১০:২৭ পূর্বাহ্ন, রবিবার, ২১ জুন ২০২৬
যুক্তরাষ্ট্র-ইরান সমঝোতা: শান্তির চুক্তি, নাকি দীর্ঘ ভুল বোঝাবুঝির সূচনা? উচ্ছ্বসিত যুক্তরাষ্ট্র, নকআউট নিশ্চিত করে বিশ্বকাপে কোয়ার্টার ফাইনালের স্বপ্ন সুপার সাব উন্ডাভের জোড়া গোলে জার্মানির নাটকীয় জয়, শেষ ষোলো নিশ্চিত ইমিগ্রেশনের বিশ্বকাপ: ৪৮ দলের মঞ্চে বদলে যাচ্ছে জাতীয় পরিচয়ের গল্প বাংলাদেশের ঐতিহাসিক জয়, পাকিস্তানকে হারিয়ে সেমিফাইনালের স্বপ্ন বাঁচিয়ে রাখল টাইগ্রেসরা যুক্তরাজ্যে হাসনাত আবদুল্লাহসহ এনসিপির চার নেতার বিরুদ্ধে মামলা নেদারল্যান্ডসের দাপুটে জয়, সুইডেনকে ৫-১ গোলে উড়িয়ে গ্রুপের শীর্ষে এআই যুগে ‘ভিন্নভাবে চিন্তা করা’ মস্তিষ্কের উত্থান ২০২৬ বিশ্বকাপ ঘিরে এশিয়াজুড়ে ফুটবল উন্মাদনা, আলোচনায় মেসি-জাপান-দক্ষিণ কোরিয়া জন্মের সময় সন্তানের পাশে থাকতে চান ডোকু, বিশ্বকাপ ছাড়ার ইচ্ছা ঘিরে বিতর্ক

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৬০)

কোন সংখ্যাকে শূন্য দিয়ে গুণ করে তার সঙ্গে সংখ্যাটির অর্ধেক যোগ করে তার তিনগুণকে শূন্য দিয়ে ভাগ দিলে ৬০ হবে।

দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য বলেছেন,

যোগে খংক্ষেপ সমং বর্গাদৌ খং খভাজিতে। রাশিঃ। খহরঃ শ্যাৎ স্বগুণঃথা খগুণশ্চিন্ত্যশ্চ শেষবিধৌ। শূন্যে গুণকে জাতে খং হারশ্চেদ্র পুনস্তদা রাশিঃ। অবিকৃত এব জেয়স্তথৈব খেনোনিতফ যুতঃ।

অর্থাৎ যে কোন রাশির সঙ্গে শূন্য যোগ করলে শূন্য হবে। শূন্যের সঙ্গে গুণ শূন্য হবে। শূন্য দ্বারা ভাগ করলে অশেষ হবে। শূন্যের বেলায় শূন্য হইলেও শূন্যের গুণনরূপে থেকে যাবে। শূন্য ভাজকরূপে ধরলে অবিকৃত রাশি যা উহ্ন আছে তা অপরিবর্তিত থাকবে।

উদাহরণ-“খং পঞ্চযুগ্মভবতি কিং বদ গন্ধ বর্গং মূলং ঘনং ঘনপদং খগুণশ্চ পঞ্চ। খেনোষ্কৃতা দশ চ কঃ খগুণো নিজার্জযুক্ত খ্রিভিশ গুণিতে খহৃতস্থিযষ্টিঃ।

আমাকে বল পাঁচের সঙ্গে শূন্য যোগ করলে এবং শূন্যের বর্গ, বর্গমূল, ঘন, ঘনমূল কত হবে। পাচকে শূন্য দিয়ে গুণ করলে এবং দশ থেকে শূন্য বাদ দিলে কত হয়? এবং কোন সংখ্যাকে শূন্য দিয়ে গুণ করে তার সঙ্গে সংখ্যাটির অর্ধেক যোগ করে তার তিনগুণকে শূন্য দিয়ে ভাগ দিলে ৬০ হবে।

এটির সমাধানে দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য বলেছেন,
ন্যাস।। এতৎপঞ্চ যুতং জাতম্। ৫। খস্যবর্গঃ।। মূলম,।। ঘনম্।।
তন্ম লম্।।
ব্যাস। ৫। খেন গুণিতা জাতঃ।।
ন্যাস। ১০। এতে খভক্তা। ১৯৯০।

মমার্থ হচ্ছে-শূন্যের সঙ্গে পাঁচ যোগ করলে ৫ হবে। শূন্যের বর্গ শূন্য হবে।

শূন্যের বর্গমূল শূন্য হবে। শূন্যের ঘন শূন্য হবে।
বর্ণনা-শূন্যের সঙ্গে পাঁচগুণ করলে শূন্য হবে।

বর্ণনা-১০। একে শূন্য দিয়ে ভাগ করলে ২০/০

তিনি বলেছেন “অজ্ঞতো এরপর দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য একটি উদাহরণ দিয়েছেন। রাশিস্তস্ত গুণঃ। সার্দ্ধংক্ষেপঃ ২ গুণঃ। ৩। হর। দৃশ্যং। ৬৩। ততো বক্ষ্যমাণেন বিলোম বিধিনা ইষ্টকর্মণা বা লক্কো রাশিঃ ১৪।”

