয়ম বলেছেন।অন্যান্যগুলি যেমন পঞ্চরাশিক প্রভৃতি অনুপাতের প্রাথমিক নিয়ম থেকেই করা যায়। কিভাবে? পঞ্চরাশিক দু’টা ত্রৈরাশিকের সাহায্যে, সপ্তরাশিক তিনটী ত্রৈরাশিকের সাহায্যে করা যায়। এইগুলিই আমি উদাহরণে উল্লেখ করবো।”

বহুরাশিক সম্পর্কে ব্রহ্মগুপ্ত বলেছেন-

ফলংসংক্রমণমুভয়তো বহুরাশিবধোহল্লবধ হৃতো জ্ঞেয়ম্।

সকলেবেং ভিন্নেষ, ভয়তশ্ছেদসংক্রমণম্ ॥

অর্থ নিষ্প্রয়োজন। চতুর্বেদাচার্য অবশ্য ব্রহ্মগুপ্তের ব্রাহ্মস্ফুটসিদ্ধান্তের টাকা ও ভায়া করতে গিয়ে সোজাসুজি পঞ্চরাশিকের উদাহরণ তুলে ধরেছেন। তিনি বলেছেন

শত্য দশকা বৃদ্ধিস্ত্রিভির্মাসৈনিরূপিতা।

পঞ্চমাস প্রযুক্তায়াঃ যষ্টেলাভো নিগন্ধ্যতাম্।”

অর্থাৎ তিনমাসের একশ টাকার সুদ দশ টাকা। তাহলে পাঁচ মাসের যাট টাকার সুদ কত?

প্রসঙ্গক্রমে বলা প্রয়োজন যে এটি সুদ কযার উদাহরণ হিসাবেও ধরা যেতে পারে।

এটি ধরা হয়েছে এইভাবে,

দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য বলেছেন:-

পঞ্চসপ্তনবরাশিকাদিকেহন্যোন্যপক্ষনয়নং ফলচ্ছিদাম্।

সংবিধায় বহুরাশিজে বধে স্বপ্নরাশিবধভাজিতে ফলম্। এছাড়া শ্রীধর ও মহাবীর প্রায় একই কথা বলেছেন।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৩৭)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৩৭)

জনপ্রিয় সংবাদ

নগরজীবনে মানিয়ে নিচ্ছে বন্যপ্রাণী

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৩৮)

০৩:০৫:৩৬ পূর্বাহ্ন, বুধবার, ১৬ জুলাই ২০২৫

চতুর্বেদাচার্য অবশ্য ব্রহ্মগুপ্তের ব্রাহ্মস্ফুটসিদ্ধান্তের টাকা ও ভায়া করতে গিয়ে সোজাসুজি পঞ্চরাশিকের উদাহরণ তুলে ধরেছেন।

বহুরাশিক: বহুরাশিকের ব্যবহার প্রথম আর্যভটের সময় থেকে চলে আসছে।যদিও প্রথম আর্যভট তাঁর গ্রন্থে এ নিয়ে আলোচনা করেননি তথাপি অনেক পণ্ডিত এ মত পোষণ করে থাকেন। প্রথম ভাস্করাচার্য আর্যভটীয়ের ভান্স করতে গিয়ে বলেছেন-“এখানে আচার্য আর্যভট শুধু ত্রৈরাশিক সম্বন্ধে উল্লেখ করেছেন।

তাহলে কি করে পঞ্চরাশিক, সপ্তরাশিক, নবরাশিক প্রভৃতির সূত্র জানা যাবে। আমি বলি এইরূপ: আচার্যদেব শুধুমাত্র অনুপাতের প্রাথমিক নিয়ম বলেছেন।অন্যান্যগুলি যেমন পঞ্চরাশিক প্রভৃতি অনুপাতের প্রাথমিক নিয়ম থেকেই করা যায়। কিভাবে? পঞ্চরাশিক দু’টা ত্রৈরাশিকের সাহায্যে, সপ্তরাশিক তিনটী ত্রৈরাশিকের সাহায্যে করা যায়। এইগুলিই আমি উদাহরণে উল্লেখ করবো।”

বহুরাশিক সম্পর্কে ব্রহ্মগুপ্ত বলেছেন-

ফলংসংক্রমণমুভয়তো বহুরাশিবধোহল্লবধ হৃতো জ্ঞেয়ম্।

সকলেবেং ভিন্নেষ, ভয়তশ্ছেদসংক্রমণম্ ॥

অর্থ নিষ্প্রয়োজন। চতুর্বেদাচার্য অবশ্য ব্রহ্মগুপ্তের ব্রাহ্মস্ফুটসিদ্ধান্তের টাকা ও ভায়া করতে গিয়ে সোজাসুজি পঞ্চরাশিকের উদাহরণ তুলে ধরেছেন। তিনি বলেছেন

শত্য দশকা বৃদ্ধিস্ত্রিভির্মাসৈনিরূপিতা।

পঞ্চমাস প্রযুক্তায়াঃ যষ্টেলাভো নিগন্ধ্যতাম্।”

অর্থাৎ তিনমাসের একশ টাকার সুদ দশ টাকা। তাহলে পাঁচ মাসের যাট টাকার সুদ কত?

প্রসঙ্গক্রমে বলা প্রয়োজন যে এটি সুদ কযার উদাহরণ হিসাবেও ধরা যেতে পারে।

এটি ধরা হয়েছে এইভাবে,

দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য বলেছেন:-

পঞ্চসপ্তনবরাশিকাদিকেহন্যোন্যপক্ষনয়নং ফলচ্ছিদাম্।

সংবিধায় বহুরাশিজে বধে স্বপ্নরাশিবধভাজিতে ফলম্। এছাড়া শ্রীধর ও মহাবীর প্রায় একই কথা বলেছেন।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৩৭)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৩৭)