০৩:১৬ পূর্বাহ্ন, রবিবার, ২১ জুন ২০২৬
দুধকুমার নদীর ভাঙন রোধে জরুরি পদক্ষেপের দাবি, মানববন্ধনে কুড়িগ্রামবাসী ইসলামী ব্যাংকের সতর্কবার্তা: অপতৎপরতা রুখতে আইনি ব্যবস্থার ঘোষণা, তারল্য পরিস্থিতি স্বাভাবিক হওয়ার দাবি হরমুজ প্রণালি বন্ধের ঘোষণা ইরানের বলিভিয়ায় জরুরি অবস্থা জারি: সড়ক অবরোধে জ্বালানি-খাদ্য সংকট, বাড়ছে রাজনৈতিক অস্থিরতা ভারতের ডিজিটাল জনগণনা মাঠে: তাপদাহ, নিরাপত্তা শঙ্কা ও প্রযুক্তিগত বাধায় বিপাকে গণনাকারীরা পাঁচ বছর না খেয়েও বেঁচে থাকে গভীর সমুদ্রের এই প্রাণী, জানাল নতুন গবেষণা হরমুজ সংকট কাটলেও বিশ্ব অর্থনীতির স্বস্তি ফিরতে সময় লাগবে ক্রিকেট পিচের বিজ্ঞান ও শিল্প: কেন একেক উইকেট বদলে দেয় ম্যাচের ভাগ্য রবিন হুডের অন্ধকার অধ্যায়: কিংবদন্তিকে নতুনভাবে দেখাল ‘দ্য ডেথ অব রবিন হুড’ প্লেভের সাফল্যে উজ্জীবিত দক্ষিণ কোরিয়ার ভার্চুয়াল আইডল বাজার, একের পর এক নতুন গ্রুপের আত্মপ্রকাশ

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৯)

ভারতীয়রা সাধারণত সে প্রক্রিয়াটি করতেন তার আদ্যক্ষার সংখ্যাটির শেষে বসিয়ে ঐ প্রক্রিয়াটিকে বোঝাতে চাইতেন।

গ্রীষ্টীয় তৃতীয় শতাব্দীতে ডায়োফান্টাস (২৭৫ খ্রীঃ) তাঁর এরিথমেটিকা গ্রন্থে যোগ বিয়োগ চিহ্নের স্পষ্ট ব্যবহার করে গিয়েছেন তিনি।” চিহ্নটিকে বিয়োগ চিহ্ন হিসাবে ব্যবহার করে গিয়েছেন। অবশ্য এ মত বিখ্যাত গণিত ঐতিহাসিক টি. এল. হীথের। হীথ বলেছেন ৬ চিহ্নটি যখন উল্টিয়ে লেখা যায় তখন দাঁড়ায় ঐ এবং এটির ক্রমোন্নতির ফলে “↑” চিহ্নটি এসেছে।

এবার ভারতীয় গণিতশাস্ত্রে যোগ, বিয়োগ চিহ্নের ব্যবহার কি ভাবে হত এবং কি ধরনের হত তা নিয়ে আলোচনা করা যাক। প্রথমেই এ ব্যাপারে বাশালীর পাণ্ডুলিপির কথা মনে আসে এবং এখানে যোগ ও বিয়োগ চিহ্নের যে প্রতীক ব্যবহৃত হতে দেখা যায় তা রীতিমত কৌতূহলোদ্দীপক। এই পাণ্ডুলিপিতে “+” চিহ্নটি ব্যবহৃত হত বিয়োগের প্রতীক হিসাবে। এবং চিহ্নটি সেই সংখ্যাটির পরে বসান হত যেটি অন্য কোন মূল সংখ্যা থেকে বিয়োগ করা হবে। দৃষ্টান্ত স্বরূপ বলা যেতে পারে-

১৩৬+ =১৩-৬= ৭

১ ১

ডাঃ থিবো, ফের্নলে প্রমুখেরা মনে করেন এবং এ মধ্যে একটা সাদৃক্ত আছে। তাঁদের এ মন্ত্যব্যে ক্যে বলেছেন এ ব্যাপারে ভারতীয়রা গ্রীকদের কাছে ঋণী। কিন্তু গবেষণার ফলে জানা গিয়েছে এ ব্যাপারে ভারতীয়রা গ্রীকদের কাছে ঋণী নয়। বাক্শালীর পাণ্ডুলিপির “+” চিহ্নটির উৎপত্তি নিয়ে কয়েকটি। মতবাদ প্রচলিত আছে। এবং লক্ষ্য করলেই বোঝা যায় পরবর্তী ভারতীয় গণিত শাস্ত্রে *+* চিহ্নটিকে বিয়োগ চিহ্নের প্রতীক হিসাবে খুব কমই ব্যবহৃত হতে দেখা যায় (অবশ্য আমার মনে হয় পরবর্তী কালে এটি আদৌ ব্যবহৃত হয়েছিল কিনা সন্দেহ আছে) ভারতীয়রা সাধারণত সে প্রক্রিয়াটি করতেন তার আদ্যক্ষার সংখ্যাটির শেষে বসিয়ে ঐ প্রক্রিয়াটিকে বোঝাতে চাইতেন। যোগ করতে গিয়ে তারা “ឬ” অক্ষরটি ব্যবহার করতেন। এটি “যুত” শব্দের আজক্ষর। দৃষ্টান্তস্বরূপ নিম্নোক্ত উদাহরণটি উল্লেখ করা যেতে পারে।

