০৫:০৩ পূর্বাহ্ন, শনিবার, ০৮ নভেম্বর ২০২৫
ডিজনিতে ফিরছেন বিটিএসের জিমিন ও জাংকুক, আসছে ‘আর ইউ শিওর?!’ সিজন–২ স্নেক সাও-স্কেলড ভিপার: এক ভয়ঙ্কর সাপের জীবন এবং বৈশিষ্ট্য টেইলর শেরিডান কীভাবে টেলিভিশনের সবচেয়ে নির্ভরযোগ্য হিট–কারখানায় পরিণত হলেন মোবাইলে ক্রোমে এআই মোড আরও সহজ করল গুগল রোলিং স্টোন স্পেশাল ও ডিজে স্নেকের গানে একদিনেই তিন ফ্রন্ট খুলল স্ট্রে কিডস হরর-কমেডি ‘মেকিং আ ব্রাইডসমেইড’ শেষ, এখন স্ট্রিমিং বিক্রির পথে কেক বানানোর কৌশল: ঘরে বসেই নিখুঁত বেকিংয়ের গাইড লস অ্যাঞ্জেলেসে গ্র্যান্ডে–এরিভোর চমক, ক্লাসিক ডুয়েটেই মাত করল হলিউড মুর্শিদাবাদ-কাহিনী (অন্তিম পর্ব-৩৬৫) বলিউডের ‘হক’ মুক্তি, আলোচনায় বাস্তব মামলার অনুপ্রেরণা

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৬)

মেরু প্রস্তাবের কথা বলেছেন আমরা “সমবায় ও বিন্যাসে” এ নিয়ে দীর্ঘ আলোচনা করেছি।

বিভিন্ন প্রস্তারের সূত্র পিঙ্গলের ছন্দ সূত্রে পাওয়া যায়। হলায়ুধ অবজ্ঞা পিঙ্গলের ছন্দসূত্রের ব্যাখ্যা করেছেন। তিনি এক্ষেত্রে এইরূপ ব্যাখ্যা দিয়েছেন।

১। প্রথমে সব “গুরু” গুলিকে সাজাও।

২। তারপর প্রথম “গুরু”র পরিবর্তে “লঘু” বসাও বাকি স্থানে “গুরু” রাখ।

৩। “লঘু’র আগে কোন স্থান থাকলে সেখানে গুরু বসাও।

৪। এইরূপভাবে অগ্রসর হও যতক্ষণ পর্যন্ত না সবগুলি লঘু আসে।

৪টি অক্ষর বিশিষ্ট প্রতিষ্ঠা ছন্দের কথা ধরা যাক। এগুলি এইভাবে প্রকাশ করা হয়ে থাকে।

অতএব চারটি গুরু নিয়ে সাজানোর সংখ্যা =1. b4 = 1

তিনটি      ”      ”      ”      ”      ”            ”         = 4b³a = 4

দুইটি        ”        ”        ”        ”            ”           = 6b² a ² = 6

একটি        ”        ”        ”        ”            ”          = 4ba²  = 4

কোন গুরু না নিয়ে সাজানোর সংখ্যা            = 1. a4    = 1

এখন যেহেতু প্রতিষ্ঠা ছন্দের ৪টি অক্ষর অতএব আমরা উপরোক্ত পরিকল্পনা (a+b)4 এর বিস্তৃতি থেকে পেতে পারি। মনে রাখা প্রয়োজন এখানে a=লঘু, b=শুরু ধরা হয়েছে। b4 , b²a প্রভৃতিকে সাজিয়ে লেখবার এবং এ সম্পর্কে ব্যাপক আলোচনার জন্য পিঙ্গল মেরু প্রস্তাবের কথা বলেছেন আমরা “সমবায় ও বিন্যাসে” এ নিয়ে দীর্ঘ আলোচনা করেছি। তবুও এখানে মেরু প্রস্তাবের সঙ্গে দ্বিপদ উপপাদ্যের সম্পর্ক দেখানোর জন্য ছবিটি আবার তুলে ধরা হোল।

ঠিক একভাবেই আমরা (a+b)n এর সূত্রটি পেতে পারি। অর্থাৎ (a+b)n =an

+c₁n-1 b + nc2a n-1 b²+………….+bn

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৫)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৫)

জনপ্রিয় সংবাদ

ডিজনিতে ফিরছেন বিটিএসের জিমিন ও জাংকুক, আসছে ‘আর ইউ শিওর?!’ সিজন–২

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৬)

০৩:৩৪:০৭ পূর্বাহ্ন, মঙ্গলবার, ৫ অগাস্ট ২০২৫

মেরু প্রস্তাবের কথা বলেছেন আমরা “সমবায় ও বিন্যাসে” এ নিয়ে দীর্ঘ আলোচনা করেছি।

বিভিন্ন প্রস্তারের সূত্র পিঙ্গলের ছন্দ সূত্রে পাওয়া যায়। হলায়ুধ অবজ্ঞা পিঙ্গলের ছন্দসূত্রের ব্যাখ্যা করেছেন। তিনি এক্ষেত্রে এইরূপ ব্যাখ্যা দিয়েছেন।

১। প্রথমে সব “গুরু” গুলিকে সাজাও।

২। তারপর প্রথম “গুরু”র পরিবর্তে “লঘু” বসাও বাকি স্থানে “গুরু” রাখ।

৩। “লঘু’র আগে কোন স্থান থাকলে সেখানে গুরু বসাও।

৪। এইরূপভাবে অগ্রসর হও যতক্ষণ পর্যন্ত না সবগুলি লঘু আসে।

৪টি অক্ষর বিশিষ্ট প্রতিষ্ঠা ছন্দের কথা ধরা যাক। এগুলি এইভাবে প্রকাশ করা হয়ে থাকে।

অতএব চারটি গুরু নিয়ে সাজানোর সংখ্যা =1. b4 = 1

তিনটি      ”      ”      ”      ”      ”            ”         = 4b³a = 4

দুইটি        ”        ”        ”        ”            ”           = 6b² a ² = 6

একটি        ”        ”        ”        ”            ”          = 4ba²  = 4

কোন গুরু না নিয়ে সাজানোর সংখ্যা            = 1. a4    = 1

এখন যেহেতু প্রতিষ্ঠা ছন্দের ৪টি অক্ষর অতএব আমরা উপরোক্ত পরিকল্পনা (a+b)4 এর বিস্তৃতি থেকে পেতে পারি। মনে রাখা প্রয়োজন এখানে a=লঘু, b=শুরু ধরা হয়েছে। b4 , b²a প্রভৃতিকে সাজিয়ে লেখবার এবং এ সম্পর্কে ব্যাপক আলোচনার জন্য পিঙ্গল মেরু প্রস্তাবের কথা বলেছেন আমরা “সমবায় ও বিন্যাসে” এ নিয়ে দীর্ঘ আলোচনা করেছি। তবুও এখানে মেরু প্রস্তাবের সঙ্গে দ্বিপদ উপপাদ্যের সম্পর্ক দেখানোর জন্য ছবিটি আবার তুলে ধরা হোল।

ঠিক একভাবেই আমরা (a+b)n এর সূত্রটি পেতে পারি। অর্থাৎ (a+b)n =an

+c₁n-1 b + nc2a n-1 b²+………….+bn

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৫)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৫)