০৯:৩৯ পূর্বাহ্ন, শুক্রবার, ২৮ অগাস্ট ২০২৬
ভূরাজনীতির ঝুঁকি: কোম্পানি কি প্রস্তুত? জ্বালানি নিরাপত্তার টেকসই পথ হতে পারে নবায়নযোগ্য শক্তি নিউইয়র্কে মোহন ভাগবতের অনুষ্ঠান আয়োজকদের এক্স অ্যাকাউন্ট স্থগিত ৬৪ জেলার দায়িত্ব পেলেন হুইপসহ ৩০ মন্ত্রী-প্রতিমন্ত্রী ‘টুকু আসে, টুকু যায়’—সংসদে জ্বালানি সংকট ও দ্রব্যমূল্য নিয়ে রুমিনের কড়া সমালোচনা কঙ্গোয় ইবোলা মহামারি ভয়াবহ রূপ নিয়েছে, ৩ মাসে মৃত্যু ২,৫০০ ছাড়িয়েছে ‘ইনট্রিনসিক ক্যাপাসিটি’: সুস্থভাবে বার্ধক্য মাপার নতুন বৈজ্ঞানিক সূচক নজরুলের ৫০তম মৃত্যুবার্ষিকী পালিত, কবির প্রেরণায় আন্দোলনের কথা স্মরণ কাদের গনি চৌধুরী হলেন বিএসএসের নতুন ব্যবস্থাপনা পরিচালক ও প্রধান সম্পাদক সেচ দিতে গিয়ে বিদ্যুৎস্পৃষ্ট বাবা-ছেলের মৃত্যু গোপালগঞ্জে

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৬)

মেরু প্রস্তাবের কথা বলেছেন আমরা “সমবায় ও বিন্যাসে” এ নিয়ে দীর্ঘ আলোচনা করেছি।

বিভিন্ন প্রস্তারের সূত্র পিঙ্গলের ছন্দ সূত্রে পাওয়া যায়। হলায়ুধ অবজ্ঞা পিঙ্গলের ছন্দসূত্রের ব্যাখ্যা করেছেন। তিনি এক্ষেত্রে এইরূপ ব্যাখ্যা দিয়েছেন।

১। প্রথমে সব “গুরু” গুলিকে সাজাও।

২। তারপর প্রথম “গুরু”র পরিবর্তে “লঘু” বসাও বাকি স্থানে “গুরু” রাখ।

৩। “লঘু’র আগে কোন স্থান থাকলে সেখানে গুরু বসাও।

৪। এইরূপভাবে অগ্রসর হও যতক্ষণ পর্যন্ত না সবগুলি লঘু আসে।

৪টি অক্ষর বিশিষ্ট প্রতিষ্ঠা ছন্দের কথা ধরা যাক। এগুলি এইভাবে প্রকাশ করা হয়ে থাকে।

অতএব চারটি গুরু নিয়ে সাজানোর সংখ্যা =1. b4 = 1

তিনটি      ”      ”      ”      ”      ”            ”         = 4b³a = 4

দুইটি        ”        ”        ”        ”            ”           = 6b² a ² = 6

একটি        ”        ”        ”        ”            ”          = 4ba²  = 4

কোন গুরু না নিয়ে সাজানোর সংখ্যা            = 1. a4    = 1

এখন যেহেতু প্রতিষ্ঠা ছন্দের ৪টি অক্ষর অতএব আমরা উপরোক্ত পরিকল্পনা (a+b)4 এর বিস্তৃতি থেকে পেতে পারি। মনে রাখা প্রয়োজন এখানে a=লঘু, b=শুরু ধরা হয়েছে। b4 , b²a প্রভৃতিকে সাজিয়ে লেখবার এবং এ সম্পর্কে ব্যাপক আলোচনার জন্য পিঙ্গল মেরু প্রস্তাবের কথা বলেছেন আমরা “সমবায় ও বিন্যাসে” এ নিয়ে দীর্ঘ আলোচনা করেছি। তবুও এখানে মেরু প্রস্তাবের সঙ্গে দ্বিপদ উপপাদ্যের সম্পর্ক দেখানোর জন্য ছবিটি আবার তুলে ধরা হোল।

ঠিক একভাবেই আমরা (a+b)n এর সূত্রটি পেতে পারি। অর্থাৎ (a+b)n =an

+c₁n-1 b + nc2a n-1 b²+………….+bn

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৫)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৫)

জনপ্রিয় সংবাদ

ভূরাজনীতির ঝুঁকি: কোম্পানি কি প্রস্তুত?

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৬)

০৩:৩৪:০৭ পূর্বাহ্ন, মঙ্গলবার, ৫ অগাস্ট ২০২৫

মেরু প্রস্তাবের কথা বলেছেন আমরা “সমবায় ও বিন্যাসে” এ নিয়ে দীর্ঘ আলোচনা করেছি।

বিভিন্ন প্রস্তারের সূত্র পিঙ্গলের ছন্দ সূত্রে পাওয়া যায়। হলায়ুধ অবজ্ঞা পিঙ্গলের ছন্দসূত্রের ব্যাখ্যা করেছেন। তিনি এক্ষেত্রে এইরূপ ব্যাখ্যা দিয়েছেন।

১। প্রথমে সব “গুরু” গুলিকে সাজাও।

২। তারপর প্রথম “গুরু”র পরিবর্তে “লঘু” বসাও বাকি স্থানে “গুরু” রাখ।

৩। “লঘু’র আগে কোন স্থান থাকলে সেখানে গুরু বসাও।

৪। এইরূপভাবে অগ্রসর হও যতক্ষণ পর্যন্ত না সবগুলি লঘু আসে।

৪টি অক্ষর বিশিষ্ট প্রতিষ্ঠা ছন্দের কথা ধরা যাক। এগুলি এইভাবে প্রকাশ করা হয়ে থাকে।

অতএব চারটি গুরু নিয়ে সাজানোর সংখ্যা =1. b4 = 1

তিনটি      ”      ”      ”      ”      ”            ”         = 4b³a = 4

দুইটি        ”        ”        ”        ”            ”           = 6b² a ² = 6

একটি        ”        ”        ”        ”            ”          = 4ba²  = 4

কোন গুরু না নিয়ে সাজানোর সংখ্যা            = 1. a4    = 1

এখন যেহেতু প্রতিষ্ঠা ছন্দের ৪টি অক্ষর অতএব আমরা উপরোক্ত পরিকল্পনা (a+b)4 এর বিস্তৃতি থেকে পেতে পারি। মনে রাখা প্রয়োজন এখানে a=লঘু, b=শুরু ধরা হয়েছে। b4 , b²a প্রভৃতিকে সাজিয়ে লেখবার এবং এ সম্পর্কে ব্যাপক আলোচনার জন্য পিঙ্গল মেরু প্রস্তাবের কথা বলেছেন আমরা “সমবায় ও বিন্যাসে” এ নিয়ে দীর্ঘ আলোচনা করেছি। তবুও এখানে মেরু প্রস্তাবের সঙ্গে দ্বিপদ উপপাদ্যের সম্পর্ক দেখানোর জন্য ছবিটি আবার তুলে ধরা হোল।

ঠিক একভাবেই আমরা (a+b)n এর সূত্রটি পেতে পারি। অর্থাৎ (a+b)n =an

+c₁n-1 b + nc2a n-1 b²+………….+bn

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৫)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৫)