০৭:২৮ পূর্বাহ্ন, বুধবার, ২২ অক্টোবর ২০২৫
তরুণদের ভিড়ে নিউইয়র্কের আপার ইস্ট সাইডে নতুন প্রাণ তরুণ কর্মজীবীর আর্থিক পরিকল্পনা প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩১৩) টিম কারির স্মৃতিকথা ‘ভ্যাগাবন্ড’-এ জীবনের রঙিন অধ্যায় সুপার হেডলাইন: ভারতের সংবিধান বেঞ্চেরও বিশেষ ক্ষমতা আছে— মন্তব্য পাকিস্তানের বিচারপতি মাজহার দিওয়ালির রঙে শিল্পা ও শমিতা শেঠির বোনেদের মজা দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধে ঢাকা (পর্ব-৪৪) ভারতের ঋণসীমার আওতায় ‘চুক্তি বাতিলের তালিকা ভুল’— পররাষ্ট্র উপদেষ্টা তৌহিদ হোসেন অ-পরিশোধিত ঋণে চাপে ২৪ ব্যাংক ঝুঁকিতে, অর্থনীতির স্থিতিশীলতায় বড় ধাক্কা ১.৫৬ কোটি টাকা বকেয়া ও গ্যাস চুরির অভিযোগে আনন্ত জলিলের কারখানার গ্যাস সংযোগ বিচ্ছিন্ন

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩১৩)

এখানে যে শেষটিকে অপনীত করা হয় সেই জাতীয় ভাজ্যকে যে উপরে স্থাপন করা হয় তাহাতেও ইহা এই প্রকারেই সিদ্ধ হয়।

বঙ্গানুবাদ: ভাজ্যকে উপরে স্থাপন করিয়া তাহার নিয়ে ‘হার’ কে স্থাপন করিয়া একটিকে অপরটির দ্বারা খণ্ডিত করিবে। ইহার দ্বারা যে ভাগফল (লব্ধি) সমূহ পাওয়া যাইবে তাহাকে নীচে নীচে রাখিয়া কাহার দ্বারা এই ভাজ্যটিকে গুণ করিতে হইবে কোন ‘হার’ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হইতে পারে তাহা বিশেষ চিন্তা করিয়া স্থির করিতে হইবে। কুট্টন ব্যাপারে গুণকের চিন্তার প্রয়োজন না থাকা সত্ত্বেও সেই উপায়ের জন্যই চিন্তা করিতে হইবে। ইহা দোষের নহে।

রাশি অত্যাধিক বৃহৎ হইলে চিন্তার প্রয়োজন হয় না কিন্তু ক্ষুদ্র হইলে চিন্তা করিতে হয়। সুতরাং অনপত্ব প্রতিপাদনের জন্যই পরস্পর খণ্ডন করা হয়; এবং তন্নিবারণের জন্যই বল্লীর উপসংহার করা হয় এবং এইটিই ইহার ভাজ্যরূপে বিবেচিত হয়। শেষ এবং গুণনও সেইজন্যেই সম্ভব হয়। এখানে যে শেষটিকে অপনীত করা হয় সেই জাতীয় ভাজ্যকে যে উপরে স্থাপন করা হয় তাহাতেও ইহা এই প্রকারেই সিদ্ধ হয়। “স্বশেষ” এই পাঠান্তরটিও দ্রষ্টব্য। এখানে যে ‘মতি’ শব্দ দ্বারা স্মরণ করা অথবা কল্পনা করা বুঝাইতেছে তাহাও পরস্পর ভাগের দু স্থানে বলিয়াই ভাগফল (লব্ধ) বলা হইয়াছে।

অপর এই যে-ছোট ভাষাটিকে উপরে স্থাপন করিবে এই কথা বলাই বুঝা যাইতেছে যে ভাজ্যটি ক্ষুদ্র হইলে ‘মতি’ কল্পনা করিবে অর্থাৎ বৃদ্ধির দ্বারা চিন্তা করিয়া যে সংখ্যাদ্বারা (প্রশ্নে) ভাজ্যটিকে গুণ করিতে হইবে তাহাকেই মতি বা বৃদ্ধি প্রস্থত বলা হইয়াছে। এই মতিকে ভাগ করিয়া বল্লীতে নীচে স্থাপন করিয়া তাহারও ভাগফলটিকে নীচে স্থাপন করিয়া যে ‘মতি’ উপরে ছিল সেই মতি দ্বারা গুণ করিয়া লব্ধির সহিত যোগ করিতে হইবে।

