০৯:৩৩ অপরাহ্ন, শুক্রবার, ১৯ জুন ২০২৬
মার্কিন-ইরান শান্তি চুক্তি নিয়ে অনিশ্চয়তা, আবারও বাড়ল তেলের দাম তিন বছর পর ব্রাহ্মণবাড়িয়া থেকে উদ্ধার সিলেটের অপহৃত স্কুলছাত্রী, গ্রেপ্তার গৃহশিক্ষক রেস্তোরাঁ মালিকদের দাবি: একক ভ্যাট, হয়রানিমুক্ত ব্যবসা পরীমণির আর্জেন্টিনা প্রেম: মেসি জার্সিতে তারকাদের সিগনেচার উদযাপন অনুকরণ নারায়ণগঞ্জে গার্মেন্টস কারখানায় বয়লার বিস্ফোরণ, আহত ১৫; নিরাপত্তা ত্রুটির অভিযোগে সড়ক অবরোধ আইসিসির প্রধান কৌঁসুলি করিম খান ব্রিটিশ বার থেকে সাময়িক বরখাস্ত অস্ট্রেলিয়ার ১৯৬ রানও থামাতে পারল না বাংলাদেশ, সিরিজ জিতে নিল সফরকারীরা একুশে পদকপ্রাপ্ত কবি আল মুজাহিদী আর নেই মোহাম্মদপুরে কুপিয়ে জখম বিএনপি নেতা, রাজনৈতিক বিরোধের ইঙ্গিত একজন টিউলিপের গল্প চলে গেলেন পুঁজি বাজারের অন্যতম পথিকৃৎ ইয়াওয়ার সায়ীদ

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩১৩)

এখানে যে শেষটিকে অপনীত করা হয় সেই জাতীয় ভাজ্যকে যে উপরে স্থাপন করা হয় তাহাতেও ইহা এই প্রকারেই সিদ্ধ হয়।

বঙ্গানুবাদ: ভাজ্যকে উপরে স্থাপন করিয়া তাহার নিয়ে ‘হার’ কে স্থাপন করিয়া একটিকে অপরটির দ্বারা খণ্ডিত করিবে। ইহার দ্বারা যে ভাগফল (লব্ধি) সমূহ পাওয়া যাইবে তাহাকে নীচে নীচে রাখিয়া কাহার দ্বারা এই ভাজ্যটিকে গুণ করিতে হইবে কোন ‘হার’ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হইতে পারে তাহা বিশেষ চিন্তা করিয়া স্থির করিতে হইবে। কুট্টন ব্যাপারে গুণকের চিন্তার প্রয়োজন না থাকা সত্ত্বেও সেই উপায়ের জন্যই চিন্তা করিতে হইবে। ইহা দোষের নহে।

রাশি অত্যাধিক বৃহৎ হইলে চিন্তার প্রয়োজন হয় না কিন্তু ক্ষুদ্র হইলে চিন্তা করিতে হয়। সুতরাং অনপত্ব প্রতিপাদনের জন্যই পরস্পর খণ্ডন করা হয়; এবং তন্নিবারণের জন্যই বল্লীর উপসংহার করা হয় এবং এইটিই ইহার ভাজ্যরূপে বিবেচিত হয়। শেষ এবং গুণনও সেইজন্যেই সম্ভব হয়। এখানে যে শেষটিকে অপনীত করা হয় সেই জাতীয় ভাজ্যকে যে উপরে স্থাপন করা হয় তাহাতেও ইহা এই প্রকারেই সিদ্ধ হয়। “স্বশেষ” এই পাঠান্তরটিও দ্রষ্টব্য। এখানে যে ‘মতি’ শব্দ দ্বারা স্মরণ করা অথবা কল্পনা করা বুঝাইতেছে তাহাও পরস্পর ভাগের দু স্থানে বলিয়াই ভাগফল (লব্ধ) বলা হইয়াছে।

অপর এই যে-ছোট ভাষাটিকে উপরে স্থাপন করিবে এই কথা বলাই বুঝা যাইতেছে যে ভাজ্যটি ক্ষুদ্র হইলে ‘মতি’ কল্পনা করিবে অর্থাৎ বৃদ্ধির দ্বারা চিন্তা করিয়া যে সংখ্যাদ্বারা (প্রশ্নে) ভাজ্যটিকে গুণ করিতে হইবে তাহাকেই মতি বা বৃদ্ধি প্রস্থত বলা হইয়াছে। এই মতিকে ভাগ করিয়া বল্লীতে নীচে স্থাপন করিয়া তাহারও ভাগফলটিকে নীচে স্থাপন করিয়া যে ‘মতি’ উপরে ছিল সেই মতি দ্বারা গুণ করিয়া লব্ধির সহিত যোগ করিতে হইবে।

