১১:৪৫ পূর্বাহ্ন, বৃহস্পতিবার, ২৭ অগাস্ট ২০২৬
চীনের জে-১৬ ও মিসরের রাফালের মুখোমুখি মহড়া, মধ্যপ্রাচ্যে বাড়ছে সামরিক তৎপরতা চীন-যুক্তরাষ্ট্র সম্পর্কে নতুন বার্তা, ‘নিয়ন্ত্রিত মতবিরোধে স্বাভাবিক স্থিতিশীলতা’ চান বেইজিং মক্কা প্রতিরক্ষা চুক্তি কি মধ্যপ্রাচ্যে নতুন শক্তির ভারসাম্যের সূচনা? তাইওয়ানের নতুন এফ-১৬ কি চীনের জে-২০-এর মোকাবিলায় ভারসাম্য বদলাতে পারবে? আইনজীবীদের জন্য জেমিনি এআই প্ল্যাটফর্ম সম্প্রসারণ করল গুগল ইরান যুদ্ধের পর মধ্যপ্রাচ্যের দূতাবাসগুলোতে কূটনীতিক ফেরাচ্ছে যুক্তরাষ্ট্র কিশোরদের আসক্তি নিয়ে মামলায় ইনস্টাগ্রাম প্রধানের স্বীকারোক্তি রাশিয়ায় মার্কিন গোয়েন্দাপ্রধান, মস্কোয় গোপন বৈঠক ঘিরে জল্পনা যুক্তরাষ্ট্রের ২০ বিলিয়ন ডলারের পণ্যে পাল্টা শুল্ক কানাডার, তীব্র হচ্ছে বাণিজ্যযুদ্ধ বাণিজ্য চুক্তির ভবিষ্যৎ অনিশ্চিত, উত্তর আমেরিকায় নতুন কারখানা নিয়ে হোন্ডার সতর্কবার্তা

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩১৩)

এখানে যে শেষটিকে অপনীত করা হয় সেই জাতীয় ভাজ্যকে যে উপরে স্থাপন করা হয় তাহাতেও ইহা এই প্রকারেই সিদ্ধ হয়।

বঙ্গানুবাদ: ভাজ্যকে উপরে স্থাপন করিয়া তাহার নিয়ে ‘হার’ কে স্থাপন করিয়া একটিকে অপরটির দ্বারা খণ্ডিত করিবে। ইহার দ্বারা যে ভাগফল (লব্ধি) সমূহ পাওয়া যাইবে তাহাকে নীচে নীচে রাখিয়া কাহার দ্বারা এই ভাজ্যটিকে গুণ করিতে হইবে কোন ‘হার’ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হইতে পারে তাহা বিশেষ চিন্তা করিয়া স্থির করিতে হইবে। কুট্টন ব্যাপারে গুণকের চিন্তার প্রয়োজন না থাকা সত্ত্বেও সেই উপায়ের জন্যই চিন্তা করিতে হইবে। ইহা দোষের নহে।

রাশি অত্যাধিক বৃহৎ হইলে চিন্তার প্রয়োজন হয় না কিন্তু ক্ষুদ্র হইলে চিন্তা করিতে হয়। সুতরাং অনপত্ব প্রতিপাদনের জন্যই পরস্পর খণ্ডন করা হয়; এবং তন্নিবারণের জন্যই বল্লীর উপসংহার করা হয় এবং এইটিই ইহার ভাজ্যরূপে বিবেচিত হয়। শেষ এবং গুণনও সেইজন্যেই সম্ভব হয়। এখানে যে শেষটিকে অপনীত করা হয় সেই জাতীয় ভাজ্যকে যে উপরে স্থাপন করা হয় তাহাতেও ইহা এই প্রকারেই সিদ্ধ হয়। “স্বশেষ” এই পাঠান্তরটিও দ্রষ্টব্য। এখানে যে ‘মতি’ শব্দ দ্বারা স্মরণ করা অথবা কল্পনা করা বুঝাইতেছে তাহাও পরস্পর ভাগের দু স্থানে বলিয়াই ভাগফল (লব্ধ) বলা হইয়াছে।

অপর এই যে-ছোট ভাষাটিকে উপরে স্থাপন করিবে এই কথা বলাই বুঝা যাইতেছে যে ভাজ্যটি ক্ষুদ্র হইলে ‘মতি’ কল্পনা করিবে অর্থাৎ বৃদ্ধির দ্বারা চিন্তা করিয়া যে সংখ্যাদ্বারা (প্রশ্নে) ভাজ্যটিকে গুণ করিতে হইবে তাহাকেই মতি বা বৃদ্ধি প্রস্থত বলা হইয়াছে। এই মতিকে ভাগ করিয়া বল্লীতে নীচে স্থাপন করিয়া তাহারও ভাগফলটিকে নীচে স্থাপন করিয়া যে ‘মতি’ উপরে ছিল সেই মতি দ্বারা গুণ করিয়া লব্ধির সহিত যোগ করিতে হইবে।

