০৩:২৫ অপরাহ্ন, রবিবার, ১২ এপ্রিল ২০২৬
প্যারিসের মৃতদের শহরে নতুন আলো, সংস্কারে ফিরল রহস্যময় ক্যাটাকম্বসের প্রাণ অভিভাবকহীন এক পরিবার: অভিবাসন অভিযানে গ্রেপ্তারের পর ভাইবোনদের কাঁধে সংসারের ভার নাগরিক উদ্যোগে কঠোরতা: যুক্তরাষ্ট্রের কিছু অঙ্গরাজ্যে ভোটাধিকার নিয়ে নতুন লড়াই ভ্যান্সের কূটনৈতিক পরীক্ষা: যুদ্ধবিরতির সন্ধানে যুক্তরাষ্ট্র-ইরান আলোচনায় নতুন মোড় যুক্তরাষ্ট্র-ইরান সংঘাতে বিশ্ব রাজনীতিতে ধাক্কা, আস্থার সংকটে আমেরিকার নেতৃত্ব নেটো জোটে ভাঙনের আশঙ্কা: ইরান যুদ্ধের পর যুক্তরাষ্ট্র–ইউরোপ সম্পর্কে নতুন উত্তেজনা কিউবায় ক্ষোভ বাড়ছে, তবু বিদ্রোহের সম্ভাবনা কম—সংকটে জর্জরিত দ্বীপে নতুন বাস্তবতা জার্মানিতে চরম ডানপন্থার উত্থান: ক্ষমতায় এলে কেমন বদলাবে সমাজ ও রাজনীতি এশিয়ার খাদ্যভাণ্ডারে ধাক্কা: জ্বালানি ও সার সংকটে বিপর্যস্ত মেকং ডেল্টা নেতানিয়াহুর লক্ষ্য এখনও অসম্পূর্ণ, যুদ্ধ থামলেও উত্তেজনা কমেনি মধ্যপ্রাচ্যে

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩০১)

ইহাকে গুণ করিলে ইহা যুক্ত বা বিযুক্ত করিলে ইহা দ্বারা নিঃশেষে বিভক্ত হইবে তাহাকেই ‘কুট্টকার’ শব্দে বুঝান হয়।

গোবিন্দস্বামী মহাভাস্করীয়ের টীকা করতে গিয়ে “কুট্টকার শব্দের অর্থ কি?” সে সম্পর্কে আলোচনা করেছেন। তিনি বলেছেন-“কঃ কুট্টাকারশব্দস্তার্থঃ? উচ্চতে। কুট্টনং কুট্টা ছেদনমিতি যাবত,। ক্রিয়তেহনেনেতি কারা। কুট্টীয়াঃ কারঃ কুট্রাকারা। বিশিষ্টচ্ছেদনং যেন ক্রিয়তে স কুট্টাকারঃ।

এতযুক্তং ভবতি -যেন হতেহস্মিন্ননেন সংযুক্তে বিযুক্তে বা অনেনাপদ্ধতে নিশ শেষো ভবতি স কুট্টকার শব্দেনাভিধীয়তে ইতি। অথবা, কুট্যতে ছিদ্বাতেহনেনেতি কুট্টঃ। এতদুক্তং ভবতি-পূর্বাভিহিতকুট্টাকারশব্দার্থ ইহ কুট্টশব্দেনাভিধীয়ত ইতি। আক্রিয়তে প্রকাশ্যত অনেনত্যাকারঃ। কুট্টস্থ্য অকারঃ কুট্টাকারঃ। এতদুক্তং ভবতি যেন বিশিষ্টচ্ছেদকরণমৃত পণ্যতে তদ্‌গণিতং কুট্টকার ইতি। স দ্বিবিধঃ সাগ্রো নিরগ্রশ্চেতি।”

অনুবাদ: ‘কুটুকার’ শব্দের অর্থ কি? বলা হইতেছে কুটন বা কুটা শব্দের অর্থ ছেদন। ইহার দ্বারা করা হয় এই অর্থে ‘কার’। কুট্টার কার (ক) ই কুট্টাকার। অর্থাৎ বিশিষ্ট ছেদন করা হয় যাহা দ্বারা তাহাই ‘কুট্টাকার’। এইরূপ বলা হইয়াছে যে-যাহা দ্বার। ইহাকে গুণ করিলে ইহা যুক্ত বা বিযুক্ত করিলে ইহা দ্বারা নিঃশেষে বিভক্ত হইবে তাহাকেই ‘কুট্টকার’ শব্দে বুঝান হয়।

