০৪:৩২ অপরাহ্ন, বুধবার, ২৯ এপ্রিল ২০২৬
১৩ পাউন্ডের ব্রোকলি নিয়ে ক্ষোভ, ‘শো’ হয়ে যাচ্ছে খাবার—রেস্তোরাঁ সংস্কৃতি নিয়ে পপি ও’টুলের তীব্র সমালোচনা সয়াবিন তেলের সংকটে বাজারে চাপ, আমদানি-ব্যাংকিং ও বৈশ্বিক দামের বড় পরীক্ষা কুড়িগ্রামে ট্রাক-মাইক্রোবাস সংঘর্ষে শিশু সহ নিহত ৩, আহত অন্তত ১১ হবিগঞ্জ হাওরে জ্বালানি সংকট ও বৃষ্টির ধাক্কা: ধানের দাম অর্ধেকে নেমে কৃষকের দুশ্চিন্তা ইরান যুদ্ধ থামাবে না যুদ্ধবিরতি, বরং নতুন এক অন্তহীন সংঘাতের পথ খুলে দিল যুক্তরাষ্ট্র দুই দফা দরপত্রেও সাড়া কম, মধ্যপ্রাচ্যের অস্থিরতায় সার বাজারে গভীর সংকট গ্রামীণ বিশ্ববিদ্যালয়ে নতুন দায়িত্বে ঢাবির সাবেক ভিসি নিয়াজ আহমদ খান পশ্চিমবঙ্গের ভোটে চূড়ান্ত লড়াই, কারচুপির অভিযোগে উত্তপ্ত শেষ ধাপ নাহিদ ইসলাম দুর্নীতি না করলেও নৈতিক অপরাধ করেছেন: রাশেদ খাঁনের মন্তব্যে রাজনৈতিক উত্তাপ চ্যাম্পিয়ন্স লিগ সেমিফাইনালে আজ লড়াই, সিমিওনের দুর্গ ভাঙতে পারবে কি আর্সেনাল?

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৫)

এখানে প্রথমে সহগ, তারপর অজ্ঞাতরাশি এবং সবশেষে ঘাত ও ধ্রুবক সংখ্যা নিয়ে সামান্য কিছু আলোচনা করছি।

এখানে স্পষ্টই বোঝা যাচ্ছে দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য জ্যোতির্বিজ্ঞানে বীজগণিতের প্রয়োজনীয়তা কত এবং এটি না জানলে কি হতে পারে সে কথাই বলেছেন। এই প্রসঙ্গে বলা প্রয়োজন যে পাটীগণিতের সঙ্গে বীজগণিতের পার্থক্য বোঝাতে গিয়ে তিনি অঞ্চত্র বলেছেন-

উপপাত্তযুতং বীজগণিতং গণিকা জণ্ডঃ
ন চৈদেবং বিশেয়োহস্তি ন পাটীবীজয়োৎ।

বীজগণিত জানলে যে গণিতজ্ঞদের মনে আনন্দানুভূতি জাগতে পারে সে কথা দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য বলেছেন। তিনি বলেছেন-

“উক্তং বীজোপযোগীদং সংক্ষিপ্তং গণিতং কিল।
অতো বীজং প্রবক্ষামি গণকানন্দকারকম।

বিশ্লেষণের (চূর্ণনের) জন্য যে গণনাবিজ্ঞানের প্রয়োজন তা আগেই উল্লেখ করা হয়েছে। এখন গণিতজ্ঞদের আনন্দ দানের জন্য বিশ্লেষণ সম্পর্কে বলবো।
আধুনিক বীজগণিতের একটি সমীকরণ ax²+by=c নিয়ে লক্ষ্য করলে দেখা যাবে যে. এই সমীকরণটির সহগন্বয় হচ্ছে ৫ এবং b, ঘাত হচ্ছে দুই এবং তিন, অজ্ঞাতরাশিষয় হচ্ছে x এবং y এবং ৫ হচ্ছে ধ্রুবক সংখ্যা।

