প্রদীপ কুমার মজুমদার 
প্রথম ভাস্করাচার্য অবশ্য অহর্গণ নির্ণয় করতে গিয়েই এই ধরনের সমীকরণের সমাধান করার কথা উল্লেখ করেছেন।
(১.১) ধরা যাক যুগ্ম সংখ্যক ভাগফল। তাহলে
r 2 s =1, r 2 s + 1 =0, q 2 s =r 2 s-1
তাহলে সমীকরণদ্বয় [125] এবং [1 2s + 1] এইরূপ হবে
ys = q2 s x s +c এবং ys+1 =c.
x1 এর পছন্দমত সব পূর্ণ সংখ্যার মান দিলে আমরা ৮.’এর একটি পূর্ণ মান পাব। এইভাবে আমরা x 4 – 1 ইত্যাদির মান পেতে থাকবো এবং অবশেষে এ এবং ৮ এর মান পাব।
ডঃ দত্ত’ এরপর বাকী ক্ষেত্রগুলি নিয়ে আলোচনা করেছেন। এবং পদ্ধতিগুলি প্রায় একই প্রকার বলে এখানে আর আলোচনা করা হলো না।
প্রথম ভাস্করাচার্যের পদ্ধতিঃ প্রথম ভাস্করাচার্য প্রথম আর্যভটের পদ্ধতিটিকেই অনুসরণ করেছেন তবে তিনি (= y ) ধরে সমাধান করেছেন। একটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা (ax – b)/b = বলা বাহুল্য এখানে b > a এবং ৫ কে ৮ দিয়ে ভাগ দিলে প্রথমে যে শূরু ভাগফল, সেটাকে দরেন নাই। প্রথম ভাস্করাচার্য অবশ্য অহর্গণ নির্ণয় করতে গিয়েই এই ধরনের সমীকরণের সমাধান করার কথা উল্লেখ করেছেন। তিনি বলেছেন:
ক্ষমাদিনেই গণান্তোন্ত ভক্তশেষেণ ভাজিতৌ হারভাগ্যো দৃচৌ স্মাতাং কুটাকারং তয়োবিদ্রঃ।
কৃপাশঙ্কর শুক্লা এটির ইংরাজী অনুবাদ এইরূপে করেছেন:
The divisor (which is ‘the number of civil days in a yuga’) and the dividend (which is ‘the revolution-number of the desired planet’) become prime to each other on being divided by the (last non-zero) residue of the mutual division of the number of civil days in a yuga and the revolution number of the desired planet. The operations of the pulveriser should be performed on them (ie, on the abraded divisor and abraded dividend). So Las been said.
(চলবে)
প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩০৮)