অথবা ইহা দ্বারা কুট্রন বা ছেদন কর্ম করা হয় ইহা দ্বারা এই অর্থে ‘কুট্ট’। এইরূপ বলা হয়-পূর্ব কথিত কুটকার শব্দের অর্থটাকে ‘কুট’ শব্দের দ্বারাই কথিত হইতেছে। ‘আকৃয়তে’ অর্থাৎ প্রকাশিত হয় ইহা যারা এই অর্থে আকার। কুট্টের আকার এইরূপে কুটাকার। বলা হয় যে গণিতের সাহায্যে বিশিষ্টরূপে ছেদন করা উৎপন্ন হয় সেই গণিতকেই ‘কুট্টাকার’ বলা হয়। উহা দুই প্রকার (১) সাগ্র বা যাহার কোন একটি সংখ্যা অবশিষ্ট থাকিবে। (২) যে নিঃশেষে বিভক্ত হইবে।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩০০)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩০০)

 

জনপ্রিয় সংবাদ

প্যারিসের মৃতদের শহরে নতুন আলো, সংস্কারে ফিরল রহস্যময় ক্যাটাকম্বসের প্রাণ

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩০১)

০৩:০০:১৯ পূর্বাহ্ন, বুধবার, ৮ অক্টোবর ২০২৫

ইহাকে গুণ করিলে ইহা যুক্ত বা বিযুক্ত করিলে ইহা দ্বারা নিঃশেষে বিভক্ত হইবে তাহাকেই ‘কুট্টকার’ শব্দে বুঝান হয়।

গোবিন্দস্বামী মহাভাস্করীয়ের টীকা করতে গিয়ে “কুট্টকার শব্দের অর্থ কি?” সে সম্পর্কে আলোচনা করেছেন। তিনি বলেছেন-“কঃ কুট্টাকারশব্দস্তার্থঃ? উচ্চতে। কুট্টনং কুট্টা ছেদনমিতি যাবত,। ক্রিয়তেহনেনেতি কারা। কুট্টীয়াঃ কারঃ কুট্রাকারা। বিশিষ্টচ্ছেদনং যেন ক্রিয়তে স কুট্টাকারঃ।

এতযুক্তং ভবতি -যেন হতেহস্মিন্ননেন সংযুক্তে বিযুক্তে বা অনেনাপদ্ধতে নিশ শেষো ভবতি স কুট্টকার শব্দেনাভিধীয়তে ইতি। অথবা, কুট্যতে ছিদ্বাতেহনেনেতি কুট্টঃ। এতদুক্তং ভবতি-পূর্বাভিহিতকুট্টাকারশব্দার্থ ইহ কুট্টশব্দেনাভিধীয়ত ইতি। আক্রিয়তে প্রকাশ্যত অনেনত্যাকারঃ। কুট্টস্থ্য অকারঃ কুট্টাকারঃ। এতদুক্তং ভবতি যেন বিশিষ্টচ্ছেদকরণমৃত পণ্যতে তদ্‌গণিতং কুট্টকার ইতি। স দ্বিবিধঃ সাগ্রো নিরগ্রশ্চেতি।”

অনুবাদ: ‘কুটুকার’ শব্দের অর্থ কি? বলা হইতেছে কুটন বা কুটা শব্দের অর্থ ছেদন। ইহার দ্বারা করা হয় এই অর্থে ‘কার’। কুট্টার কার (ক) ই কুট্টাকার। অর্থাৎ বিশিষ্ট ছেদন করা হয় যাহা দ্বারা তাহাই ‘কুট্টাকার’। এইরূপ বলা হইয়াছে যে-যাহা দ্বার। ইহাকে গুণ করিলে ইহা যুক্ত বা বিযুক্ত করিলে ইহা দ্বারা নিঃশেষে বিভক্ত হইবে তাহাকেই ‘কুট্টকার’ শব্দে বুঝান হয়।

অথবা ইহা দ্বারা কুট্রন বা ছেদন কর্ম করা হয় ইহা দ্বারা এই অর্থে ‘কুট্ট’। এইরূপ বলা হয়-পূর্ব কথিত কুটকার শব্দের অর্থটাকে ‘কুট’ শব্দের দ্বারাই কথিত হইতেছে। ‘আকৃয়তে’ অর্থাৎ প্রকাশিত হয় ইহা যারা এই অর্থে আকার। কুট্টের আকার এইরূপে কুটাকার। বলা হয় যে গণিতের সাহায্যে বিশিষ্টরূপে ছেদন করা উৎপন্ন হয় সেই গণিতকেই ‘কুট্টাকার’ বলা হয়। উহা দুই প্রকার (১) সাগ্র বা যাহার কোন একটি সংখ্যা অবশিষ্ট থাকিবে। (২) যে নিঃশেষে বিভক্ত হইবে।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩০০)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩০০)