০৭:১৩ পূর্বাহ্ন, সোমবার, ০৮ ডিসেম্বর ২০২৫
জাপানে স্ট্যান্ড-আপ কমেডির জোয়ার: বিদেশি ও দ্বিভাষী শিল্পীদের হাতে নতুন হাসির পথ ডায়ানা ড্যানিয়েলের জন্য একটি নতুন সকাল প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩৩৭) বৈশ্বিক অনিশ্চয়তার মধ্যেও ২০২৫ সালে প্রবৃদ্ধি প্রত্যাশার চেয়ে ভালো প্যারিস থেকে তেঙ্গাহ: একটি ফরাসি রেট্রো থিমের বাসা অন্ধকার ভ্রমণের উত্থান: অতীতের ক্ষত দেখতেই কেন বাড়ছে পর্যটকের ভিড় সেনেগালে দুর্নীতি দমন না রাজনৈতিক প্রতিশোধ? ফায়ে–সোঙ্কো সরকারের কড়াকড়িতে বিতর্ক তুঙ্গে মরক্কোর দাখলা অ্যাটলান্টিক বন্দর: আফ্রিকা-সাহেল বাণিজ্যের নতুন প্রবেশদ্বার বিশ্বের ৯৯% চিপ প্রযুক্তির নায়ক: সেমিকন্ডাক্টর কিংবদন্তি চি-তাং সা’র অস্থি চীনে সমাহিত রাশিয়ায় নির্বাসন থেকে সিরীয় উপকূলে নতুন বিদ্রোহের ছক আঁকছেন আসাদের সাবেক গুপ্তচরপ্রধান ও কোটিপতি চাচাতো ভাই

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩০১)

ইহাকে গুণ করিলে ইহা যুক্ত বা বিযুক্ত করিলে ইহা দ্বারা নিঃশেষে বিভক্ত হইবে তাহাকেই ‘কুট্টকার’ শব্দে বুঝান হয়।

গোবিন্দস্বামী মহাভাস্করীয়ের টীকা করতে গিয়ে “কুট্টকার শব্দের অর্থ কি?” সে সম্পর্কে আলোচনা করেছেন। তিনি বলেছেন-“কঃ কুট্টাকারশব্দস্তার্থঃ? উচ্চতে। কুট্টনং কুট্টা ছেদনমিতি যাবত,। ক্রিয়তেহনেনেতি কারা। কুট্টীয়াঃ কারঃ কুট্রাকারা। বিশিষ্টচ্ছেদনং যেন ক্রিয়তে স কুট্টাকারঃ।

এতযুক্তং ভবতি -যেন হতেহস্মিন্ননেন সংযুক্তে বিযুক্তে বা অনেনাপদ্ধতে নিশ শেষো ভবতি স কুট্টকার শব্দেনাভিধীয়তে ইতি। অথবা, কুট্যতে ছিদ্বাতেহনেনেতি কুট্টঃ। এতদুক্তং ভবতি-পূর্বাভিহিতকুট্টাকারশব্দার্থ ইহ কুট্টশব্দেনাভিধীয়ত ইতি। আক্রিয়তে প্রকাশ্যত অনেনত্যাকারঃ। কুট্টস্থ্য অকারঃ কুট্টাকারঃ। এতদুক্তং ভবতি যেন বিশিষ্টচ্ছেদকরণমৃত পণ্যতে তদ্‌গণিতং কুট্টকার ইতি। স দ্বিবিধঃ সাগ্রো নিরগ্রশ্চেতি।”

অনুবাদ: ‘কুটুকার’ শব্দের অর্থ কি? বলা হইতেছে কুটন বা কুটা শব্দের অর্থ ছেদন। ইহার দ্বারা করা হয় এই অর্থে ‘কার’। কুট্টার কার (ক) ই কুট্টাকার। অর্থাৎ বিশিষ্ট ছেদন করা হয় যাহা দ্বারা তাহাই ‘কুট্টাকার’। এইরূপ বলা হইয়াছে যে-যাহা দ্বার। ইহাকে গুণ করিলে ইহা যুক্ত বা বিযুক্ত করিলে ইহা দ্বারা নিঃশেষে বিভক্ত হইবে তাহাকেই ‘কুট্টকার’ শব্দে বুঝান হয়।