পরেও এই প্রকারই হইবে। যদি মতি লাভ করিবার পরে আর কিছু না থাকে তথাপি তাহার উপস্তি এবং অন্ত থাকিবেই। অন্ত এবং উপান্ত্য যে আছে তাহা বুঝা যায় এই জন্য যে (নিয়মানুসারে) উপান্তের দ্বারা উপরিস্থিতটিকে গুণ করিয়া অন্তের সহিত যোগ করিতে হয়। এইরূপ পরে দুইটি রাশিকেই নির্ণয় করিতে হয়।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩১২)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩১২)

জনপ্রিয় সংবাদ

চীনের জে-১৬ ও মিসরের রাফালের মুখোমুখি মহড়া, মধ্যপ্রাচ্যে বাড়ছে সামরিক তৎপরতা

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩১৩)

০৩:০০:২৮ পূর্বাহ্ন, বুধবার, ২২ অক্টোবর ২০২৫

এখানে যে শেষটিকে অপনীত করা হয় সেই জাতীয় ভাজ্যকে যে উপরে স্থাপন করা হয় তাহাতেও ইহা এই প্রকারেই সিদ্ধ হয়।

বঙ্গানুবাদ: ভাজ্যকে উপরে স্থাপন করিয়া তাহার নিয়ে ‘হার’ কে স্থাপন করিয়া একটিকে অপরটির দ্বারা খণ্ডিত করিবে। ইহার দ্বারা যে ভাগফল (লব্ধি) সমূহ পাওয়া যাইবে তাহাকে নীচে নীচে রাখিয়া কাহার দ্বারা এই ভাজ্যটিকে গুণ করিতে হইবে কোন ‘হার’ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হইতে পারে তাহা বিশেষ চিন্তা করিয়া স্থির করিতে হইবে। কুট্টন ব্যাপারে গুণকের চিন্তার প্রয়োজন না থাকা সত্ত্বেও সেই উপায়ের জন্যই চিন্তা করিতে হইবে। ইহা দোষের নহে।

রাশি অত্যাধিক বৃহৎ হইলে চিন্তার প্রয়োজন হয় না কিন্তু ক্ষুদ্র হইলে চিন্তা করিতে হয়। সুতরাং অনপত্ব প্রতিপাদনের জন্যই পরস্পর খণ্ডন করা হয়; এবং তন্নিবারণের জন্যই বল্লীর উপসংহার করা হয় এবং এইটিই ইহার ভাজ্যরূপে বিবেচিত হয়। শেষ এবং গুণনও সেইজন্যেই সম্ভব হয়। এখানে যে শেষটিকে অপনীত করা হয় সেই জাতীয় ভাজ্যকে যে উপরে স্থাপন করা হয় তাহাতেও ইহা এই প্রকারেই সিদ্ধ হয়। “স্বশেষ” এই পাঠান্তরটিও দ্রষ্টব্য। এখানে যে ‘মতি’ শব্দ দ্বারা স্মরণ করা অথবা কল্পনা করা বুঝাইতেছে তাহাও পরস্পর ভাগের দু স্থানে বলিয়াই ভাগফল (লব্ধ) বলা হইয়াছে।

অপর এই যে-ছোট ভাষাটিকে উপরে স্থাপন করিবে এই কথা বলাই বুঝা যাইতেছে যে ভাজ্যটি ক্ষুদ্র হইলে ‘মতি’ কল্পনা করিবে অর্থাৎ বৃদ্ধির দ্বারা চিন্তা করিয়া যে সংখ্যাদ্বারা (প্রশ্নে) ভাজ্যটিকে গুণ করিতে হইবে তাহাকেই মতি বা বৃদ্ধি প্রস্থত বলা হইয়াছে। এই মতিকে ভাগ করিয়া বল্লীতে নীচে স্থাপন করিয়া তাহারও ভাগফলটিকে নীচে স্থাপন করিয়া যে ‘মতি’ উপরে ছিল সেই মতি দ্বারা গুণ করিয়া লব্ধির সহিত যোগ করিতে হইবে।

পরেও এই প্রকারই হইবে। যদি মতি লাভ করিবার পরে আর কিছু না থাকে তথাপি তাহার উপস্তি এবং অন্ত থাকিবেই। অন্ত এবং উপান্ত্য যে আছে তাহা বুঝা যায় এই জন্য যে (নিয়মানুসারে) উপান্তের দ্বারা উপরিস্থিতটিকে গুণ করিয়া অন্তের সহিত যোগ করিতে হয়। এইরূপ পরে দুইটি রাশিকেই নির্ণয় করিতে হয়।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩১২)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩১২)