১২:৩১ অপরাহ্ন, শুক্রবার, ২৮ অগাস্ট ২০২৬
ভবিষ্যতের ঠিকানা কি এখন চীনে? ভূরাজনীতির ঝুঁকি: কোম্পানি কি প্রস্তুত? জ্বালানি নিরাপত্তার টেকসই পথ হতে পারে নবায়নযোগ্য শক্তি নিউইয়র্কে মোহন ভাগবতের অনুষ্ঠান আয়োজকদের এক্স অ্যাকাউন্ট স্থগিত ৬৪ জেলার দায়িত্ব পেলেন হুইপসহ ৩০ মন্ত্রী-প্রতিমন্ত্রী ‘টুকু আসে, টুকু যায়’—সংসদে জ্বালানি সংকট ও দ্রব্যমূল্য নিয়ে রুমিনের কড়া সমালোচনা কঙ্গোয় ইবোলা মহামারি ভয়াবহ রূপ নিয়েছে, ৩ মাসে মৃত্যু ২,৫০০ ছাড়িয়েছে ‘ইনট্রিনসিক ক্যাপাসিটি’: সুস্থভাবে বার্ধক্য মাপার নতুন বৈজ্ঞানিক সূচক নজরুলের ৫০তম মৃত্যুবার্ষিকী পালিত, কবির প্রেরণায় আন্দোলনের কথা স্মরণ কাদের গনি চৌধুরী হলেন বিএসএসের নতুন ব্যবস্থাপনা পরিচালক ও প্রধান সম্পাদক

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৯)

ভারতীয়রা সাধারণত সে প্রক্রিয়াটি করতেন তার আদ্যক্ষার সংখ্যাটির শেষে বসিয়ে ঐ প্রক্রিয়াটিকে বোঝাতে চাইতেন।

গ্রীষ্টীয় তৃতীয় শতাব্দীতে ডায়োফান্টাস (২৭৫ খ্রীঃ) তাঁর এরিথমেটিকা গ্রন্থে যোগ বিয়োগ চিহ্নের স্পষ্ট ব্যবহার করে গিয়েছেন তিনি।” চিহ্নটিকে বিয়োগ চিহ্ন হিসাবে ব্যবহার করে গিয়েছেন। অবশ্য এ মত বিখ্যাত গণিত ঐতিহাসিক টি. এল. হীথের। হীথ বলেছেন ৬ চিহ্নটি যখন উল্টিয়ে লেখা যায় তখন দাঁড়ায় ঐ এবং এটির ক্রমোন্নতির ফলে “↑” চিহ্নটি এসেছে।

এবার ভারতীয় গণিতশাস্ত্রে যোগ, বিয়োগ চিহ্নের ব্যবহার কি ভাবে হত এবং কি ধরনের হত তা নিয়ে আলোচনা করা যাক। প্রথমেই এ ব্যাপারে বাশালীর পাণ্ডুলিপির কথা মনে আসে এবং এখানে যোগ ও বিয়োগ চিহ্নের যে প্রতীক ব্যবহৃত হতে দেখা যায় তা রীতিমত কৌতূহলোদ্দীপক। এই পাণ্ডুলিপিতে “+” চিহ্নটি ব্যবহৃত হত বিয়োগের প্রতীক হিসাবে। এবং চিহ্নটি সেই সংখ্যাটির পরে বসান হত যেটি অন্য কোন মূল সংখ্যা থেকে বিয়োগ করা হবে। দৃষ্টান্ত স্বরূপ বলা যেতে পারে-

১৩৬+ =১৩-৬= ৭

১ ১

ডাঃ থিবো, ফের্নলে প্রমুখেরা মনে করেন এবং এ মধ্যে একটা সাদৃক্ত আছে। তাঁদের এ মন্ত্যব্যে ক্যে বলেছেন এ ব্যাপারে ভারতীয়রা গ্রীকদের কাছে ঋণী। কিন্তু গবেষণার ফলে জানা গিয়েছে এ ব্যাপারে ভারতীয়রা গ্রীকদের কাছে ঋণী নয়। বাক্শালীর পাণ্ডুলিপির “+” চিহ্নটির উৎপত্তি নিয়ে কয়েকটি। মতবাদ প্রচলিত আছে। এবং লক্ষ্য করলেই বোঝা যায় পরবর্তী ভারতীয় গণিত শাস্ত্রে *+* চিহ্নটিকে বিয়োগ চিহ্নের প্রতীক হিসাবে খুব কমই ব্যবহৃত হতে দেখা যায় (অবশ্য আমার মনে হয় পরবর্তী কালে এটি আদৌ ব্যবহৃত হয়েছিল কিনা সন্দেহ আছে) ভারতীয়রা সাধারণত সে প্রক্রিয়াটি করতেন তার আদ্যক্ষার সংখ্যাটির শেষে বসিয়ে ঐ প্রক্রিয়াটিকে বোঝাতে চাইতেন। যোগ করতে গিয়ে তারা “ឬ” অক্ষরটি ব্যবহার করতেন। এটি “যুত” শব্দের আজক্ষর। দৃষ্টান্তস্বরূপ নিম্নোক্ত উদাহরণটি উল্লেখ করা যেতে পারে।