পরেও এই প্রকারই হইবে। যদি মতি লাভ করিবার পরে আর কিছু না থাকে তথাপি তাহার উপস্তি এবং অন্ত থাকিবেই। অন্ত এবং উপান্ত্য যে আছে তাহা বুঝা যায় এই জন্য যে (নিয়মানুসারে) উপান্তের দ্বারা উপরিস্থিতটিকে গুণ করিয়া অন্তের সহিত যোগ করিতে হয়। এইরূপ পরে দুইটি রাশিকেই নির্ণয় করিতে হয়।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩১২)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩১২)

জনপ্রিয় সংবাদ

মার্কিন-ইরান শান্তি চুক্তি নিয়ে অনিশ্চয়তা, আবারও বাড়ল তেলের দাম

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩১৩)

০৩:০০:২৮ পূর্বাহ্ন, বুধবার, ২২ অক্টোবর ২০২৫

এখানে যে শেষটিকে অপনীত করা হয় সেই জাতীয় ভাজ্যকে যে উপরে স্থাপন করা হয় তাহাতেও ইহা এই প্রকারেই সিদ্ধ হয়।

বঙ্গানুবাদ: ভাজ্যকে উপরে স্থাপন করিয়া তাহার নিয়ে ‘হার’ কে স্থাপন করিয়া একটিকে অপরটির দ্বারা খণ্ডিত করিবে। ইহার দ্বারা যে ভাগফল (লব্ধি) সমূহ পাওয়া যাইবে তাহাকে নীচে নীচে রাখিয়া কাহার দ্বারা এই ভাজ্যটিকে গুণ করিতে হইবে কোন ‘হার’ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হইতে পারে তাহা বিশেষ চিন্তা করিয়া স্থির করিতে হইবে। কুট্টন ব্যাপারে গুণকের চিন্তার প্রয়োজন না থাকা সত্ত্বেও সেই উপায়ের জন্যই চিন্তা করিতে হইবে। ইহা দোষের নহে।

রাশি অত্যাধিক বৃহৎ হইলে চিন্তার প্রয়োজন হয় না কিন্তু ক্ষুদ্র হইলে চিন্তা করিতে হয়। সুতরাং অনপত্ব প্রতিপাদনের জন্যই পরস্পর খণ্ডন করা হয়; এবং তন্নিবারণের জন্যই বল্লীর উপসংহার করা হয় এবং এইটিই ইহার ভাজ্যরূপে বিবেচিত হয়। শেষ এবং গুণনও সেইজন্যেই সম্ভব হয়। এখানে যে শেষটিকে অপনীত করা হয় সেই জাতীয় ভাজ্যকে যে উপরে স্থাপন করা হয় তাহাতেও ইহা এই প্রকারেই সিদ্ধ হয়। “স্বশেষ” এই পাঠান্তরটিও দ্রষ্টব্য। এখানে যে ‘মতি’ শব্দ দ্বারা স্মরণ করা অথবা কল্পনা করা বুঝাইতেছে তাহাও পরস্পর ভাগের দু স্থানে বলিয়াই ভাগফল (লব্ধ) বলা হইয়াছে।

অপর এই যে-ছোট ভাষাটিকে উপরে স্থাপন করিবে এই কথা বলাই বুঝা যাইতেছে যে ভাজ্যটি ক্ষুদ্র হইলে ‘মতি’ কল্পনা করিবে অর্থাৎ বৃদ্ধির দ্বারা চিন্তা করিয়া যে সংখ্যাদ্বারা (প্রশ্নে) ভাজ্যটিকে গুণ করিতে হইবে তাহাকেই মতি বা বৃদ্ধি প্রস্থত বলা হইয়াছে। এই মতিকে ভাগ করিয়া বল্লীতে নীচে স্থাপন করিয়া তাহারও ভাগফলটিকে নীচে স্থাপন করিয়া যে ‘মতি’ উপরে ছিল সেই মতি দ্বারা গুণ করিয়া লব্ধির সহিত যোগ করিতে হইবে।

পরেও এই প্রকারই হইবে। যদি মতি লাভ করিবার পরে আর কিছু না থাকে তথাপি তাহার উপস্তি এবং অন্ত থাকিবেই। অন্ত এবং উপান্ত্য যে আছে তাহা বুঝা যায় এই জন্য যে (নিয়মানুসারে) উপান্তের দ্বারা উপরিস্থিতটিকে গুণ করিয়া অন্তের সহিত যোগ করিতে হয়। এইরূপ পরে দুইটি রাশিকেই নির্ণয় করিতে হয়।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩১২)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩১২)