১১:৪৪ অপরাহ্ন, শনিবার, ২৯ অগাস্ট ২০২৬
কিশোরদের মানসিক আশ্রয় যখন এআই: সহায়ক প্রযুক্তি নাকি নতুন ঝুঁকি? নেপালের মরদেহ শনাক্ত সংকট: এখনো নিখোঁজ ২,৪২৬ জন; ৫১৭ বিদেশি নাগরিক রাজধানীতে গ্যাস সংকট তীব্র, ৪০-৫০ টাকার গ্যাসের জন্য ঘণ্টার পর ঘণ্টা অপেক্ষা রংপুরে অটোরিকশাচালককে গলা কেটে হত্যা, নিখোঁজ গাড়ি উদ্ধারে অভিযান ঢাকার যানজট কমাতে ৪ মাসের সময়সীমা, করওয়ান বাজারের কাঁচাবাজার যাবে গাবতলীতে ক্যানসারের ঝুঁকি কমাতে এখন থেকেই মানুন ৫টি সহজ অভ্যাস নিজ দলের কর্মীর সঙ্গে বিরোধ, মারধরের পর যুবদল নেতার মৃত্যু একই দিনে মনপুরার ৩ শিশু নিখোঁজ, উৎকণ্ঠায় পরিবার সেমিফাইনালে বাংলাদেশের প্রতিপক্ষ চূড়ান্ত, লড়াই হবে ভিক্টোরিয়ার সঙ্গে নেপাল-তিব্বত সীমান্তের বন্যায় নিখোঁজ বন্ধু, ভেসে গেল গ্ল্যান্সির পরিচিত গ্রাম

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৯৮)

তিনি সাগ্র ও নিরগ্র এই দুই ধরণের কুট্টকারের কথা উল্লেখ করেছেন। তিনি বলেছেন

নিরগ্র কুট্টাকার (Nonresidual Pulveriser) সম্পর্কে প্রথম ভাস্করাচার্য্য নিম্নোক্ত উদাহরণ দিয়েছেন।

অষ্টৌ কেনাভ্যস্তাঃ ষড় রূপযুতা হৃতান্ত্রয়োদশাভিঃ
বছ্যুঃ শুদ্ধং ভাগং কে গুণকারঃ কিমাপ্তং চ।

অর্থাৎ কোন রাশিকে ৮ দিয়ে গুণ করে ঐ গুণফলের সঙ্গে ৬ যোগ করে ঐ যোগফলকে ১৩ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল শুদ্ধ হবে (division is exact), এবং গুণকারই বা কি?

জ্যোতির্বিদ্যার। সঙ্গে যে সব একমাত্রার অনির্ণেয় সমীকরণ আছে তাকে তিনি গ্রহ কুট্রাকার বলেছেন। এবং এই গ্রহ কুট্টাকার দুভাগে বিভক্ত-(ক) বার কুটাকার (খ) বেলা কুট্টাকার।

চাক গোবিন্দস্বামী লঘুভাস্করীয়ের ভাষ্য দিতে গিেেয় কুট্টকার সম্পর্কে আলোচন। করেছেন। তিনি সাগ্র ও নিরগ্র এই দুই ধরণের কুট্টকারের কথা উল্লেখ করেছেন। তিনি বলেছেন

“স পুনঃ কট্টাকারো দ্বি-বিধস্তাবন্নির গ্রসাগ্রতয়া”

অর্থাৎ কুটক দুই প্রকার সাগ্র এবং নিরগ্র। এর পর তিনি এগুলির ব্যাখ্যা করেছেন। তবে সাগ্র ও নিরগ্র কুট্টাকার সম্পর্কে তিনি মহাভাস্করীয়ের ব্যাখ্যায় অতি সুন্দর ভাবে বলেছেন। তিনি বলেছেন-

