০৫:৪৩ অপরাহ্ন, শুক্রবার, ০৭ নভেম্বর ২০২৫
মার্কিন সুপ্রীম কোর্টের প্রশ্ন: নতুন শুল্কের বৈধতা আউটকাস্ট–সিন্ডি–নো ডাউট এক মঞ্চে, ব্রায়ান উইলসনের জন্য এলটন জন — রক অ্যান্ড রোল হল অব ফেম ২০২৫ সীমান্ত উত্তেজনা কমাতে আফগানিস্তান–পাকিস্তান আবারও ইস্তাম্বুলে বৈঠকে ফায়দা লুঠছে বাণিজ্যিক প্রতিষ্ঠান: ভেটেরানদের দুর্বলতার সুযোগ ২০২৬ সালের জন্য তিনটি বলিউড ছবি শুটের জায়গা হিসেবে আবারও ব্রিটেন যুক্তরাষ্ট্রের ডেমোক্র্যাটদের বিভাজন: সরকারী বন্ধের সমাধান নিয়ে আলোচনা সিউলে ২০২৬ সালের কামব্যাক শো ঘোষণা করল বিটিএস, আজই খুলল গ্লোবাল টিকিটিং বিহারের নির্বাচন: মোদী এবং তার দলের জন্য এক বড় চ্যালেঞ্জ বেতনা নদী: সাতক্ষীরা, খুলনার একটি ঐতিহাসিক ও প্রাকৃতিক রত্ন আবার ফিরছে ‘গ্রেমলিনস’, ২০২৭ ছুটির মৌসুমে ওয়ার্নার ব্রসের ঘোষণা

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৩)

দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য আরও বলেছেন “ধ্যক্তমব্যক্তবীজং” অর্থাৎ ব্যক্তগণিতের বীজ অব্যক্ত গণিত।

ভারতীয় বীজগণিতে সংজ্ঞা, পরিভাষা ইত্যাদি

ইংরাজীতে যাকে আলজাত্রা বলা হয় ভারতীয় গণিতশাস্ত্রে সেটি বীজগণিত নামে অভিহিত হয়ে থাকে। অবশ্য পণ্ডিতেরা অনুমান করেন বীজগণিত নামটি প্রথম ব্যবহার করেন পৃথুদ্রকস্বামী। ব্রহ্মগুপ্ত বীজগণিতের নাম দেন কুট্টক গণিত বা কুট্টক। এ নামকরণের উৎস ছিল “কুট্টন” শব্দটি যার অর্থ চূর্ণন বা বিশ্লেষণ।

অবশ্য পরবর্তীকালে বীজগণিতকে অব্যক্ত গণিত বলা হয়েছে। মনে হয় এই নামটি সম্পর্কে ভারতীয়দের স্বচ্ছ ও সমাক ধারণার ফলেই উদ্ভুত হয়েছে। কারণ, সঠিক মান জানা নেই এমন রাশি নিয়ে কাজ করাই বীজগণিতের প্রধান বৈশিষ্ট্য। এখন প্রশ্ন হচ্ছে ভারতীয় গণিতশাস্ত্রে পরিষ্কারভাবে বীজগণিতের সংজ্ঞা দেওয়া আছে কি? হ্যাঁ নিশ্চয়ই আছে। এ সম্পর্কে দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য বলেছেন-

বীজং মতবিবিধবর্ণ সহায়িনী হি
মন্দাববোধবিধয়ে বিবুধৈনিজান্তৈঃ

বিস্তারিতা গণকতামরসাংশুমন্তিয়া সৈব বীজগণিতাতাহ্বযতামুপেতা।

এখানে শ্লোক দুটির অর্থ হছে “বিবিধবর্ণ সাহায্যকারিণী বুদ্ধিই বীজগণিত। অল্পবুদ্ধিদের (মন্দবুদ্ধিদের) জন্ম পূর্বাচার্যগণ বলেছেন।………”

অবশ্য বীজগণিতের সংজ্ঞা এখানে অতটা পরিষ্কারভাবে না উল্লেখ থাকলেও দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য পাটীগণিতের সঙ্গে পার্থক্য বোঝাতে গিয়ে এ সম্পর্কে ভালভাবে এবং স্পষ্টভাবে উল্লেখ করেছেন।

