০২:৩২ পূর্বাহ্ন, মঙ্গলবার, ২৩ ডিসেম্বর ২০২৫
পাঁচ হাজার ডলারের পথে সোনা, ২০২৬ সালেও ঊর্ধ্বগতি অব্যাহত থাকার আভাস জানুয়ারি থেকে সঞ্চয়পত্রের মুনাফা কমছে, ছয় মাসের মধ্যে দ্বিতীয় দফা কাটছাঁট স্বর্ণের দামে নতুন ইতিহাস, আউন্সপ্রতি ছাড়াল ৪৪০০ ডলার এনসিপি নেতাকে গুলি: নারী সঙ্গী পলাতক, ফ্ল্যাট থেকে মাদকসংশ্লিষ্ট আলামত উদ্ধার তারেক রহমানের দেশে ফেরা সামনে রেখে শঙ্কার কথা জানালেন মির্জা আব্বাস গণভোটে ‘হ্যাঁ’ ভোটের আহ্বান প্রধান উপদেষ্টার ওসমান হাদির বোন পাচ্ছেন অস্ত্রের লাইসেন্স ও গানম্যান তিন যুগ, তিন ফাইনাল, একই বাধা ভারত—সারফরাজের নামেই আবার পাকিস্তানের জয়গাথা সোশ্যাল মিডিয়া যাচাইয়ে জট, দেশে ফেরা থামাচ্ছেন ভারতীয় কর্মীরা অ্যাশেজ ধরে রাখলো অস্ট্রেলিয়া মাত্র এগারো দিনে, কথিত দুর্বল দলেই ইংল্যান্ডকে ধস

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৯৮)

তিনি সাগ্র ও নিরগ্র এই দুই ধরণের কুট্টকারের কথা উল্লেখ করেছেন। তিনি বলেছেন

নিরগ্র কুট্টাকার (Nonresidual Pulveriser) সম্পর্কে প্রথম ভাস্করাচার্য্য নিম্নোক্ত উদাহরণ দিয়েছেন।

অষ্টৌ কেনাভ্যস্তাঃ ষড় রূপযুতা হৃতান্ত্রয়োদশাভিঃ
বছ্যুঃ শুদ্ধং ভাগং কে গুণকারঃ কিমাপ্তং চ।

অর্থাৎ কোন রাশিকে ৮ দিয়ে গুণ করে ঐ গুণফলের সঙ্গে ৬ যোগ করে ঐ যোগফলকে ১৩ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল শুদ্ধ হবে (division is exact), এবং গুণকারই বা কি?

জ্যোতির্বিদ্যার। সঙ্গে যে সব একমাত্রার অনির্ণেয় সমীকরণ আছে তাকে তিনি গ্রহ কুট্রাকার বলেছেন। এবং এই গ্রহ কুট্টাকার দুভাগে বিভক্ত-(ক) বার কুটাকার (খ) বেলা কুট্টাকার।

চাক গোবিন্দস্বামী লঘুভাস্করীয়ের ভাষ্য দিতে গিেেয় কুট্টকার সম্পর্কে আলোচন। করেছেন। তিনি সাগ্র ও নিরগ্র এই দুই ধরণের কুট্টকারের কথা উল্লেখ করেছেন। তিনি বলেছেন

“স পুনঃ কট্টাকারো দ্বি-বিধস্তাবন্নির গ্রসাগ্রতয়া”

অর্থাৎ কুটক দুই প্রকার সাগ্র এবং নিরগ্র। এর পর তিনি এগুলির ব্যাখ্যা করেছেন। তবে সাগ্র ও নিরগ্র কুট্টাকার সম্পর্কে তিনি মহাভাস্করীয়ের ব্যাখ্যায় অতি সুন্দর ভাবে বলেছেন। তিনি বলেছেন-

