নারায়ণের পদ্ধতি: নারায়ণের তাঁর যণিত কৌমুদী এবং বীজগণিতবতংসঃ গ্রন্থদ্বয়ে একমাত্রার অনির্ণেয় সমীকরণ সম্পর্কে বলেছেন…

মর্মার্থঃ হে গণক। পাঁচকে যে সংখ্যা দ্বারা গুণ করিয়া ০ (শূন্য) বা 65 যোগ করতঃ 13 দ্বারা ভাগ করিলে নিংশেষ হয়, সেই সংখ্যা আমাকে বল।
 ক্ষেপাভাবে গুণ 0 লব্ধি ০ হরে।

‘ইষ্টাহত স্বস্বহরেণ যুক্তে’ এই নিয়মে 1 ইষ্ট কল্পনায় গুণ 13 লব্ধি 5 এবং 2 ইষ্ট কল্পনায় গুণ 26 লব্ধি 10।

অথবা ভাজ্য 5 ক্ষেপ 65 হার 13; ‘ক্ষেপঃ শুদ্ধেদ্ধরোদ্ধৃতঃ জেয়ঃ শূনং গুণস্তত্র ক্ষেপো হারহৃতঃ ফলং’ এই নিয়মে গুণ 0; লব্ধি 6513-5।

পূর্ববত 1 গুণ ইষ্ট কল্পনায় 13+0-13 গুণ। লব্ধি 5+5=10. 2 গুণ ইই কল্পনায় 13×2+10=9; 5×2+5=15 লব্ধি ইত্যাদি।

নারায়ণের পদ্ধতি: নারায়ণের তাঁর যণিত কৌমুদী এবং বীজগণিতবতংসঃ গ্রন্থদ্বয়ে একমাত্রার অনির্ণেয় সমীকরণ সম্পর্কে বলেছেন:

দৃঢ়ভাজ্যহরো বিভজেত, পরস্পরং যাবদেকমবশেষম্।

বিদ্যাহধোহধস্তাত, ফলানি তদবস্তথা ক্ষেপম্।

তদ্‌ধঃ খমুপাস্ত্যেনাহতে নিজোর্জেন্তিমেন সংযুক্তে।

অন্ত্যং জ্যাদেবং যাবদ্রাশিষয়ঃ ভবতি।

হরভাজ্যাভ্যাং তষ্ঠাবধরোদ্ধো তে ক্রমেণ গুণলব্ধী।

যদি লওয়া সমাঃ জ্যন্তদাগুণাপ্তো যথাগতে ভবতঃ।

বিষমাশ্চেত, তে শোধ্যে গুণলভী স্বস্বতক্ষণাচ্ছেষে।

যোগমের গুণলব্ধী নিজতক্ষণতো বিশোধিতে ক্ষয়জে।

ইষ্টগ্রতক্ষণযুতে বহুধা ভবতো গুণাপ্তী তে।

সর্বত্র কুটুকবিধৌ কার্যং সমতক্ষণং সুধিয়া।”

মর্মার্থ নিষ্প্রয়োজন।

এছাড়া কমলাকর ও পরবর্তী বহু ভারতীয় গণিতবিদ এ সম্পর্কে আলোচনা করেছেন।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩২৮)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-৩২৮)