০৮:৫৬ অপরাহ্ন, শুক্রবার, ২০ ফেব্রুয়ারী ২০২৬
আন্ড্রু মাউন্টব্যাটেন‑উইন্ডসর গ্রেফতার ও কিং চার্লসের সংক্ষিপ্ত বিবৃতি আসামে ভোটের আগে ‘জনতার চার্জশিট’ প্রকাশ প্রিয়াঙ্কার, রাজ্য সরকারকে তীব্র দুর্নীতির অভিযোগ আইপ্যাক অভিযানে ‘ক্ষমতার চরম অপব্যবহার’: মমতার বিরুদ্ধে সুপ্রিম কোর্টে ইডির বিস্ফোরক অভিযোগ ২২ রাজ্য ও কেন্দ্রশাসিত অঞ্চলে ভোটার তালিকা বিশেষ সংশোধন এপ্রিল থেকে চলতি মাসেই যমুনা ছাড়বেন ড. ইউনূস, উঠবেন তারেক রহমান পাকিস্তানকে গুঁড়িয়ে ফাইনালে বাংলাদেশের মেয়েরা এবার ধানমন্ডি অফিসে বঙ্গবন্ধুর ছবি রেখে স্লোগান দিয়েছে যুব মহিলা লীগ র‌্যামাদানে সিএনজি ফিলিং স্টেশন বন্ধ থাকবে বিকেল ৩টা থেকে রাত ৯টা পর্যন্ত আসিফ নজরুলকে ‘মিথ্যুক’ বললেন কোচ সালাউদ্দিন রোজায় লাগামহীন নিত্যপণ্যের বাজার

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৩)

দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য আরও বলেছেন “ধ্যক্তমব্যক্তবীজং” অর্থাৎ ব্যক্তগণিতের বীজ অব্যক্ত গণিত।

ভারতীয় বীজগণিতে সংজ্ঞা, পরিভাষা ইত্যাদি

ইংরাজীতে যাকে আলজাত্রা বলা হয় ভারতীয় গণিতশাস্ত্রে সেটি বীজগণিত নামে অভিহিত হয়ে থাকে। অবশ্য পণ্ডিতেরা অনুমান করেন বীজগণিত নামটি প্রথম ব্যবহার করেন পৃথুদ্রকস্বামী। ব্রহ্মগুপ্ত বীজগণিতের নাম দেন কুট্টক গণিত বা কুট্টক। এ নামকরণের উৎস ছিল “কুট্টন” শব্দটি যার অর্থ চূর্ণন বা বিশ্লেষণ।

অবশ্য পরবর্তীকালে বীজগণিতকে অব্যক্ত গণিত বলা হয়েছে। মনে হয় এই নামটি সম্পর্কে ভারতীয়দের স্বচ্ছ ও সমাক ধারণার ফলেই উদ্ভুত হয়েছে। কারণ, সঠিক মান জানা নেই এমন রাশি নিয়ে কাজ করাই বীজগণিতের প্রধান বৈশিষ্ট্য। এখন প্রশ্ন হচ্ছে ভারতীয় গণিতশাস্ত্রে পরিষ্কারভাবে বীজগণিতের সংজ্ঞা দেওয়া আছে কি? হ্যাঁ নিশ্চয়ই আছে। এ সম্পর্কে দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য বলেছেন-

বীজং মতবিবিধবর্ণ সহায়িনী হি
মন্দাববোধবিধয়ে বিবুধৈনিজান্তৈঃ

বিস্তারিতা গণকতামরসাংশুমন্তিয়া সৈব বীজগণিতাতাহ্বযতামুপেতা।

এখানে শ্লোক দুটির অর্থ হছে “বিবিধবর্ণ সাহায্যকারিণী বুদ্ধিই বীজগণিত। অল্পবুদ্ধিদের (মন্দবুদ্ধিদের) জন্ম পূর্বাচার্যগণ বলেছেন।………”

অবশ্য বীজগণিতের সংজ্ঞা এখানে অতটা পরিষ্কারভাবে না উল্লেখ থাকলেও দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য পাটীগণিতের সঙ্গে পার্থক্য বোঝাতে গিয়ে এ সম্পর্কে ভালভাবে এবং স্পষ্টভাবে উল্লেখ করেছেন।

