০৭:৩৭ অপরাহ্ন, শনিবার, ০৮ নভেম্বর ২০২৫
গণভোটের জন্যে সাত দিনের আলটিমেটাম অগ্রহণযোগ্য: সরকারের সমালোচনায় সালাহউদ্দিন শাহবাগে শিক্ষক-পুলিশ সংঘর্ষে আহত ১২০ জন প্রবল বৃষ্টিতে গাবা ম্যাচ বাতিল, অস্ট্রেলিয়ার বিপক্ষে টি২০ সিরিজ জিতল ভারত চট্টগ্রাম বন্দরে নোঙর করেছে পাকিস্তানি নৌযান ‘পিএনএস সাইফ’ কিছু রাজনৈতিক দলের পদক্ষেপ জনগণের অধিকার বিপন্ন করতে পারে: তারেক রহমান নাইজেরিয়া বন্যপ্রাণী পাচারকারীদের বিরুদ্ধে কঠোর শাস্তির আইন পাস করল মাইক্রোসফট ও জি৪২ সংযুক্ত আরব আমিরাতে ডেটা-সেন্টার বিস্তার ঘোষণা বড় টেকের চাপের মুখে ইইউ এইআই আইন বাস্তবায়ন বিলম্বে বিবেচনায় বাংলাদেশ আমেরিকা থেকে গম কিনছে, বাণিজ্য উত্তেজনা কমাতে বড় পদক্ষেপ ব্লেক লাইভলির মামলায় সাক্ষী টেইলর সুইফট ও হিউ জ্যাকম্যান; ক্ষতিপূরণের দাবি ১৬১ মিলিয়ন ডলার

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৩৬)

এবমুভয়থাপীচ্ছয়া ফলে হতে প্রমাণেন বিভক্তে ইচ্ছাফলং ভবতীতি যুক্তম্। অত্র প্রমাণাদধিকায়া মিচ্ছায়াং প্রথমোক্তঃ প্রকারঃ, ন্যূনায়ামগর ইতি (নি) য়মো নাস্তি।

চতুর্বেদাচার্য এ সম্পর্কে উদাহরণে বলেছেন-

“শতমষ্টোত্তরং ধেনোয়োংদাতি দিনৈক্সিভিঃ মাসযুক্তেন সোহদেন কিয়তীর্গা: প্রয়চ্ছতি।”

অর্থাৎ মর্মার্থ হচ্ছে-কোন ব্যক্তি তিন দিনে একশ আটটি গো দান করে তাহলে তিনশ নব্বই দিনে কয়টি গো দান করিবে? সমাধান অবশ্য চতুর্বেদাচার্য করে দিয়েছেন।
“অত্র প্রমাণ-৩ দিনানি, ফলম্ ১০৮ গাবঃ। ইচ্ছা=১ বর্ষ+১ মাস= ৩৬০ দিন+৩০ দিন ৩৯০ দিনানি।

অভ্রাহহুপাতো যদি কোংপি ত্রিভিদিনৈঃ ১০৮ গাবঃ প্রয়জ্জতি তদা ৩৯০ দিনৈঃ কিয়তীর্গা দদাতি ১০৮০৩৯০ = ১৪0৪0= ইচ্ছাফলম্। অস্ত্র প্রমাণমিচ্ছা চ সমান ৩ জাতী, ফলং ১০৮ ভিন্নজাতিক ভিতি স্পষ্টমেব দৃশ্যতি।”

অর্থাৎ এখানে ৩ দিন প্রমাণ, ১০৮ ফল, ৩৯০ দিন ইচ্ছা-১ বৎসর+১ মাস =৩৬০ দিন+৩০ দিন=৩৯০ দিন।

এখানে প্রমাণ এবং ইচ্ছা এক জাতীয় এবং ফল ভিন্ন জাতি। এখন প্রমাণ এবং =১৪-৪০ ইচ্ছা ফল ফলকে গুণ করে গুণফলকে ইচ্ছা দিয়ে ভাগ দিলে হবে। ১০১-২৩৬০ ৩ চতুর্বেদাচার্য এইটি ছাড়াও আরও একটী সুন্দর উদাহরণ দিয়েছেন।

কতুংশক্যম্। অত এবেচ্ছয়া ফলং নিহত্য প্রমাণেন হরণমতোক্তম্। এবমুভয়থাপীচ্ছয়া ফলে হতে প্রমাণেন বিভক্তে ইচ্ছাফলং ভবতীতি যুক্তম্। অত্র প্রমাণাদধিকায়া মিচ্ছায়াং প্রথমোক্তঃ প্রকারঃ, ন্যূনায়ামগর ইতি (নি) য়মো নাস্তি। উভয়ত্রাপ্যুভয়থ। বাসনা দ্রষ্টব্যা। অথবা প্রমাণেন পুনঃ ফলং বিভজ্য তেনচ্ছায়াং গুণিতায়াং ফলেন প্রমাণং বিভজ্য তেনচ্ছয়াং বিভক্তায়াং ইচ্ছাফলং ক্ষাত,। অত্রাপি বাসনা পূর্বোক্ত-কায়েন দ্রষ্টব্যা। সর্বথাপীচ্ছাফলয়োর্যাতঃ প্রমাণেন হতব্যো ভবতি। যত্র পুনরিচ্ছায়া বৃদ্ধো ফলস্থ্য হ্রাস ইচ্ছায়া হ্রাস বা ফলক্ষ বৃদ্ধিস্তত্র ব্যস্তত্রৈরাশিকং কর্তব্যম্।……