অথ কঃ সাগ্রঃ? কো বা নিরগ্রঃ। উচ্যতে। অগ্রশব্দঃ সংখ্যাভিধায়ী গৃহ্যতে। অত্র স্বসংখ্যাবাচিনি নির্বর্ত্যাভাবাত, সংখ্যান্তরমাচষ্টে। সংখ্যান্তরেণ সহ বর্তত ইতি সাগ্রঃ। নির্গতসংখ্যান্তরো নিরগ্রঃ। অথবা, শেষাভিধায্যগ্রশব্দঃ। সহ শেষেণ বর্তত ইতি সাগ্রঃ। বস্তুস্তরাপেক্ষক ইত্যর্থঃ। নির্গতশেষো নিরগ্রঃ। অনন্যাপেক্ষিত ইতি যাবাত।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৯৭)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৯৭)

জনপ্রিয় সংবাদ

কিশোরদের মানসিক আশ্রয় যখন এআই: সহায়ক প্রযুক্তি নাকি নতুন ঝুঁকি?

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৯৮)

০৩:০০:৩০ পূর্বাহ্ন, রবিবার, ৫ অক্টোবর ২০২৫

তিনি সাগ্র ও নিরগ্র এই দুই ধরণের কুট্টকারের কথা উল্লেখ করেছেন। তিনি বলেছেন

নিরগ্র কুট্টাকার (Nonresidual Pulveriser) সম্পর্কে প্রথম ভাস্করাচার্য্য নিম্নোক্ত উদাহরণ দিয়েছেন।

অষ্টৌ কেনাভ্যস্তাঃ ষড় রূপযুতা হৃতান্ত্রয়োদশাভিঃ
বছ্যুঃ শুদ্ধং ভাগং কে গুণকারঃ কিমাপ্তং চ।

অর্থাৎ কোন রাশিকে ৮ দিয়ে গুণ করে ঐ গুণফলের সঙ্গে ৬ যোগ করে ঐ যোগফলকে ১৩ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল শুদ্ধ হবে (division is exact), এবং গুণকারই বা কি?

জ্যোতির্বিদ্যার। সঙ্গে যে সব একমাত্রার অনির্ণেয় সমীকরণ আছে তাকে তিনি গ্রহ কুট্রাকার বলেছেন। এবং এই গ্রহ কুট্টাকার দুভাগে বিভক্ত-(ক) বার কুটাকার (খ) বেলা কুট্টাকার।

চাক গোবিন্দস্বামী লঘুভাস্করীয়ের ভাষ্য দিতে গিেেয় কুট্টকার সম্পর্কে আলোচন। করেছেন। তিনি সাগ্র ও নিরগ্র এই দুই ধরণের কুট্টকারের কথা উল্লেখ করেছেন। তিনি বলেছেন

“স পুনঃ কট্টাকারো দ্বি-বিধস্তাবন্নির গ্রসাগ্রতয়া”

অর্থাৎ কুটক দুই প্রকার সাগ্র এবং নিরগ্র। এর পর তিনি এগুলির ব্যাখ্যা করেছেন। তবে সাগ্র ও নিরগ্র কুট্টাকার সম্পর্কে তিনি মহাভাস্করীয়ের ব্যাখ্যায় অতি সুন্দর ভাবে বলেছেন। তিনি বলেছেন-

অথ কঃ সাগ্রঃ? কো বা নিরগ্রঃ। উচ্যতে। অগ্রশব্দঃ সংখ্যাভিধায়ী গৃহ্যতে। অত্র স্বসংখ্যাবাচিনি নির্বর্ত্যাভাবাত, সংখ্যান্তরমাচষ্টে। সংখ্যান্তরেণ সহ বর্তত ইতি সাগ্রঃ। নির্গতসংখ্যান্তরো নিরগ্রঃ। অথবা, শেষাভিধায্যগ্রশব্দঃ। সহ শেষেণ বর্তত ইতি সাগ্রঃ। বস্তুস্তরাপেক্ষক ইত্যর্থঃ। নির্গতশেষো নিরগ্রঃ। অনন্যাপেক্ষিত ইতি যাবাত।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৯৭)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৯৭)