০৭:০০ পূর্বাহ্ন, বুধবার, ২৯ এপ্রিল ২০২৬
ফতেহ-২ ক্ষেপণাস্ত্রের সফল পরীক্ষামূলক উৎক্ষেপণ, সক্ষমতা আরও জোরালো করল পাকিস্তান সেনাবাহিনী বৃষ্টিতে ডুবল চট্টগ্রাম, বুকসমান পানিতে অচল সড়ক—দুর্ভোগে নগরবাসী যুদ্ধের ধাক্কায় বিশ্ববাজারে পণ্যমূল্য ঊর্ধ্বমুখী, ২০২৬ সালে বাড়তে পারে ১৬% চট্টগ্রামে চার সামাজিক সংগঠনের হাতে ৫ লাখ ৪০ হাজার টাকার অনুদান, তৃণমূলে উন্নয়নে জোর নেগেরি সেম্বিলানে ক্ষমতার টানাপোড়েন, আনোয়ার জোটে নতুন সংকট ‘দেশে জঙ্গি নেই’—এই বক্তব্য ভুল, পরিস্থিতি নিয়ন্ত্রণে: তথ্য উপদেষ্টা খালি পেটে ৪ ঘরোয়া পানীয়, ক্যানসারের ঝুঁকি কমাতে সহজ অভ্যাস স্বামীর ছুরিকাঘাতে সিলেটে গৃহবধূ নিহত, অভিযুক্ত পলাতক ২০২৬ সালের সেরা বইগুলো: ‘কিন’, ‘লন্ডন ফলিং’সহ আরও কিছু আলোচিত বই অ্যানজ্যাক ডেতে একাই হাজির কেট মিডলটন, নজর কাড়ল বিরল রাজকীয় গয়নার গল্প

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৩৬)

এবমুভয়থাপীচ্ছয়া ফলে হতে প্রমাণেন বিভক্তে ইচ্ছাফলং ভবতীতি যুক্তম্। অত্র প্রমাণাদধিকায়া মিচ্ছায়াং প্রথমোক্তঃ প্রকারঃ, ন্যূনায়ামগর ইতি (নি) য়মো নাস্তি।

চতুর্বেদাচার্য এ সম্পর্কে উদাহরণে বলেছেন-

“শতমষ্টোত্তরং ধেনোয়োংদাতি দিনৈক্সিভিঃ মাসযুক্তেন সোহদেন কিয়তীর্গা: প্রয়চ্ছতি।”

অর্থাৎ মর্মার্থ হচ্ছে-কোন ব্যক্তি তিন দিনে একশ আটটি গো দান করে তাহলে তিনশ নব্বই দিনে কয়টি গো দান করিবে? সমাধান অবশ্য চতুর্বেদাচার্য করে দিয়েছেন।
“অত্র প্রমাণ-৩ দিনানি, ফলম্ ১০৮ গাবঃ। ইচ্ছা=১ বর্ষ+১ মাস= ৩৬০ দিন+৩০ দিন ৩৯০ দিনানি।

অভ্রাহহুপাতো যদি কোংপি ত্রিভিদিনৈঃ ১০৮ গাবঃ প্রয়জ্জতি তদা ৩৯০ দিনৈঃ কিয়তীর্গা দদাতি ১০৮০৩৯০ = ১৪0৪0= ইচ্ছাফলম্। অস্ত্র প্রমাণমিচ্ছা চ সমান ৩ জাতী, ফলং ১০৮ ভিন্নজাতিক ভিতি স্পষ্টমেব দৃশ্যতি।”

অর্থাৎ এখানে ৩ দিন প্রমাণ, ১০৮ ফল, ৩৯০ দিন ইচ্ছা-১ বৎসর+১ মাস =৩৬০ দিন+৩০ দিন=৩৯০ দিন।

এখানে প্রমাণ এবং ইচ্ছা এক জাতীয় এবং ফল ভিন্ন জাতি। এখন প্রমাণ এবং =১৪-৪০ ইচ্ছা ফল ফলকে গুণ করে গুণফলকে ইচ্ছা দিয়ে ভাগ দিলে হবে। ১০১-২৩৬০ ৩ চতুর্বেদাচার্য এইটি ছাড়াও আরও একটী সুন্দর উদাহরণ দিয়েছেন।

কতুংশক্যম্। অত এবেচ্ছয়া ফলং নিহত্য প্রমাণেন হরণমতোক্তম্। এবমুভয়থাপীচ্ছয়া ফলে হতে প্রমাণেন বিভক্তে ইচ্ছাফলং ভবতীতি যুক্তম্। অত্র প্রমাণাদধিকায়া মিচ্ছায়াং প্রথমোক্তঃ প্রকারঃ, ন্যূনায়ামগর ইতি (নি) য়মো নাস্তি। উভয়ত্রাপ্যুভয়থ। বাসনা দ্রষ্টব্যা। অথবা প্রমাণেন পুনঃ ফলং বিভজ্য তেনচ্ছায়াং গুণিতায়াং ফলেন প্রমাণং বিভজ্য তেনচ্ছয়াং বিভক্তায়াং ইচ্ছাফলং ক্ষাত,। অত্রাপি বাসনা পূর্বোক্ত-কায়েন দ্রষ্টব্যা। সর্বথাপীচ্ছাফলয়োর্যাতঃ প্রমাণেন হতব্যো ভবতি। যত্র পুনরিচ্ছায়া বৃদ্ধো ফলস্থ্য হ্রাস ইচ্ছায়া হ্রাস বা ফলক্ষ বৃদ্ধিস্তত্র ব্যস্তত্রৈরাশিকং কর্তব্যম্।……