তিনি বলেছেন-

দ্বিবিধগণিতমুক্তং ব্যক্তমব্যক্তসংজ্ঞং
ব্যক্তং পাটীগণিতং অব্যক্তং বীজগণিতং।

অর্থাৎ গণিত দুই প্রকার ব্যক্ত এবং অব্যক্ত। পাটীগণিত ব্যক্ত গণিত এবং বীজগণিত অব্যক্ত গণিত। দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য আরও বলেছেন “ধ্যক্তমব্যক্তবীজং” অর্থাৎ ব্যক্তগণিতের বীজ অব্যক্ত গণিত।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭২)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭২)

আন্ড্রু মাউন্টব্যাটেন‑উইন্ডসর গ্রেফতার ও কিং চার্লসের সংক্ষিপ্ত বিবৃতি

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৩)

০৩:০০:৪৭ পূর্বাহ্ন, শুক্রবার, ২২ অগাস্ট ২০২৫

দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য আরও বলেছেন “ধ্যক্তমব্যক্তবীজং” অর্থাৎ ব্যক্তগণিতের বীজ অব্যক্ত গণিত।

ভারতীয় বীজগণিতে সংজ্ঞা, পরিভাষা ইত্যাদি

ইংরাজীতে যাকে আলজাত্রা বলা হয় ভারতীয় গণিতশাস্ত্রে সেটি বীজগণিত নামে অভিহিত হয়ে থাকে। অবশ্য পণ্ডিতেরা অনুমান করেন বীজগণিত নামটি প্রথম ব্যবহার করেন পৃথুদ্রকস্বামী। ব্রহ্মগুপ্ত বীজগণিতের নাম দেন কুট্টক গণিত বা কুট্টক। এ নামকরণের উৎস ছিল “কুট্টন” শব্দটি যার অর্থ চূর্ণন বা বিশ্লেষণ।

অবশ্য পরবর্তীকালে বীজগণিতকে অব্যক্ত গণিত বলা হয়েছে। মনে হয় এই নামটি সম্পর্কে ভারতীয়দের স্বচ্ছ ও সমাক ধারণার ফলেই উদ্ভুত হয়েছে। কারণ, সঠিক মান জানা নেই এমন রাশি নিয়ে কাজ করাই বীজগণিতের প্রধান বৈশিষ্ট্য। এখন প্রশ্ন হচ্ছে ভারতীয় গণিতশাস্ত্রে পরিষ্কারভাবে বীজগণিতের সংজ্ঞা দেওয়া আছে কি? হ্যাঁ নিশ্চয়ই আছে। এ সম্পর্কে দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য বলেছেন-

বীজং মতবিবিধবর্ণ সহায়িনী হি
মন্দাববোধবিধয়ে বিবুধৈনিজান্তৈঃ

বিস্তারিতা গণকতামরসাংশুমন্তিয়া সৈব বীজগণিতাতাহ্বযতামুপেতা।

এখানে শ্লোক দুটির অর্থ হছে “বিবিধবর্ণ সাহায্যকারিণী বুদ্ধিই বীজগণিত। অল্পবুদ্ধিদের (মন্দবুদ্ধিদের) জন্ম পূর্বাচার্যগণ বলেছেন।………”

অবশ্য বীজগণিতের সংজ্ঞা এখানে অতটা পরিষ্কারভাবে না উল্লেখ থাকলেও দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য পাটীগণিতের সঙ্গে পার্থক্য বোঝাতে গিয়ে এ সম্পর্কে ভালভাবে এবং স্পষ্টভাবে উল্লেখ করেছেন।

তিনি বলেছেন-

দ্বিবিধগণিতমুক্তং ব্যক্তমব্যক্তসংজ্ঞং
ব্যক্তং পাটীগণিতং অব্যক্তং বীজগণিতং।

অর্থাৎ গণিত দুই প্রকার ব্যক্ত এবং অব্যক্ত। পাটীগণিত ব্যক্ত গণিত এবং বীজগণিত অব্যক্ত গণিত। দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য আরও বলেছেন “ধ্যক্তমব্যক্তবীজং” অর্থাৎ ব্যক্তগণিতের বীজ অব্যক্ত গণিত।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭২)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭২)