এখন প্রশ্ন হচ্ছে প্রাচীন ভারতে যে সময় বীজগণিতের চর্চা ছিল তখন কি এই ধরণের পারিভাষিক শব্দ, সমীকরণ লেখার পদ্ধতি ইত্যাদি ছিল? এই প্রশ্নের উত্তরে বলা যায়, হ্যা ছিল তবে আগেকার দিনে যে ভাবে এগুলি বলা হত বা লেখা হত তা এখনকার বীজগণিতের থেকে কিছুটা পার্থক্য ছিল। এখানে প্রথমে সহগ, তারপর অজ্ঞাতরাশি এবং সবশেষে ঘাত ও ধ্রুবক সংখ্যা নিয়ে সামান্য কিছু আলোচনা করছি।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৪)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৪)

১৩ পাউন্ডের ব্রোকলি নিয়ে ক্ষোভ, ‘শো’ হয়ে যাচ্ছে খাবার—রেস্তোরাঁ সংস্কৃতি নিয়ে পপি ও’টুলের তীব্র সমালোচনা

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৫)

০৩:০০:৪০ পূর্বাহ্ন, রবিবার, ২৪ অগাস্ট ২০২৫

এখানে প্রথমে সহগ, তারপর অজ্ঞাতরাশি এবং সবশেষে ঘাত ও ধ্রুবক সংখ্যা নিয়ে সামান্য কিছু আলোচনা করছি।

এখানে স্পষ্টই বোঝা যাচ্ছে দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য জ্যোতির্বিজ্ঞানে বীজগণিতের প্রয়োজনীয়তা কত এবং এটি না জানলে কি হতে পারে সে কথাই বলেছেন। এই প্রসঙ্গে বলা প্রয়োজন যে পাটীগণিতের সঙ্গে বীজগণিতের পার্থক্য বোঝাতে গিয়ে তিনি অঞ্চত্র বলেছেন-

উপপাত্তযুতং বীজগণিতং গণিকা জণ্ডঃ
ন চৈদেবং বিশেয়োহস্তি ন পাটীবীজয়োৎ।

বীজগণিত জানলে যে গণিতজ্ঞদের মনে আনন্দানুভূতি জাগতে পারে সে কথা দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য বলেছেন। তিনি বলেছেন-

“উক্তং বীজোপযোগীদং সংক্ষিপ্তং গণিতং কিল।
অতো বীজং প্রবক্ষামি গণকানন্দকারকম।

বিশ্লেষণের (চূর্ণনের) জন্য যে গণনাবিজ্ঞানের প্রয়োজন তা আগেই উল্লেখ করা হয়েছে। এখন গণিতজ্ঞদের আনন্দ দানের জন্য বিশ্লেষণ সম্পর্কে বলবো।
আধুনিক বীজগণিতের একটি সমীকরণ ax²+by=c নিয়ে লক্ষ্য করলে দেখা যাবে যে. এই সমীকরণটির সহগন্বয় হচ্ছে ৫ এবং b, ঘাত হচ্ছে দুই এবং তিন, অজ্ঞাতরাশিষয় হচ্ছে x এবং y এবং ৫ হচ্ছে ধ্রুবক সংখ্যা।

এখন প্রশ্ন হচ্ছে প্রাচীন ভারতে যে সময় বীজগণিতের চর্চা ছিল তখন কি এই ধরণের পারিভাষিক শব্দ, সমীকরণ লেখার পদ্ধতি ইত্যাদি ছিল? এই প্রশ্নের উত্তরে বলা যায়, হ্যা ছিল তবে আগেকার দিনে যে ভাবে এগুলি বলা হত বা লেখা হত তা এখনকার বীজগণিতের থেকে কিছুটা পার্থক্য ছিল। এখানে প্রথমে সহগ, তারপর অজ্ঞাতরাশি এবং সবশেষে ঘাত ও ধ্রুবক সংখ্যা নিয়ে সামান্য কিছু আলোচনা করছি।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৪)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৪)