তিনি বলেছেন-

দ্বিবিধগণিতমুক্তং ব্যক্তমব্যক্তসংজ্ঞং
ব্যক্তং পাটীগণিতং অব্যক্তং বীজগণিতং।

অর্থাৎ গণিত দুই প্রকার ব্যক্ত এবং অব্যক্ত। পাটীগণিত ব্যক্ত গণিত এবং বীজগণিত অব্যক্ত গণিত। দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য আরও বলেছেন “ধ্যক্তমব্যক্তবীজং” অর্থাৎ ব্যক্তগণিতের বীজ অব্যক্ত গণিত।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭২)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭২)

জনপ্রিয় সংবাদ

মার্কিন সুপ্রীম কোর্টের প্রশ্ন: নতুন শুল্কের বৈধতা

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭৩)

০৩:০০:৪৭ পূর্বাহ্ন, শুক্রবার, ২২ অগাস্ট ২০২৫

দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য আরও বলেছেন “ধ্যক্তমব্যক্তবীজং” অর্থাৎ ব্যক্তগণিতের বীজ অব্যক্ত গণিত।

ভারতীয় বীজগণিতে সংজ্ঞা, পরিভাষা ইত্যাদি

ইংরাজীতে যাকে আলজাত্রা বলা হয় ভারতীয় গণিতশাস্ত্রে সেটি বীজগণিত নামে অভিহিত হয়ে থাকে। অবশ্য পণ্ডিতেরা অনুমান করেন বীজগণিত নামটি প্রথম ব্যবহার করেন পৃথুদ্রকস্বামী। ব্রহ্মগুপ্ত বীজগণিতের নাম দেন কুট্টক গণিত বা কুট্টক। এ নামকরণের উৎস ছিল “কুট্টন” শব্দটি যার অর্থ চূর্ণন বা বিশ্লেষণ।

অবশ্য পরবর্তীকালে বীজগণিতকে অব্যক্ত গণিত বলা হয়েছে। মনে হয় এই নামটি সম্পর্কে ভারতীয়দের স্বচ্ছ ও সমাক ধারণার ফলেই উদ্ভুত হয়েছে। কারণ, সঠিক মান জানা নেই এমন রাশি নিয়ে কাজ করাই বীজগণিতের প্রধান বৈশিষ্ট্য। এখন প্রশ্ন হচ্ছে ভারতীয় গণিতশাস্ত্রে পরিষ্কারভাবে বীজগণিতের সংজ্ঞা দেওয়া আছে কি? হ্যাঁ নিশ্চয়ই আছে। এ সম্পর্কে দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য বলেছেন-

বীজং মতবিবিধবর্ণ সহায়িনী হি
মন্দাববোধবিধয়ে বিবুধৈনিজান্তৈঃ

বিস্তারিতা গণকতামরসাংশুমন্তিয়া সৈব বীজগণিতাতাহ্বযতামুপেতা।

এখানে শ্লোক দুটির অর্থ হছে “বিবিধবর্ণ সাহায্যকারিণী বুদ্ধিই বীজগণিত। অল্পবুদ্ধিদের (মন্দবুদ্ধিদের) জন্ম পূর্বাচার্যগণ বলেছেন।………”

অবশ্য বীজগণিতের সংজ্ঞা এখানে অতটা পরিষ্কারভাবে না উল্লেখ থাকলেও দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য পাটীগণিতের সঙ্গে পার্থক্য বোঝাতে গিয়ে এ সম্পর্কে ভালভাবে এবং স্পষ্টভাবে উল্লেখ করেছেন।

তিনি বলেছেন-

দ্বিবিধগণিতমুক্তং ব্যক্তমব্যক্তসংজ্ঞং
ব্যক্তং পাটীগণিতং অব্যক্তং বীজগণিতং।

অর্থাৎ গণিত দুই প্রকার ব্যক্ত এবং অব্যক্ত। পাটীগণিত ব্যক্ত গণিত এবং বীজগণিত অব্যক্ত গণিত। দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য আরও বলেছেন “ধ্যক্তমব্যক্তবীজং” অর্থাৎ ব্যক্তগণিতের বীজ অব্যক্ত গণিত।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭২)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৭২)