১১:২০ অপরাহ্ন, মঙ্গলবার, ২৩ ডিসেম্বর ২০২৫
ছুটিতে পরিবারের প্রযুক্তি ঝামেলা কমানোর সহজ কৌশল চীনের প্রযুক্তি উত্থান, অর্থনীতির ভেতরে গভীর ফাটল বাংলাদেশ ব্যাংকে অগ্নি নিরাপত্তা জোরদার, ফায়ার সার্ভিসের সঙ্গে সমঝোতা স্মারক স্বাক্ষর হবিগঞ্জের মাধবপুরে বিএনপি নেতার বিরুদ্ধে সংখ্যালঘু পরিবারের জমি দখলের অভিযোগ নতুন ড্রোন মডেলে নিষেধাজ্ঞা আরও কড়াকড়ি যুক্তরাষ্ট্রে, তালিকায় ডিজেআইসহ সব বিদেশি ড্রোন জবি কেন্দ্রীয় ছাত্র সংসদ নির্বাচন: নারী-বান্ধব ক্যাম্পাস গড়তে জেসিডির ১৩ দফা ইশতেহার ক্রীড়াপ্রেমী প্রকৌশলী মাসুদ হাসান জামালীর ইন্তেকাল বাংলাদেশ–ভারত সম্পর্কে রাজনীতির ঊর্ধ্বে বাণিজ্যকে গুরুত্ব দিচ্ছে ঢাকা: ড. সালেহউদ্দিন হাতিয়ায় চর দখল নিয়ে রক্তক্ষয়ী সংঘর্ষ, প্রাণ গেল পাঁচজনের রমজান সামনে রেখে ভারত ও পাকিস্তান থেকে এক লাখ টন চাল আমদানির অনুমোদন সরকারের

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৬)

মেরু প্রস্তাবের কথা বলেছেন আমরা “সমবায় ও বিন্যাসে” এ নিয়ে দীর্ঘ আলোচনা করেছি।

বিভিন্ন প্রস্তারের সূত্র পিঙ্গলের ছন্দ সূত্রে পাওয়া যায়। হলায়ুধ অবজ্ঞা পিঙ্গলের ছন্দসূত্রের ব্যাখ্যা করেছেন। তিনি এক্ষেত্রে এইরূপ ব্যাখ্যা দিয়েছেন।

১। প্রথমে সব “গুরু” গুলিকে সাজাও।

২। তারপর প্রথম “গুরু”র পরিবর্তে “লঘু” বসাও বাকি স্থানে “গুরু” রাখ।

৩। “লঘু’র আগে কোন স্থান থাকলে সেখানে গুরু বসাও।

৪। এইরূপভাবে অগ্রসর হও যতক্ষণ পর্যন্ত না সবগুলি লঘু আসে।

৪টি অক্ষর বিশিষ্ট প্রতিষ্ঠা ছন্দের কথা ধরা যাক। এগুলি এইভাবে প্রকাশ করা হয়ে থাকে।

অতএব চারটি গুরু নিয়ে সাজানোর সংখ্যা =1. b4 = 1

তিনটি      ”      ”      ”      ”      ”            ”         = 4b³a = 4

দুইটি        ”        ”        ”        ”            ”           = 6b² a ² = 6

একটি        ”        ”        ”        ”            ”          = 4ba²  = 4

কোন গুরু না নিয়ে সাজানোর সংখ্যা            = 1. a4    = 1

এখন যেহেতু প্রতিষ্ঠা ছন্দের ৪টি অক্ষর অতএব আমরা উপরোক্ত পরিকল্পনা (a+b)4 এর বিস্তৃতি থেকে পেতে পারি। মনে রাখা প্রয়োজন এখানে a=লঘু, b=শুরু ধরা হয়েছে। b4 , b²a প্রভৃতিকে সাজিয়ে লেখবার এবং এ সম্পর্কে ব্যাপক আলোচনার জন্য পিঙ্গল মেরু প্রস্তাবের কথা বলেছেন আমরা “সমবায় ও বিন্যাসে” এ নিয়ে দীর্ঘ আলোচনা করেছি। তবুও এখানে মেরু প্রস্তাবের সঙ্গে দ্বিপদ উপপাদ্যের সম্পর্ক দেখানোর জন্য ছবিটি আবার তুলে ধরা হোল।

ঠিক একভাবেই আমরা (a+b)n এর সূত্রটি পেতে পারি। অর্থাৎ (a+b)n =an

+c₁n-1 b + nc2a n-1 b²+………….+bn

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৫)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৫)

জনপ্রিয় সংবাদ

ছুটিতে পরিবারের প্রযুক্তি ঝামেলা কমানোর সহজ কৌশল

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৬)

০৩:৩৪:০৭ পূর্বাহ্ন, মঙ্গলবার, ৫ অগাস্ট ২০২৫

মেরু প্রস্তাবের কথা বলেছেন আমরা “সমবায় ও বিন্যাসে” এ নিয়ে দীর্ঘ আলোচনা করেছি।

বিভিন্ন প্রস্তারের সূত্র পিঙ্গলের ছন্দ সূত্রে পাওয়া যায়। হলায়ুধ অবজ্ঞা পিঙ্গলের ছন্দসূত্রের ব্যাখ্যা করেছেন। তিনি এক্ষেত্রে এইরূপ ব্যাখ্যা দিয়েছেন।

১। প্রথমে সব “গুরু” গুলিকে সাজাও।

২। তারপর প্রথম “গুরু”র পরিবর্তে “লঘু” বসাও বাকি স্থানে “গুরু” রাখ।

৩। “লঘু’র আগে কোন স্থান থাকলে সেখানে গুরু বসাও।

৪। এইরূপভাবে অগ্রসর হও যতক্ষণ পর্যন্ত না সবগুলি লঘু আসে।

৪টি অক্ষর বিশিষ্ট প্রতিষ্ঠা ছন্দের কথা ধরা যাক। এগুলি এইভাবে প্রকাশ করা হয়ে থাকে।

অতএব চারটি গুরু নিয়ে সাজানোর সংখ্যা =1. b4 = 1

তিনটি      ”      ”      ”      ”      ”            ”         = 4b³a = 4

দুইটি        ”        ”        ”        ”            ”           = 6b² a ² = 6

একটি        ”        ”        ”        ”            ”          = 4ba²  = 4

কোন গুরু না নিয়ে সাজানোর সংখ্যা            = 1. a4    = 1

এখন যেহেতু প্রতিষ্ঠা ছন্দের ৪টি অক্ষর অতএব আমরা উপরোক্ত পরিকল্পনা (a+b)4 এর বিস্তৃতি থেকে পেতে পারি। মনে রাখা প্রয়োজন এখানে a=লঘু, b=শুরু ধরা হয়েছে। b4 , b²a প্রভৃতিকে সাজিয়ে লেখবার এবং এ সম্পর্কে ব্যাপক আলোচনার জন্য পিঙ্গল মেরু প্রস্তাবের কথা বলেছেন আমরা “সমবায় ও বিন্যাসে” এ নিয়ে দীর্ঘ আলোচনা করেছি। তবুও এখানে মেরু প্রস্তাবের সঙ্গে দ্বিপদ উপপাদ্যের সম্পর্ক দেখানোর জন্য ছবিটি আবার তুলে ধরা হোল।

ঠিক একভাবেই আমরা (a+b)n এর সূত্রটি পেতে পারি। অর্থাৎ (a+b)n =an

+c₁n-1 b + nc2a n-1 b²+………….+bn

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৫)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৫)