০৪:৩২ অপরাহ্ন, বুধবার, ২৯ এপ্রিল ২০২৬
১৩ পাউন্ডের ব্রোকলি নিয়ে ক্ষোভ, ‘শো’ হয়ে যাচ্ছে খাবার—রেস্তোরাঁ সংস্কৃতি নিয়ে পপি ও’টুলের তীব্র সমালোচনা সয়াবিন তেলের সংকটে বাজারে চাপ, আমদানি-ব্যাংকিং ও বৈশ্বিক দামের বড় পরীক্ষা কুড়িগ্রামে ট্রাক-মাইক্রোবাস সংঘর্ষে শিশু সহ নিহত ৩, আহত অন্তত ১১ হবিগঞ্জ হাওরে জ্বালানি সংকট ও বৃষ্টির ধাক্কা: ধানের দাম অর্ধেকে নেমে কৃষকের দুশ্চিন্তা ইরান যুদ্ধ থামাবে না যুদ্ধবিরতি, বরং নতুন এক অন্তহীন সংঘাতের পথ খুলে দিল যুক্তরাষ্ট্র দুই দফা দরপত্রেও সাড়া কম, মধ্যপ্রাচ্যের অস্থিরতায় সার বাজারে গভীর সংকট গ্রামীণ বিশ্ববিদ্যালয়ে নতুন দায়িত্বে ঢাবির সাবেক ভিসি নিয়াজ আহমদ খান পশ্চিমবঙ্গের ভোটে চূড়ান্ত লড়াই, কারচুপির অভিযোগে উত্তপ্ত শেষ ধাপ নাহিদ ইসলাম দুর্নীতি না করলেও নৈতিক অপরাধ করেছেন: রাশেদ খাঁনের মন্তব্যে রাজনৈতিক উত্তাপ চ্যাম্পিয়ন্স লিগ সেমিফাইনালে আজ লড়াই, সিমিওনের দুর্গ ভাঙতে পারবে কি আর্সেনাল?

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৪)

অব্যক্তাদির যোগ, মধ্যমাহরণ, একবর্ণ সমীকরণ, ভাবিত গণিত, বর্গ প্রকৃতি জানবেন তিনিই আচার্য বলে স্বীকৃতি পাবেন।

প্রাচীন ভারতীয় গণিতবিদগণ শুধু সংজ্ঞা এবং তুলনামূলক বিচার করেই ক্ষান্ত হননি। সঙ্গে সঙ্গে বীজগণিতের প্রয়োজনই বাকি সে সম্পর্কও বলেছেন। দৃষ্টান্ত-স্বরূপ ব্রহ্মগুপ্তের লিখিত ব্রাহ্মস্ফুট সিদ্ধান্তের অষ্টাদশ অধ্যায়ের প্রথম ও দ্বিতীয় শ্লোকছটি তুলে ধরা যেতে পারে। এখানে ব্রহ্মগুপ্ত বলেছেন

প্রায়েণ যতঃ প্রশ্নাঃ কুট-টাকারাদৃতে ন শক্যন্তে।

জ্ঞাতুং বক্ষামি ততঃ কুট টাকারং সহ প্রশ্নেঃ।

কুট্‌টক থর্ণধনাব্যক্তমধ্যহরণৈকবর্ণভাবিতকৈঃ

আচার্যস্তন্ত্রবিদাৎ জাতৈর্বর্গপ্রকৃত্যা চ॥

অর্থাৎ বীজগণিত ছাড়া কোন গণিতবিদ কোন গণিতের প্রশ্ন হৃদয়ঙ্গম করতে পারবেন এবং এইজন্য বীজগণিত সম্পর্কে বলছি। যে সব জ্যোতির্বিজ্ঞানী কুট্টক গণিত, শূন্যের যোগ, ধনাত্মক ঋণাত্মকাদির যোগ, অব্যক্তাদির যোগ, মধ্যমাহরণ, একবর্ণ সমীকরণ, ভাবিত গণিত, বর্গ প্রকৃতি জানবেন তিনিই আচার্য বলে স্বীকৃতি পাবেন।

অর্থাৎ বীজগণিত ছাড়া কোন গণিতবিদ কোন গণিতের প্রশ্ন হৃদয়ঙ্গম করতে পারবেন এবং এইজন্য বীজগণিত সম্পর্কে বলছি। যে সব জ্যোতির্বিজ্ঞানী কুট্টক গণিত, শূন্যের যোগ, ধনাত্মক ঋণাত্মকাদির যোগ, অব্যক্তাদির যোগ, মধ্যমাহরণ, একবর্ণ সমীকরণ, ভাবিত গণিত, বর্গ প্রকৃতি জানবেন তিনিই আচার্য বলে স্বীকৃতি পাবেন।

দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য একজায়গায় বলেছেন।

দ্বিবিধগণিত মুক্তং ব্যক্তমব্যযুক্তং

তদবগমননিটঃ শব্দশাস্ত্রে পটিষ্ঠঃ

যদি ভবতি তদেদং জ্যোতিষং ভূরিভেদং

প্রপঠিতু মধিকারী সোহরখা নামধারী।

অর্থাৎ “ব্যক্তগণিত (পাটীগণিত) ও অব্যক্ত গণিত (বীজগণিত) নামক দ্বিবিধ গণিত শাস্ত্রে অভিজ্ঞ এবং শব্দশাস্ত্রে (ব্যাকরণে) পঠীয়ান ব্যক্তিই বহুভেদ বিশিষ্ট এই জ্যোতিষশাস্ত্র পাঠ করিবার অধিকারী, অন্যথা কেবল জ্যোতিষী নামধারী হইয়া থাকে।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৩)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৩)

১৩ পাউন্ডের ব্রোকলি নিয়ে ক্ষোভ, ‘শো’ হয়ে যাচ্ছে খাবার—রেস্তোরাঁ সংস্কৃতি নিয়ে পপি ও’টুলের তীব্র সমালোচনা

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৪)

০৩:০০:৩৮ পূর্বাহ্ন, শনিবার, ২৩ অগাস্ট ২০২৫

অব্যক্তাদির যোগ, মধ্যমাহরণ, একবর্ণ সমীকরণ, ভাবিত গণিত, বর্গ প্রকৃতি জানবেন তিনিই আচার্য বলে স্বীকৃতি পাবেন।

প্রাচীন ভারতীয় গণিতবিদগণ শুধু সংজ্ঞা এবং তুলনামূলক বিচার করেই ক্ষান্ত হননি। সঙ্গে সঙ্গে বীজগণিতের প্রয়োজনই বাকি সে সম্পর্কও বলেছেন। দৃষ্টান্ত-স্বরূপ ব্রহ্মগুপ্তের লিখিত ব্রাহ্মস্ফুট সিদ্ধান্তের অষ্টাদশ অধ্যায়ের প্রথম ও দ্বিতীয় শ্লোকছটি তুলে ধরা যেতে পারে। এখানে ব্রহ্মগুপ্ত বলেছেন

প্রায়েণ যতঃ প্রশ্নাঃ কুট-টাকারাদৃতে ন শক্যন্তে।

জ্ঞাতুং বক্ষামি ততঃ কুট টাকারং সহ প্রশ্নেঃ।

কুট্‌টক থর্ণধনাব্যক্তমধ্যহরণৈকবর্ণভাবিতকৈঃ

আচার্যস্তন্ত্রবিদাৎ জাতৈর্বর্গপ্রকৃত্যা চ॥

অর্থাৎ বীজগণিত ছাড়া কোন গণিতবিদ কোন গণিতের প্রশ্ন হৃদয়ঙ্গম করতে পারবেন এবং এইজন্য বীজগণিত সম্পর্কে বলছি। যে সব জ্যোতির্বিজ্ঞানী কুট্টক গণিত, শূন্যের যোগ, ধনাত্মক ঋণাত্মকাদির যোগ, অব্যক্তাদির যোগ, মধ্যমাহরণ, একবর্ণ সমীকরণ, ভাবিত গণিত, বর্গ প্রকৃতি জানবেন তিনিই আচার্য বলে স্বীকৃতি পাবেন।

অর্থাৎ বীজগণিত ছাড়া কোন গণিতবিদ কোন গণিতের প্রশ্ন হৃদয়ঙ্গম করতে পারবেন এবং এইজন্য বীজগণিত সম্পর্কে বলছি। যে সব জ্যোতির্বিজ্ঞানী কুট্টক গণিত, শূন্যের যোগ, ধনাত্মক ঋণাত্মকাদির যোগ, অব্যক্তাদির যোগ, মধ্যমাহরণ, একবর্ণ সমীকরণ, ভাবিত গণিত, বর্গ প্রকৃতি জানবেন তিনিই আচার্য বলে স্বীকৃতি পাবেন।

দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য একজায়গায় বলেছেন।

দ্বিবিধগণিত মুক্তং ব্যক্তমব্যযুক্তং

তদবগমননিটঃ শব্দশাস্ত্রে পটিষ্ঠঃ

যদি ভবতি তদেদং জ্যোতিষং ভূরিভেদং

প্রপঠিতু মধিকারী সোহরখা নামধারী।

অর্থাৎ “ব্যক্তগণিত (পাটীগণিত) ও অব্যক্ত গণিত (বীজগণিত) নামক দ্বিবিধ গণিত শাস্ত্রে অভিজ্ঞ এবং শব্দশাস্ত্রে (ব্যাকরণে) পঠীয়ান ব্যক্তিই বহুভেদ বিশিষ্ট এই জ্যোতিষশাস্ত্র পাঠ করিবার অধিকারী, অন্যথা কেবল জ্যোতিষী নামধারী হইয়া থাকে।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৩)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৩)