(চলবে)

 

ফতেহ-২ ক্ষেপণাস্ত্রের সফল পরীক্ষামূলক উৎক্ষেপণ, সক্ষমতা আরও জোরালো করল পাকিস্তান সেনাবাহিনী

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৩৬)

০৩:৪৯:৪০ পূর্বাহ্ন, সোমবার, ১৪ জুলাই ২০২৫

এবমুভয়থাপীচ্ছয়া ফলে হতে প্রমাণেন বিভক্তে ইচ্ছাফলং ভবতীতি যুক্তম্। অত্র প্রমাণাদধিকায়া মিচ্ছায়াং প্রথমোক্তঃ প্রকারঃ, ন্যূনায়ামগর ইতি (নি) য়মো নাস্তি।

চতুর্বেদাচার্য এ সম্পর্কে উদাহরণে বলেছেন-

“শতমষ্টোত্তরং ধেনোয়োংদাতি দিনৈক্সিভিঃ মাসযুক্তেন সোহদেন কিয়তীর্গা: প্রয়চ্ছতি।”

অর্থাৎ মর্মার্থ হচ্ছে-কোন ব্যক্তি তিন দিনে একশ আটটি গো দান করে তাহলে তিনশ নব্বই দিনে কয়টি গো দান করিবে? সমাধান অবশ্য চতুর্বেদাচার্য করে দিয়েছেন।
“অত্র প্রমাণ-৩ দিনানি, ফলম্ ১০৮ গাবঃ। ইচ্ছা=১ বর্ষ+১ মাস= ৩৬০ দিন+৩০ দিন ৩৯০ দিনানি।

অভ্রাহহুপাতো যদি কোংপি ত্রিভিদিনৈঃ ১০৮ গাবঃ প্রয়জ্জতি তদা ৩৯০ দিনৈঃ কিয়তীর্গা দদাতি ১০৮০৩৯০ = ১৪0৪0= ইচ্ছাফলম্। অস্ত্র প্রমাণমিচ্ছা চ সমান ৩ জাতী, ফলং ১০৮ ভিন্নজাতিক ভিতি স্পষ্টমেব দৃশ্যতি।”

অর্থাৎ এখানে ৩ দিন প্রমাণ, ১০৮ ফল, ৩৯০ দিন ইচ্ছা-১ বৎসর+১ মাস =৩৬০ দিন+৩০ দিন=৩৯০ দিন।

এখানে প্রমাণ এবং ইচ্ছা এক জাতীয় এবং ফল ভিন্ন জাতি। এখন প্রমাণ এবং =১৪-৪০ ইচ্ছা ফল ফলকে গুণ করে গুণফলকে ইচ্ছা দিয়ে ভাগ দিলে হবে। ১০১-২৩৬০ ৩ চতুর্বেদাচার্য এইটি ছাড়াও আরও একটী সুন্দর উদাহরণ দিয়েছেন।

কতুংশক্যম্। অত এবেচ্ছয়া ফলং নিহত্য প্রমাণেন হরণমতোক্তম্। এবমুভয়থাপীচ্ছয়া ফলে হতে প্রমাণেন বিভক্তে ইচ্ছাফলং ভবতীতি যুক্তম্। অত্র প্রমাণাদধিকায়া মিচ্ছায়াং প্রথমোক্তঃ প্রকারঃ, ন্যূনায়ামগর ইতি (নি) য়মো নাস্তি। উভয়ত্রাপ্যুভয়থ। বাসনা দ্রষ্টব্যা। অথবা প্রমাণেন পুনঃ ফলং বিভজ্য তেনচ্ছায়াং গুণিতায়াং ফলেন প্রমাণং বিভজ্য তেনচ্ছয়াং বিভক্তায়াং ইচ্ছাফলং ক্ষাত,। অত্রাপি বাসনা পূর্বোক্ত-কায়েন দ্রষ্টব্যা। সর্বথাপীচ্ছাফলয়োর্যাতঃ প্রমাণেন হতব্যো ভবতি। যত্র পুনরিচ্ছায়া বৃদ্ধো ফলস্থ্য হ্রাস ইচ্ছায়া হ্রাস বা ফলক্ষ বৃদ্ধিস্তত্র ব্যস্তত্রৈরাশিকং কর্তব্যম্।……

(চলবে)