অথবা ইহা দ্বারা কুট্রন বা ছেদন কর্ম করা হয় ইহা দ্বারা এই অর্থে ‘কুট্ট’। এইরূপ বলা হয়-পূর্ব কথিত কুটকার শব্দের অর্থটাকে ‘কুট’ শব্দের দ্বারাই কথিত হইতেছে। ‘আকৃয়তে’ অর্থাৎ প্রকাশিত হয় ইহা যারা এই অর্থে আকার। কুট্টের আকার এইরূপে কুটাকার। বলা হয় যে গণিতের সাহায্যে বিশিষ্টরূপে ছেদন করা উৎপন্ন হয় সেই গণিতকেই ‘কুট্টাকার’ বলা হয়। উহা দুই প্রকার (১) সাগ্র বা যাহার কোন একটি সংখ্যা অবশিষ্ট থাকিবে। (২) যে নিঃশেষে বিভক্ত হইবে।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩০০)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩০০)

 

জনপ্রিয় সংবাদ

জাপানে স্ট্যান্ড-আপ কমেডির জোয়ার: বিদেশি ও দ্বিভাষী শিল্পীদের হাতে নতুন হাসির পথ

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩০১)

০৩:০০:১৯ পূর্বাহ্ন, বুধবার, ৮ অক্টোবর ২০২৫

ইহাকে গুণ করিলে ইহা যুক্ত বা বিযুক্ত করিলে ইহা দ্বারা নিঃশেষে বিভক্ত হইবে তাহাকেই ‘কুট্টকার’ শব্দে বুঝান হয়।

গোবিন্দস্বামী মহাভাস্করীয়ের টীকা করতে গিয়ে “কুট্টকার শব্দের অর্থ কি?” সে সম্পর্কে আলোচনা করেছেন। তিনি বলেছেন-“কঃ কুট্টাকারশব্দস্তার্থঃ? উচ্চতে। কুট্টনং কুট্টা ছেদনমিতি যাবত,। ক্রিয়তেহনেনেতি কারা। কুট্টীয়াঃ কারঃ কুট্রাকারা। বিশিষ্টচ্ছেদনং যেন ক্রিয়তে স কুট্টাকারঃ।

এতযুক্তং ভবতি -যেন হতেহস্মিন্ননেন সংযুক্তে বিযুক্তে বা অনেনাপদ্ধতে নিশ শেষো ভবতি স কুট্টকার শব্দেনাভিধীয়তে ইতি। অথবা, কুট্যতে ছিদ্বাতেহনেনেতি কুট্টঃ। এতদুক্তং ভবতি-পূর্বাভিহিতকুট্টাকারশব্দার্থ ইহ কুট্টশব্দেনাভিধীয়ত ইতি। আক্রিয়তে প্রকাশ্যত অনেনত্যাকারঃ। কুট্টস্থ্য অকারঃ কুট্টাকারঃ। এতদুক্তং ভবতি যেন বিশিষ্টচ্ছেদকরণমৃত পণ্যতে তদ্‌গণিতং কুট্টকার ইতি। স দ্বিবিধঃ সাগ্রো নিরগ্রশ্চেতি।”

অনুবাদ: ‘কুটুকার’ শব্দের অর্থ কি? বলা হইতেছে কুটন বা কুটা শব্দের অর্থ ছেদন। ইহার দ্বারা করা হয় এই অর্থে ‘কার’। কুট্টার কার (ক) ই কুট্টাকার। অর্থাৎ বিশিষ্ট ছেদন করা হয় যাহা দ্বারা তাহাই ‘কুট্টাকার’। এইরূপ বলা হইয়াছে যে-যাহা দ্বার। ইহাকে গুণ করিলে ইহা যুক্ত বা বিযুক্ত করিলে ইহা দ্বারা নিঃশেষে বিভক্ত হইবে তাহাকেই ‘কুট্টকার’ শব্দে বুঝান হয়।

অথবা ইহা দ্বারা কুট্রন বা ছেদন কর্ম করা হয় ইহা দ্বারা এই অর্থে ‘কুট্ট’। এইরূপ বলা হয়-পূর্ব কথিত কুটকার শব্দের অর্থটাকে ‘কুট’ শব্দের দ্বারাই কথিত হইতেছে। ‘আকৃয়তে’ অর্থাৎ প্রকাশিত হয় ইহা যারা এই অর্থে আকার। কুট্টের আকার এইরূপে কুটাকার। বলা হয় যে গণিতের সাহায্যে বিশিষ্টরূপে ছেদন করা উৎপন্ন হয় সেই গণিতকেই ‘কুট্টাকার’ বলা হয়। উহা দুই প্রকার (১) সাগ্র বা যাহার কোন একটি সংখ্যা অবশিষ্ট থাকিবে। (২) যে নিঃশেষে বিভক্ত হইবে।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩০০)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩০০)