৫ ৪

১ ১ য (য)

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৮)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৮)

জনপ্রিয় সংবাদ

ভবিষ্যতের ঠিকানা কি এখন চীনে?

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৯)

০৩:০০:১৫ পূর্বাহ্ন, বৃহস্পতিবার, ২৮ অগাস্ট ২০২৫

ভারতীয়রা সাধারণত সে প্রক্রিয়াটি করতেন তার আদ্যক্ষার সংখ্যাটির শেষে বসিয়ে ঐ প্রক্রিয়াটিকে বোঝাতে চাইতেন।

গ্রীষ্টীয় তৃতীয় শতাব্দীতে ডায়োফান্টাস (২৭৫ খ্রীঃ) তাঁর এরিথমেটিকা গ্রন্থে যোগ বিয়োগ চিহ্নের স্পষ্ট ব্যবহার করে গিয়েছেন তিনি।” চিহ্নটিকে বিয়োগ চিহ্ন হিসাবে ব্যবহার করে গিয়েছেন। অবশ্য এ মত বিখ্যাত গণিত ঐতিহাসিক টি. এল. হীথের। হীথ বলেছেন ৬ চিহ্নটি যখন উল্টিয়ে লেখা যায় তখন দাঁড়ায় ঐ এবং এটির ক্রমোন্নতির ফলে “↑” চিহ্নটি এসেছে।

এবার ভারতীয় গণিতশাস্ত্রে যোগ, বিয়োগ চিহ্নের ব্যবহার কি ভাবে হত এবং কি ধরনের হত তা নিয়ে আলোচনা করা যাক। প্রথমেই এ ব্যাপারে বাশালীর পাণ্ডুলিপির কথা মনে আসে এবং এখানে যোগ ও বিয়োগ চিহ্নের যে প্রতীক ব্যবহৃত হতে দেখা যায় তা রীতিমত কৌতূহলোদ্দীপক। এই পাণ্ডুলিপিতে “+” চিহ্নটি ব্যবহৃত হত বিয়োগের প্রতীক হিসাবে। এবং চিহ্নটি সেই সংখ্যাটির পরে বসান হত যেটি অন্য কোন মূল সংখ্যা থেকে বিয়োগ করা হবে। দৃষ্টান্ত স্বরূপ বলা যেতে পারে-

১৩৬+ =১৩-৬= ৭

১ ১

ডাঃ থিবো, ফের্নলে প্রমুখেরা মনে করেন এবং এ মধ্যে একটা সাদৃক্ত আছে। তাঁদের এ মন্ত্যব্যে ক্যে বলেছেন এ ব্যাপারে ভারতীয়রা গ্রীকদের কাছে ঋণী। কিন্তু গবেষণার ফলে জানা গিয়েছে এ ব্যাপারে ভারতীয়রা গ্রীকদের কাছে ঋণী নয়। বাক্শালীর পাণ্ডুলিপির “+” চিহ্নটির উৎপত্তি নিয়ে কয়েকটি। মতবাদ প্রচলিত আছে। এবং লক্ষ্য করলেই বোঝা যায় পরবর্তী ভারতীয় গণিত শাস্ত্রে *+* চিহ্নটিকে বিয়োগ চিহ্নের প্রতীক হিসাবে খুব কমই ব্যবহৃত হতে দেখা যায় (অবশ্য আমার মনে হয় পরবর্তী কালে এটি আদৌ ব্যবহৃত হয়েছিল কিনা সন্দেহ আছে) ভারতীয়রা সাধারণত সে প্রক্রিয়াটি করতেন তার আদ্যক্ষার সংখ্যাটির শেষে বসিয়ে ঐ প্রক্রিয়াটিকে বোঝাতে চাইতেন। যোগ করতে গিয়ে তারা “ឬ” অক্ষরটি ব্যবহার করতেন। এটি “যুত” শব্দের আজক্ষর। দৃষ্টান্তস্বরূপ নিম্নোক্ত উদাহরণটি উল্লেখ করা যেতে পারে।

৫ ৪

১ ১ য (য)

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৮)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৮)