প্রদীপ কুমার মজুমদার 
লঘু ভাস্করীয়ের টীকা করতে গিয়ে গোবিন্দস্বামী একমাত্রার অনির্ণেয় সমীকরণের সমাধান একটু ভিন্ন পদ্ধতিতে করেছেন।
এক মাত্রার অনির্ণেয় সমীকরণ সম্পর্কে পর্যালোচনা
by = ax ± c এই সমীকরণটিকেই একমাত্রার অনির্ণেয় সমীকরণ বলা হয়। এই সমীকরণটি নিয়ে প্রাচীন ভারতের গণিতবিদরা এবং অন্যান্য দেশের গণিতজ্ঞরা ব্যাপক কাজ করেছেন। ভারতীয়দের মধ্যে যাঁর নাম সর্বাগ্রে উল্লেখ করা যেতে পারে, তিনি হচ্ছেন প্রথম আর্যভট।
৫, b, c ধনাত্মক পূর্ণরাশি ধরে প্রথম আর্যভট by = ax + c এই সমীকরণটির সমাধান করেন এবং তারপর তিনি একমাত্রার সহসমীকরণ সমাধানে তাঁর এই পদ্ধতিকে কাজে লাগান। প্রথম ভাস্করাচার্য by – ax = – c সমীকরণটি সমাধান করেন এবং by – ax = – 1 এই সমীকরণটির সমাধানও করেন। তাছাড়া প্রথম ভাস্করাচার্য প্রথম আর্যভটের আর্যভটীয় গ্রন্থটির টীকাতে এই by = ax + c সমীকরণটি নিয়ে ব্যাপক আলোচনা করেছেন।
ব্রহ্মগুপ্ত (৬২৮ খ্রীঃ) প্রথম আর্যভটের পদ্ধতিটিকেই অনুসরণ করেছেন। প্রথম ভাস্কর লিখিত মহাভাস্করীয় গ্রন্থে টীকা করতে গিয়ে গোবিন্দস্বামী (৮০০-৮৫০ খ্রীঃ) প্রথম ভাস্করাচার্যের পদ্ধতিকে বিস্তৃতভাবে আলোচনা করেছেন। লঘু ভাস্করীয়ের টীকা করতে গিয়ে গোবিন্দস্বামী একমাত্রার অনির্ণেয় সমীকরণের সমাধান একটু ভিন্ন পদ্ধতিতে করেছেন। মহাবীরাচার্য (৮৫০ খ্রীঃ) তাঁর গণিতসার সংগ্রহে প্রথম আর্যভট ও প্রথম ভাস্করাচার্যের পদ্ধতিই অনুসরণ করেছেন।
দ্বিতীয় আর্যভট (৯৫০ গ্রীঃ) তাঁর মহাসিদ্ধান্ত গ্রন্থে এই সমীকরণটির সমাধান কিছুটা ভিন্ন অথচ উন্নত পদ্ধতিতে করেছেন এবং by – ax = ± c এ সমীকরণটির সমাধান কোন্ কোন্ ক্ষেত্রে ব্যর্থ হতে পারে সে সম্পর্কে আলোচনা করেছেন। শ্রীপতি (১০৩৯ খ্রীঃ?) তাঁর সিদ্ধান্ত শেখর গ্রন্থে প্রথম আর্যভট ও প্রথম ভাস্করাচার্যের পদ্ধতিকে অনুসরণ করেছেন। দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য (১১৫০ গ্রীः) লীলাবতী এবং বীজগণিত গ্রন্থদ্বয়ে দ্বিতীয় আর্যভটের পদ্ধতিকেই অনুসরণ করেছেন।
(চলবে)