পরেও এই প্রকারই হইবে। যদি মতি লাভ করিবার পরে আর কিছু না থাকে তথাপি তাহার উপস্তি এবং অন্ত থাকিবেই। অন্ত এবং উপান্ত্য যে আছে তাহা বুঝা যায় এই জন্য যে (নিয়মানুসারে) উপান্তের দ্বারা উপরিস্থিতটিকে গুণ করিয়া অন্তের সহিত যোগ করিতে হয়। এইরূপ পরে দুইটি রাশিকেই নির্ণয় করিতে হয়।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩১২)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩১২)

জনপ্রিয় সংবাদ

তরুণদের ভিড়ে নিউইয়র্কের আপার ইস্ট সাইডে নতুন প্রাণ

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩১৩)

০৩:০০:২৮ পূর্বাহ্ন, বুধবার, ২২ অক্টোবর ২০২৫

এখানে যে শেষটিকে অপনীত করা হয় সেই জাতীয় ভাজ্যকে যে উপরে স্থাপন করা হয় তাহাতেও ইহা এই প্রকারেই সিদ্ধ হয়।

বঙ্গানুবাদ: ভাজ্যকে উপরে স্থাপন করিয়া তাহার নিয়ে ‘হার’ কে স্থাপন করিয়া একটিকে অপরটির দ্বারা খণ্ডিত করিবে। ইহার দ্বারা যে ভাগফল (লব্ধি) সমূহ পাওয়া যাইবে তাহাকে নীচে নীচে রাখিয়া কাহার দ্বারা এই ভাজ্যটিকে গুণ করিতে হইবে কোন ‘হার’ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হইতে পারে তাহা বিশেষ চিন্তা করিয়া স্থির করিতে হইবে। কুট্টন ব্যাপারে গুণকের চিন্তার প্রয়োজন না থাকা সত্ত্বেও সেই উপায়ের জন্যই চিন্তা করিতে হইবে। ইহা দোষের নহে।

রাশি অত্যাধিক বৃহৎ হইলে চিন্তার প্রয়োজন হয় না কিন্তু ক্ষুদ্র হইলে চিন্তা করিতে হয়। সুতরাং অনপত্ব প্রতিপাদনের জন্যই পরস্পর খণ্ডন করা হয়; এবং তন্নিবারণের জন্যই বল্লীর উপসংহার করা হয় এবং এইটিই ইহার ভাজ্যরূপে বিবেচিত হয়। শেষ এবং গুণনও সেইজন্যেই সম্ভব হয়। এখানে যে শেষটিকে অপনীত করা হয় সেই জাতীয় ভাজ্যকে যে উপরে স্থাপন করা হয় তাহাতেও ইহা এই প্রকারেই সিদ্ধ হয়। “স্বশেষ” এই পাঠান্তরটিও দ্রষ্টব্য। এখানে যে ‘মতি’ শব্দ দ্বারা স্মরণ করা অথবা কল্পনা করা বুঝাইতেছে তাহাও পরস্পর ভাগের দু স্থানে বলিয়াই ভাগফল (লব্ধ) বলা হইয়াছে।

অপর এই যে-ছোট ভাষাটিকে উপরে স্থাপন করিবে এই কথা বলাই বুঝা যাইতেছে যে ভাজ্যটি ক্ষুদ্র হইলে ‘মতি’ কল্পনা করিবে অর্থাৎ বৃদ্ধির দ্বারা চিন্তা করিয়া যে সংখ্যাদ্বারা (প্রশ্নে) ভাজ্যটিকে গুণ করিতে হইবে তাহাকেই মতি বা বৃদ্ধি প্রস্থত বলা হইয়াছে। এই মতিকে ভাগ করিয়া বল্লীতে নীচে স্থাপন করিয়া তাহারও ভাগফলটিকে নীচে স্থাপন করিয়া যে ‘মতি’ উপরে ছিল সেই মতি দ্বারা গুণ করিয়া লব্ধির সহিত যোগ করিতে হইবে।

পরেও এই প্রকারই হইবে। যদি মতি লাভ করিবার পরে আর কিছু না থাকে তথাপি তাহার উপস্তি এবং অন্ত থাকিবেই। অন্ত এবং উপান্ত্য যে আছে তাহা বুঝা যায় এই জন্য যে (নিয়মানুসারে) উপান্তের দ্বারা উপরিস্থিতটিকে গুণ করিয়া অন্তের সহিত যোগ করিতে হয়। এইরূপ পরে দুইটি রাশিকেই নির্ণয় করিতে হয়।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩১২)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩১২)