অর্থাৎ একটি অজ্ঞাত রাশি লওয়া হল, একে শূন্য দিয়ে গুণ করেই যোগ করা হ’ল। এর সঙ্গে তিন গুণ করা হ’ল। শূন্য দিয়ে ভাগ করা হ’ল। এখন রাশিটি ৬৩। এখন বিপরীত প্রণালীতে অথবা সাধারণ নিয়মানুসারে রাশিটি ১৪ হবে।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৯)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৯)

জনপ্রিয় সংবাদ

যুক্তরাষ্ট্র-ইরান সমঝোতা: শান্তির চুক্তি, নাকি দীর্ঘ ভুল বোঝাবুঝির সূচনা?

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৬০)

০৩:২৯:১৯ পূর্বাহ্ন, শনিবার, ৯ অগাস্ট ২০২৫

কোন সংখ্যাকে শূন্য দিয়ে গুণ করে তার সঙ্গে সংখ্যাটির অর্ধেক যোগ করে তার তিনগুণকে শূন্য দিয়ে ভাগ দিলে ৬০ হবে।

দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য বলেছেন,

যোগে খংক্ষেপ সমং বর্গাদৌ খং খভাজিতে। রাশিঃ। খহরঃ শ্যাৎ স্বগুণঃথা খগুণশ্চিন্ত্যশ্চ শেষবিধৌ। শূন্যে গুণকে জাতে খং হারশ্চেদ্র পুনস্তদা রাশিঃ। অবিকৃত এব জেয়স্তথৈব খেনোনিতফ যুতঃ।

অর্থাৎ যে কোন রাশির সঙ্গে শূন্য যোগ করলে শূন্য হবে। শূন্যের সঙ্গে গুণ শূন্য হবে। শূন্য দ্বারা ভাগ করলে অশেষ হবে। শূন্যের বেলায় শূন্য হইলেও শূন্যের গুণনরূপে থেকে যাবে। শূন্য ভাজকরূপে ধরলে অবিকৃত রাশি যা উহ্ন আছে তা অপরিবর্তিত থাকবে।

উদাহরণ-“খং পঞ্চযুগ্মভবতি কিং বদ গন্ধ বর্গং মূলং ঘনং ঘনপদং খগুণশ্চ পঞ্চ। খেনোষ্কৃতা দশ চ কঃ খগুণো নিজার্জযুক্ত খ্রিভিশ গুণিতে খহৃতস্থিযষ্টিঃ।

আমাকে বল পাঁচের সঙ্গে শূন্য যোগ করলে এবং শূন্যের বর্গ, বর্গমূল, ঘন, ঘনমূল কত হবে। পাচকে শূন্য দিয়ে গুণ করলে এবং দশ থেকে শূন্য বাদ দিলে কত হয়? এবং কোন সংখ্যাকে শূন্য দিয়ে গুণ করে তার সঙ্গে সংখ্যাটির অর্ধেক যোগ করে তার তিনগুণকে শূন্য দিয়ে ভাগ দিলে ৬০ হবে।

এটির সমাধানে দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য বলেছেন,
ন্যাস।। এতৎপঞ্চ যুতং জাতম্। ৫। খস্যবর্গঃ।। মূলম,।। ঘনম্।।
তন্ম লম্।।
ব্যাস। ৫। খেন গুণিতা জাতঃ।।
ন্যাস। ১০। এতে খভক্তা। ১৯৯০।

মমার্থ হচ্ছে-শূন্যের সঙ্গে পাঁচ যোগ করলে ৫ হবে। শূন্যের বর্গ শূন্য হবে।

শূন্যের বর্গমূল শূন্য হবে। শূন্যের ঘন শূন্য হবে।
বর্ণনা-শূন্যের সঙ্গে পাঁচগুণ করলে শূন্য হবে।

বর্ণনা-১০। একে শূন্য দিয়ে ভাগ করলে ২০/০

তিনি বলেছেন “অজ্ঞতো এরপর দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য একটি উদাহরণ দিয়েছেন। রাশিস্তস্ত গুণঃ। সার্দ্ধংক্ষেপঃ ২ গুণঃ। ৩। হর। দৃশ্যং। ৬৩। ততো বক্ষ্যমাণেন বিলোম বিধিনা ইষ্টকর্মণা বা লক্কো রাশিঃ ১৪।”

অর্থাৎ একটি অজ্ঞাত রাশি লওয়া হল, একে শূন্য দিয়ে গুণ করেই যোগ করা হ’ল। এর সঙ্গে তিন গুণ করা হ’ল। শূন্য দিয়ে ভাগ করা হ’ল। এখন রাশিটি ৬৩। এখন বিপরীত প্রণালীতে অথবা সাধারণ নিয়মানুসারে রাশিটি ১৪ হবে।

(চলবে)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৯)

প্রাচীন ভারতে গণিতচর্চা (পর্ব-২৫৯)