(চলবে)

 

জনপ্রিয় সংবাদ

গণভোটের জন্যে সাত দিনের আলটিমেটাম অগ্রহণযোগ্য: সরকারের সমালোচনায় সালাহউদ্দিন

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৩৬)

০৩:৪৯:৪০ পূর্বাহ্ন, সোমবার, ১৪ জুলাই ২০২৫

এবমুভয়থাপীচ্ছয়া ফলে হতে প্রমাণেন বিভক্তে ইচ্ছাফলং ভবতীতি যুক্তম্। অত্র প্রমাণাদধিকায়া মিচ্ছায়াং প্রথমোক্তঃ প্রকারঃ, ন্যূনায়ামগর ইতি (নি) য়মো নাস্তি।

চতুর্বেদাচার্য এ সম্পর্কে উদাহরণে বলেছেন-

“শতমষ্টোত্তরং ধেনোয়োংদাতি দিনৈক্সিভিঃ মাসযুক্তেন সোহদেন কিয়তীর্গা: প্রয়চ্ছতি।”

অর্থাৎ মর্মার্থ হচ্ছে-কোন ব্যক্তি তিন দিনে একশ আটটি গো দান করে তাহলে তিনশ নব্বই দিনে কয়টি গো দান করিবে? সমাধান অবশ্য চতুর্বেদাচার্য করে দিয়েছেন।
“অত্র প্রমাণ-৩ দিনানি, ফলম্ ১০৮ গাবঃ। ইচ্ছা=১ বর্ষ+১ মাস= ৩৬০ দিন+৩০ দিন ৩৯০ দিনানি।

অভ্রাহহুপাতো যদি কোংপি ত্রিভিদিনৈঃ ১০৮ গাবঃ প্রয়জ্জতি তদা ৩৯০ দিনৈঃ কিয়তীর্গা দদাতি ১০৮০৩৯০ = ১৪0৪0= ইচ্ছাফলম্। অস্ত্র প্রমাণমিচ্ছা চ সমান ৩ জাতী, ফলং ১০৮ ভিন্নজাতিক ভিতি স্পষ্টমেব দৃশ্যতি।”

অর্থাৎ এখানে ৩ দিন প্রমাণ, ১০৮ ফল, ৩৯০ দিন ইচ্ছা-১ বৎসর+১ মাস =৩৬০ দিন+৩০ দিন=৩৯০ দিন।

এখানে প্রমাণ এবং ইচ্ছা এক জাতীয় এবং ফল ভিন্ন জাতি। এখন প্রমাণ এবং =১৪-৪০ ইচ্ছা ফল ফলকে গুণ করে গুণফলকে ইচ্ছা দিয়ে ভাগ দিলে হবে। ১০১-২৩৬০ ৩ চতুর্বেদাচার্য এইটি ছাড়াও আরও একটী সুন্দর উদাহরণ দিয়েছেন।

কতুংশক্যম্। অত এবেচ্ছয়া ফলং নিহত্য প্রমাণেন হরণমতোক্তম্। এবমুভয়থাপীচ্ছয়া ফলে হতে প্রমাণেন বিভক্তে ইচ্ছাফলং ভবতীতি যুক্তম্। অত্র প্রমাণাদধিকায়া মিচ্ছায়াং প্রথমোক্তঃ প্রকারঃ, ন্যূনায়ামগর ইতি (নি) য়মো নাস্তি। উভয়ত্রাপ্যুভয়থ। বাসনা দ্রষ্টব্যা। অথবা প্রমাণেন পুনঃ ফলং বিভজ্য তেনচ্ছায়াং গুণিতায়াং ফলেন প্রমাণং বিভজ্য তেনচ্ছয়াং বিভক্তায়াং ইচ্ছাফলং ক্ষাত,। অত্রাপি বাসনা পূর্বোক্ত-কায়েন দ্রষ্টব্যা। সর্বথাপীচ্ছাফলয়োর্যাতঃ প্রমাণেন হতব্যো ভবতি। যত্র পুনরিচ্ছায়া বৃদ্ধো ফলস্থ্য হ্রাস ইচ্ছায়া হ্রাস বা ফলক্ষ বৃদ্ধিস্তত্র ব্যস্তত্রৈরাশিকং কর্তব্যম্।……

(চলবে)