১২:১০ অপরাহ্ন, শনিবার, ১৮ জুলাই ২০২৬
বিমান ভঙ্গিমার ব্যায়ামে বাড়ান ভারসাম্য, শক্তি ও শরীরের সৌন্দর্য শতবর্ষী গোলাপি বাড়ির রূপকথা, নতুন জীবনের স্বপ্ন পূরণ করলেন ইলিন কেলি প্রেম, বিয়ে ও অভিবাসনের জটিল গল্প: ভালোবাসার জন্য নেওয়া এক বাস্তব সিদ্ধান্ত গ্রেসি অ্যাব্রামসের নতুন স্বপ্ন, গান থেকে অভিনয়ের পথে যাত্রা জর্জ লুকাসের স্বপ্নের জাদুঘর: গল্প, শিল্প ও মানুষের কল্পনার নতুন ঠিকানা ভালোবাসা থেকে বিয়ের শপথ, অনিশ্চয়তার মাঝেও তৈরি হলো এক নতুন জীবন ঢাকায় ২৫ জুলাই আইএআইএলসি প্রেস্টিজ অ্যাওয়ার্ডস ২০২৬, নেতৃত্ব ও উদ্ভাবনের স্বীকৃতির আয়োজন মেক্সিকো-গুয়াতেমালা সীমান্তে ৭ দশমিক ৩ মাত্রার শক্তিশালী ভূমিকম্প, কেঁপেছে বিস্তীর্ণ অঞ্চল ক্রিকেট কিংবদন্তি গারফিল্ড সোবার্স আর নেই, শোকের ছায়া বিশ্ব ক্রিকেটে যুক্তরাষ্ট্রের চাকরির বাজার স্থিতিশীল, তবুও দীর্ঘ বেকারত্বে আটকে লাখো মানুষ

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৬)

মেরু প্রস্তাবের কথা বলেছেন আমরা “সমবায় ও বিন্যাসে” এ নিয়ে দীর্ঘ আলোচনা করেছি।

বিভিন্ন প্রস্তারের সূত্র পিঙ্গলের ছন্দ সূত্রে পাওয়া যায়। হলায়ুধ অবজ্ঞা পিঙ্গলের ছন্দসূত্রের ব্যাখ্যা করেছেন। তিনি এক্ষেত্রে এইরূপ ব্যাখ্যা দিয়েছেন।

১। প্রথমে সব “গুরু” গুলিকে সাজাও।

২। তারপর প্রথম “গুরু”র পরিবর্তে “লঘু” বসাও বাকি স্থানে “গুরু” রাখ।

৩। “লঘু’র আগে কোন স্থান থাকলে সেখানে গুরু বসাও।

৪। এইরূপভাবে অগ্রসর হও যতক্ষণ পর্যন্ত না সবগুলি লঘু আসে।

৪টি অক্ষর বিশিষ্ট প্রতিষ্ঠা ছন্দের কথা ধরা যাক। এগুলি এইভাবে প্রকাশ করা হয়ে থাকে।

অতএব চারটি গুরু নিয়ে সাজানোর সংখ্যা =1. b4 = 1

তিনটি      ”      ”      ”      ”      ”            ”         = 4b³a = 4

দুইটি        ”        ”        ”        ”            ”           = 6b² a ² = 6

একটি        ”        ”        ”        ”            ”          = 4ba²  = 4

কোন গুরু না নিয়ে সাজানোর সংখ্যা            = 1. a4    = 1

এখন যেহেতু প্রতিষ্ঠা ছন্দের ৪টি অক্ষর অতএব আমরা উপরোক্ত পরিকল্পনা (a+b)4 এর বিস্তৃতি থেকে পেতে পারি। মনে রাখা প্রয়োজন এখানে a=লঘু, b=শুরু ধরা হয়েছে। b4 , b²a প্রভৃতিকে সাজিয়ে লেখবার এবং এ সম্পর্কে ব্যাপক আলোচনার জন্য পিঙ্গল মেরু প্রস্তাবের কথা বলেছেন আমরা “সমবায় ও বিন্যাসে” এ নিয়ে দীর্ঘ আলোচনা করেছি। তবুও এখানে মেরু প্রস্তাবের সঙ্গে দ্বিপদ উপপাদ্যের সম্পর্ক দেখানোর জন্য ছবিটি আবার তুলে ধরা হোল।

ঠিক একভাবেই আমরা (a+b)n এর সূত্রটি পেতে পারি। অর্থাৎ (a+b)n =an

+c₁n-1 b + nc2a n-1 b²+………….+bn

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৫)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৫)

জনপ্রিয় সংবাদ

বিমান ভঙ্গিমার ব্যায়ামে বাড়ান ভারসাম্য, শক্তি ও শরীরের সৌন্দর্য

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৬)

০৩:৩৪:০৭ পূর্বাহ্ন, মঙ্গলবার, ৫ অগাস্ট ২০২৫

মেরু প্রস্তাবের কথা বলেছেন আমরা “সমবায় ও বিন্যাসে” এ নিয়ে দীর্ঘ আলোচনা করেছি।

বিভিন্ন প্রস্তারের সূত্র পিঙ্গলের ছন্দ সূত্রে পাওয়া যায়। হলায়ুধ অবজ্ঞা পিঙ্গলের ছন্দসূত্রের ব্যাখ্যা করেছেন। তিনি এক্ষেত্রে এইরূপ ব্যাখ্যা দিয়েছেন।

১। প্রথমে সব “গুরু” গুলিকে সাজাও।

২। তারপর প্রথম “গুরু”র পরিবর্তে “লঘু” বসাও বাকি স্থানে “গুরু” রাখ।

৩। “লঘু’র আগে কোন স্থান থাকলে সেখানে গুরু বসাও।

৪। এইরূপভাবে অগ্রসর হও যতক্ষণ পর্যন্ত না সবগুলি লঘু আসে।

৪টি অক্ষর বিশিষ্ট প্রতিষ্ঠা ছন্দের কথা ধরা যাক। এগুলি এইভাবে প্রকাশ করা হয়ে থাকে।

অতএব চারটি গুরু নিয়ে সাজানোর সংখ্যা =1. b4 = 1

তিনটি      ”      ”      ”      ”      ”            ”         = 4b³a = 4

দুইটি        ”        ”        ”        ”            ”           = 6b² a ² = 6

একটি        ”        ”        ”        ”            ”          = 4ba²  = 4

কোন গুরু না নিয়ে সাজানোর সংখ্যা            = 1. a4    = 1

এখন যেহেতু প্রতিষ্ঠা ছন্দের ৪টি অক্ষর অতএব আমরা উপরোক্ত পরিকল্পনা (a+b)4 এর বিস্তৃতি থেকে পেতে পারি। মনে রাখা প্রয়োজন এখানে a=লঘু, b=শুরু ধরা হয়েছে। b4 , b²a প্রভৃতিকে সাজিয়ে লেখবার এবং এ সম্পর্কে ব্যাপক আলোচনার জন্য পিঙ্গল মেরু প্রস্তাবের কথা বলেছেন আমরা “সমবায় ও বিন্যাসে” এ নিয়ে দীর্ঘ আলোচনা করেছি। তবুও এখানে মেরু প্রস্তাবের সঙ্গে দ্বিপদ উপপাদ্যের সম্পর্ক দেখানোর জন্য ছবিটি আবার তুলে ধরা হোল।

ঠিক একভাবেই আমরা (a+b)n এর সূত্রটি পেতে পারি। অর্থাৎ (a+b)n =an

+c₁n-1 b + nc2a n-1 b²+………….+bn

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৫)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৫)