৫ ৪

১ ১ য (য)

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৮)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৮)

জনপ্রিয় সংবাদ

দুধকুমার নদীর ভাঙন রোধে জরুরি পদক্ষেপের দাবি, মানববন্ধনে কুড়িগ্রামবাসী

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৯)

০৩:০০:১৫ পূর্বাহ্ন, বৃহস্পতিবার, ২৮ অগাস্ট ২০২৫

ভারতীয়রা সাধারণত সে প্রক্রিয়াটি করতেন তার আদ্যক্ষার সংখ্যাটির শেষে বসিয়ে ঐ প্রক্রিয়াটিকে বোঝাতে চাইতেন।

গ্রীষ্টীয় তৃতীয় শতাব্দীতে ডায়োফান্টাস (২৭৫ খ্রীঃ) তাঁর এরিথমেটিকা গ্রন্থে যোগ বিয়োগ চিহ্নের স্পষ্ট ব্যবহার করে গিয়েছেন তিনি।” চিহ্নটিকে বিয়োগ চিহ্ন হিসাবে ব্যবহার করে গিয়েছেন। অবশ্য এ মত বিখ্যাত গণিত ঐতিহাসিক টি. এল. হীথের। হীথ বলেছেন ৬ চিহ্নটি যখন উল্টিয়ে লেখা যায় তখন দাঁড়ায় ঐ এবং এটির ক্রমোন্নতির ফলে “↑” চিহ্নটি এসেছে।

এবার ভারতীয় গণিতশাস্ত্রে যোগ, বিয়োগ চিহ্নের ব্যবহার কি ভাবে হত এবং কি ধরনের হত তা নিয়ে আলোচনা করা যাক। প্রথমেই এ ব্যাপারে বাশালীর পাণ্ডুলিপির কথা মনে আসে এবং এখানে যোগ ও বিয়োগ চিহ্নের যে প্রতীক ব্যবহৃত হতে দেখা যায় তা রীতিমত কৌতূহলোদ্দীপক। এই পাণ্ডুলিপিতে “+” চিহ্নটি ব্যবহৃত হত বিয়োগের প্রতীক হিসাবে। এবং চিহ্নটি সেই সংখ্যাটির পরে বসান হত যেটি অন্য কোন মূল সংখ্যা থেকে বিয়োগ করা হবে। দৃষ্টান্ত স্বরূপ বলা যেতে পারে-

১৩৬+ =১৩-৬= ৭

১ ১

ডাঃ থিবো, ফের্নলে প্রমুখেরা মনে করেন এবং এ মধ্যে একটা সাদৃক্ত আছে। তাঁদের এ মন্ত্যব্যে ক্যে বলেছেন এ ব্যাপারে ভারতীয়রা গ্রীকদের কাছে ঋণী। কিন্তু গবেষণার ফলে জানা গিয়েছে এ ব্যাপারে ভারতীয়রা গ্রীকদের কাছে ঋণী নয়। বাক্শালীর পাণ্ডুলিপির “+” চিহ্নটির উৎপত্তি নিয়ে কয়েকটি। মতবাদ প্রচলিত আছে। এবং লক্ষ্য করলেই বোঝা যায় পরবর্তী ভারতীয় গণিত শাস্ত্রে *+* চিহ্নটিকে বিয়োগ চিহ্নের প্রতীক হিসাবে খুব কমই ব্যবহৃত হতে দেখা যায় (অবশ্য আমার মনে হয় পরবর্তী কালে এটি আদৌ ব্যবহৃত হয়েছিল কিনা সন্দেহ আছে) ভারতীয়রা সাধারণত সে প্রক্রিয়াটি করতেন তার আদ্যক্ষার সংখ্যাটির শেষে বসিয়ে ঐ প্রক্রিয়াটিকে বোঝাতে চাইতেন। যোগ করতে গিয়ে তারা “ឬ” অক্ষরটি ব্যবহার করতেন। এটি “যুত” শব্দের আজক্ষর। দৃষ্টান্তস্বরূপ নিম্নোক্ত উদাহরণটি উল্লেখ করা যেতে পারে।

৫ ৪

১ ১ য (য)

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৮)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৮)