অথ কঃ সাগ্রঃ? কো বা নিরগ্রঃ। উচ্যতে। অগ্রশব্দঃ সংখ্যাভিধায়ী গৃহ্যতে। অত্র স্বসংখ্যাবাচিনি নির্বর্ত্যাভাবাত, সংখ্যান্তরমাচষ্টে। সংখ্যান্তরেণ সহ বর্তত ইতি সাগ্রঃ। নির্গতসংখ্যান্তরো নিরগ্রঃ। অথবা, শেষাভিধায্যগ্রশব্দঃ। সহ শেষেণ বর্তত ইতি সাগ্রঃ। বস্তুস্তরাপেক্ষক ইত্যর্থঃ। নির্গতশেষো নিরগ্রঃ। অনন্যাপেক্ষিত ইতি যাবাত।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৯৭)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৯৭)

জনপ্রিয় সংবাদ

পাঁচ হাজার ডলারের পথে সোনা, ২০২৬ সালেও ঊর্ধ্বগতি অব্যাহত থাকার আভাস

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৯৮)

০৩:০০:৩০ পূর্বাহ্ন, রবিবার, ৫ অক্টোবর ২০২৫

তিনি সাগ্র ও নিরগ্র এই দুই ধরণের কুট্টকারের কথা উল্লেখ করেছেন। তিনি বলেছেন

নিরগ্র কুট্টাকার (Nonresidual Pulveriser) সম্পর্কে প্রথম ভাস্করাচার্য্য নিম্নোক্ত উদাহরণ দিয়েছেন।

অষ্টৌ কেনাভ্যস্তাঃ ষড় রূপযুতা হৃতান্ত্রয়োদশাভিঃ
বছ্যুঃ শুদ্ধং ভাগং কে গুণকারঃ কিমাপ্তং চ।

অর্থাৎ কোন রাশিকে ৮ দিয়ে গুণ করে ঐ গুণফলের সঙ্গে ৬ যোগ করে ঐ যোগফলকে ১৩ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল শুদ্ধ হবে (division is exact), এবং গুণকারই বা কি?

জ্যোতির্বিদ্যার। সঙ্গে যে সব একমাত্রার অনির্ণেয় সমীকরণ আছে তাকে তিনি গ্রহ কুট্রাকার বলেছেন। এবং এই গ্রহ কুট্টাকার দুভাগে বিভক্ত-(ক) বার কুটাকার (খ) বেলা কুট্টাকার।

চাক গোবিন্দস্বামী লঘুভাস্করীয়ের ভাষ্য দিতে গিেেয় কুট্টকার সম্পর্কে আলোচন। করেছেন। তিনি সাগ্র ও নিরগ্র এই দুই ধরণের কুট্টকারের কথা উল্লেখ করেছেন। তিনি বলেছেন

“স পুনঃ কট্টাকারো দ্বি-বিধস্তাবন্নির গ্রসাগ্রতয়া”

অর্থাৎ কুটক দুই প্রকার সাগ্র এবং নিরগ্র। এর পর তিনি এগুলির ব্যাখ্যা করেছেন। তবে সাগ্র ও নিরগ্র কুট্টাকার সম্পর্কে তিনি মহাভাস্করীয়ের ব্যাখ্যায় অতি সুন্দর ভাবে বলেছেন। তিনি বলেছেন-

অথ কঃ সাগ্রঃ? কো বা নিরগ্রঃ। উচ্যতে। অগ্রশব্দঃ সংখ্যাভিধায়ী গৃহ্যতে। অত্র স্বসংখ্যাবাচিনি নির্বর্ত্যাভাবাত, সংখ্যান্তরমাচষ্টে। সংখ্যান্তরেণ সহ বর্তত ইতি সাগ্রঃ। নির্গতসংখ্যান্তরো নিরগ্রঃ। অথবা, শেষাভিধায্যগ্রশব্দঃ। সহ শেষেণ বর্তত ইতি সাগ্রঃ। বস্তুস্তরাপেক্ষক ইত্যর্থঃ। নির্গতশেষো নিরগ্রঃ। অনন্যাপেক্ষিত ইতি যাবাত।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৯৭)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৯৭)